人教版九年级上册数学《24.1.2　垂直于弦的直径》课件

1、第二十四章 圆教学目标教学重难点教学设计作业布置241圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径1探索并了解圆的对称性和垂径定理教学目标2能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题重点重点教学重难点垂径定理、推论及其应用难点难点发现并证明垂径定理活动活动1 新课导入新课导入教学设计请同学们再把手中的圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？折痕是圆的一条弦，直径平分这条折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？圆是轴对称图形，任何一条直径所

2、在直线都是它的对称轴 活动活动1 新课导入新课导入活动活动2 探究新知探究新知O圆是轴对称圆是轴对称图形吗？有图形吗？有几条对称轴？几条对称轴？“圆的任意一条直圆的任意一条直径都是它的对称轴径都是它的对称轴”这种说法对吗？这种说法对吗？证明：如图，设CD是O的任意一条直径，A为O上点C,D以外的任意 一点.过点A作AACD，交O于点A，垂足为M，连接OA，OA. 在OAA中，OA=OA, OAA是等腰三角形. 又AACD，AM=MA. 即CD是AA的垂直平分线. 这就是说，对于圆上任意一点A， 在圆上都有关于直线CD的对称点A，因此O关于直线CD对称. 即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都

3、是圆的对称轴. 活动活动2 探究新知探究新知问题1：如图,AB是 O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.对应线段、对应弧之间有什么关系？线段: AE=BE弧: AC=BC, AD=BD 理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合 OABDEC直径直径CD平平分弦分弦AB活动活动2 探究新知探究新知问题2：如图，AB是 O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CDAB吗？为什么？（2）（2）根据图形对称性可得AC =BC， AD =BD.（1）连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，AOE BOE（SSS），AE

4、O=BEO=90，CDAB.AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？OABCDE当弦当弦AB为直径为直径时，相关结论时，相关结论还成立吗？还成立吗？OABCD活动活动2 探究新知探究新知活动活动3 知识归纳知识归纳1圆是 对称图形，任何一条 都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.OABCDE CD是直径，CDAB， AE=BE，( AC =BC，(AD =BD.几何语言：ABOCDEABOEDABO DCABOC垂径定理的几个基本图形：轴直径所在的直线圆心如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结

5、论与题设交换一条，命题是真命题吗？过圆心过圆心 ；垂直于弦；垂直于弦；平分平分弦（非直径）；弦（非直径）；平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 ； 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧.活动活动3 知识归纳知识归纳在一个圆中，一条直线只要满足在一个圆中，一条直线只要满足上面上面五个条件中的五个条件中的任意两个，都任意两个，都可以可以推出其他三个结论推出其他三个结论( (知二推三知二推三).).思考：“推论”里的被平分的弦为什么不能是直径？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, ,并并且平分弦所对的弧且平分弦所对的弧. .垂径定理的推论OABCD活动活动3 知识归纳知识归纳

6、赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.分析：分析：解决此解决此问题的关键是问题的关键是根据赵州桥的根据赵州桥的实物图画出几实物图画出几何图形何图形. .活动活动4 例题与练习例题与练习例例1解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高. AB=37m，CD=7.23m.解

7、得R27.3（m）. . 即主桥拱半径约为27.3m.=18.52+(R-7.23)2 AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.222OAADODQ，活动活动4 例题与练习例题与练习活动活动4 例题与练习例题与练习 如图，D，E分别为 的中点，DE交AB，AC于点M，N.求证：AMAN. ,AB ACFG证明：连接OD，OE分别交AB，AC于点F，G.D，E分别为 的中点，,AB ACDFMEGN90.例例1ODOE,DE,DMBENC,DMBAMN, ENCANM,AMNANM,AMAN.1教材P83练习第1，2题随堂练习2已知弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这

8、个弓形所在的圆的半径为 cm.1343如图，AB为 O的直径，E是 的中点，OE交BC于点D，BD3，AB10，则AC_BC8随堂练习4如图， O中弦CD交半径OE于点A，交半径OF于点B，若OAOB，求证：ACBD. 证明：过点O作OGCD于点G.OG过圆心，CGDG.OAOB.AGBG，CGAGDGBG，ACBD.G活动5 完成名师测控精英新课堂附赠手册内容5垂径定理内容推论辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦; 平分弦（不是直径）; 平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其他三个结论（“知二推三”）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧两条辅助线：连半径，作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变式图形活动6 课堂小结6（1）教材P89习题24.1第1题；（2）名师测控精英新课堂对应练习作业布置1、 爱国守法，明礼诚信，团结友善，勤俭自强，敬业奉献。2、 讲文明，懂礼仪。3、 讲文明语，