测量学计算题及答案

1、五、 计算题5已知某点位于高斯投影 6带第 20 号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横 坐标 y -306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度 L0 。1 已知某地某点的经度 =112，47试求它所在的 6带与 3的带号及中央子午线的经度是 多少？2 根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。测点点后下 丝前下 丝方向及尺号水准尺中丝读数K+高差备尺上 丝尺上 丝黑编号号后视距前视距黑红减中数注视距差 dd（m）（m）红1.5710.793后51.3846.171BM11.1970.417前60.5515.239后前K5=1ZD1

2、4.787K6=4.68722.1212.196后61.9346.621ZD11.7471.821前52.0086.796A后前3 完成下表测回法测角记录的计算。已知300251，7XM =14.228m，YM=77.564m，XA=47.337m，YA =73.556m ，试计测 站测 回 数盘 位目 标水平度盘 读数水平角草图半测回值一测回值平均值O1左A0 12 00B91 45 00右A180 11 30B271 45 002左A90 11 48B181 44 54右A270 12 12B1 45 124. 试算置仪器于 M 点，用极坐标法测设 A 点所需的数据。五、计算题1某工程距离

3、丈量容许误差为 1/100 万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。2 调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。其中：水准点的高程 H BM1 =44.313m水准测量成果调整表测点测站数高差值高程m备注观测值 m改正数 mm调整值 mBM 1N1N2N3N4BM 1实测高差 h=已知高差 =H 终 -H 始 =0高差闭合差 f h=容许闭合差 f h容=一个测站的改正数 =3 完成下表竖直角测量记录计算。测 站目 标竖盘 位置竖盘读数半测回角值一测回角值指标 差竖盘形式OM左81 18 42全圆式顺时针注记右278 41 30N左124 03 30右235 56 544 一根名义长为

4、 30 米的钢尺与标准长度比较得实际长为30.012 米，用这根钢尺量得两点间距离为 264.580 米，求经过尺长改正后的距离。5 已知下列左角和右角，试计算线路的转角，并说明路线是左转角还是右转角。1）左角： 1=170 24；302）右角： 2=1652 五、计算题1丈量两段距离， 一段往测为 126.78米，返测为 126.68米，另一段往测、 返测分别为 357.23 米和 357.33 米。问哪一段丈量的结果比较精确？为什么？两段距离丈量的结果各等于多 少？2 完成下列附合水准路线的成果调整表。点名测站数实测高差（ m）改正数（ mm）改正后高差（ m）高程（ m）A16+3.33

5、443.564114-2.41828-0.389313-2.053B41.987辅助计算：23=32=34=43=42=24=3 计算下图各边的方位角、反方位角和象限角。计算结果：R23=R34=R42=4 完成下表中平测量记录的计算。测点水准尺读数（ m）视线高程（m）高程（m）备注后视中视前视BM 51.426417.628K4+9800.87K5+0001.56+0204.25+0401.62+0602.30ZD10.8762.402+0802.42+092.41.87+1000.32ZD21.2862.004+1203.15+1403.04+1600.94+1801.88+2002.0

6、0ZD32.1865 等精度观测某四边形各内角为，每个角的观测中误差均为 ，设四边形角度闭合差为 ，为了消除闭合差，将其平均分配到各角中得改正后的角度为， ， 和 ，求角度闭合差的中误差 和改正后的角度中误差 。五、计算题1. 设丈量了两段距离，结果为：距离之和及之差的精度。l 1=528.46m 0.21m； l2=517.25m 0.16m 。试比较这两段ED 。2. 已知 CB=290 50，10如图所示，求 AB3. 闭合导线的观测数据和已知数据如表所示，试求B、C、D 三点的坐标。 （取为至）点号坐标方位角距离（m）增量计算值（m）改正后增量（m）坐标值xyxyxyA125 30 3

7、0105.22500.000500.000B53 18 4380.18C306 19 15129.34D215 53 17 78.16A辅助计算： fx=fy=fD=K=XDA dABCB4. 如图，仪器安置在 A 点，要测定 M 点的距离和高程， 今测得仰角 =17 ，02视距间隔 =1.37m ，量得仪器高 i=1.32m ，目标高 l=2.00m ，已知 A 点高程为 HA=80.643m ，试计算 两点间的水平距离和 M 点高程。五、计算题1. 设拟测设 AB 的水平距离 D0=18m ，经水准测量得相邻桩之间的高差h=0.115m。精密丈量时所用钢尺的名义长度 L 0=30m ，实际

8、长度 L=29.997m ，膨胀系数 =1.25 -51，0检定 钢尺时的温度 t=20。求在 4环境下测设时在地面上应量出的长度D 。2. 完成下列碎部测量手簿的计算测站点碎部点视距 读数 m中丝读数m竖盘读数水平角竖直角水平距离m高差m高程mOP0.3251.23691 0665 24测站高程 HO=65.321m仪器高i=1.542m指标差 x=-1 如图，已知AB =150 30 4，2 CD=28 44 0，2试计 算附合导线各边的方位角。 （f容=40）4. 已知 M 、N为已知控制点 , XM=15.245m ，YM=56.356m ，XN=34.235m ，YN=34.791m

9、,P 点为测设点 ,XP=43.784m,YP=100.006m, 现以 M 点为测站点 ,N为后视点 ,用极坐标法测设 P点, 试:（1）计算测设所需的元素 、 D；（ 2）简述测设的步骤；五、计算题1. 完成下列竖直角测量的计算测站盘位目标竖盘读数半测回角值一测回角值 备注左A1120954O右A24750302. 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q 点的高程。CB=124 15，求 BA 和 CA。3. 如图所示，三角形的三个观测值列于图上，已知：4. 已知交点的里程为 K3+182.76 ，测得转角 y=25 ，48圆曲线半径 R=300m ，求曲线测设 元素及主点里程。五、计算

10、题完成下列附合水准的内业计算测点测站 数高差栏高程备注观测值改正数改正后高差mmmmBM156.32473.56419-11.231236.5893113.254485.247BM263.785辅助计算 :fh=fh 允 =12精度评定 :完成下列测回法测水平角的计算测站盘位目标水平方向读数 半测回角值一测回角值 备注AOBO左A0 01 06B181 09 54右A180 00 54B1 10 00视距测量中 , 已知测站点 HO=65.349m ，量得仪器高 i=1.457m ，测点为 P 点，观测得 :视距读数为 0.492m ，中丝读数为 1.214m，竖盘读数为 9506（顺时钟注记

11、） ，竖盘指标差为 +1，计算平距和 P 点的高程。如图 ,已知点 1（56.241，31.021）m，点 2（78.149，69.473）m，D23=112.230m ，2=1122506 ， 3=109 24，54 4=89 54，30 试求: 2、334、45、及点 3 的坐标。已知 M 、N 为已知控制点 , XM=15.245m ，YM=56.356m ，XN=34.235m ，YN=34.791m,P 点为测设点 ,XP=43.784m,YP=100.006m, 现以 M 点为测站点 ,N 为后视点 ,用极坐标法测设 P 点,试:1）计算测设所需的元素 、 D；2）简述测设的步骤；

12、五、计算题点名路线长度 （Km）实测高差（ m）改正数（mm）改正后高差（ m）高程（ m ）A8.0+3.33443.56417.0-2.41824.0-0.38936.5-2.053B41.987辅助计算：1完成下列附合水准路线的成果调整表2完成下列碎部测量手簿的计算测碎视距间中丝竖盘水平角竖直角水平高差高程站部隔读数读数读数距离mm点点mmm测站高程 HO=65.321m仪器高i=1.542m指标差 x=-1OP0.3251.23691 0665 24Q0.5821.51388 2598 303如图所示，已知， ，观测角为： ， ，求方位角 。五、计算题1下列为测回法观测水平角记录，请完

13、成表中各项计算（计算取到秒）测竖盘测水平度盘读数半测回角值一则回角值各测回平均角值站位置点o o o o O左A0 05 30B120 18 24右A180 05 42B300 18 30O左A90 04 18B210 17 06右A270 04 24B30 17 242完成下列碎部测量手簿的计算。测站高程 HO=65.321m仪器高 i=1.542m 指标差 x=- 60 测站点碎部点视距间隔读数m中丝读数m竖盘读数水平角竖直角水平距离m高差m高程mOP0.3251.23691 0665 24Q0.5821.51388 2598 30CD坐标方位距离XYm)m)m)改正后改正后坐标( m)X

14、Y(m)m)125 302105.330-61.16500500.000500.00053 1880.18042+64.296306 19129.340+76.60814215 5378.16016辅助计算：-45.817500.000500.000略图：5如图所示，水准点 BM 0的高程为 44.856 米，1，2，3点为待求高程点，各测段高差及测站数均标注图中，图中箭头表示水准测量前进方向，试计算各点高程。4控制点 M、N 的坐标已知 ,其值分别为： X M=233.468m，YM=367.457m，X N=314.366m ， YN=300.245m,若 P 点为测设点 ,XP=200.

15、000m,Y P=300.000m,现以 M 点为测站点 ,N 为后视点 , 采用极坐标的方法测设 P 点,试:（1）计算测设所需的元素 和 D ；（2）简述测设的步骤。五、填空题1根据下图所示水准路线中的数据，计算P、 Q 点的高程。2如下图所示，已知 AB 边的坐标方位角AB =137 4，8各观测角标在图中，推算 CD、DE 边的方位角。 （ 10 分）3今用钢尺丈量得三段距离： S1 = 60.25m 6 cm,S2 =80.30m 7 cm，S3 =102.50m 8 cm， 距离 S4 = （S1 + S2 + S3 ）/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。 （10分）4

16、已知 A、B 两点的坐标为 XA=1011.358m, Y A=1185.395m ；点 B 的坐标为 X B=883.122m, YB=1284.855m。1）设在 AB 线段的延长线上有一点 C，BC 间距离 DBC=50.000m，计算 C点的坐标。（8 分）2）设 D 点的设计坐标为（ 1100.000m， 1100.000m），试计算在 A 点测设 D 点的测设元素， 并简要叙述放样 D 点的步骤。（ 10 分）答案及解析五、计算题5Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。L0 6 20 3 1171 6带： N=19 ， =11

17、1；3带： N=38 ， =114。 2 计算结果如下表：测点点后 尺下 丝前 尺下 丝方向水准尺中丝读数K+黑高差备上 丝上 丝及尺号编号号后视距前视距黑红减中数注视距差 dd（m）（m）红1.5710.793后51.3846.1710BM11.1970.417前60.5515.239-137.437.6后 前+0.833+0.932+11+0.832K5=4.787ZD1-0.2-0.2K6=4.6872.1212.196后61.9346.62102ZD11.7471.821前52.0086.796-1-0.07437.437.5后 前-0.074-0.175+1A-0.1-0.33 计算

18、结果如下表：测 站测 回 数盘 位目 标水平度盘 读数水平角草图半测回值一测回值平均值O1左A0 12 0091 33 0091 33 1591 33 09B91 45 00右A180 11 3091 33 30B271 45 002左A90 11 4891 33 0691 33 03B181 44 54右A270 12 1291 33 00B1 45 12433.58m ；353 05；52 NMA=52 40 3。55五、计算题1. 半径在 10km 的范围内，可以不考虑地球曲率的影响。2. 计算结果如下表：水准测量成果调整表测点测站数高差值高程备注观测值 m改正数 mm调整值 mmBM

19、1102.134+102.14444.313N146.45781.424+81.432N247.8898-1.787+8-1.779N346.11011-1.714+12-1.702N444.40812-0.108+13-0.095BM 144.31349-0.051+510高差闭合差 f h=-0.051m容许闭合差fh 容=70mm实测高差 h=-0.051m已知高差 =H 终 -H 始=0一个测站的改正数 =mm3. 计算结果如下表：测目竖盘竖盘读数半测回角值一测回角值指标差 竖盘形式站标位置M左81 18 428 41 188 41 24+6全圆式右278 41 308 41 30O左

20、124 03 30-34 03 30顺时针N右235 56 54-34 03 06-34 03 18+12注记4. D=264.686m 。5. 1=9 35为30左转角； 2=14 34为24右转角。五、计算题1 相对误差： k1=1/1200，k2=1/3590 ，因为相对误差 k1k2；所以第二段距离丈量比较精 确。两段距离丈量的结果分别为： d1=126.73m，d2=357.28m 。2 计算表格如下：点名测站数实测高差（ m）改正数（ mm）改正后高差（ m）高程（ m）A16+3.334-16+3.31843.564146.88214-2.418-14-2.432244.4508

21、-0.389-8-0.397344.05313-2.053-13-2.066B41.98751-1.526-51-1.577辅助计算：-1.526- (41.987-43.564)=+51mm85mm3 计算结果如下：23=80 52 5432=260 52 54R23=80525434=199 35 3443=19 35 34R34=19353442=318 25 4024=138 25 40R42=4134204. 计算结果如下表：测点水准尺读数（ m）视线高程（m）高程（m）备注后视中视前视BM 51.426419054417.628K4+9800.87418.18K5+0001.564

22、17.49+0204.25414.80+0401.62417.43+0602.30416.75ZD10.8762.402417.528416.652+0802.42415.11+092.41.87415.66+1000.32417.21ZD21.2862.004416.810415.524+1203.15413.66+1403.04413.77+1600.94415.87+1801.88414.93+2002.00414.81ZD32.186414.6245. ；五、计算题1. 两段距离的中误差 m1=m2=0.26m 。由于第一段距离比第二段长，所以第一段的相对中 误差小于第二段的相对中误差

23、。2. AB =89 20、30ED=313 20。103. 计算结果如下表：点坐标方位角距离增量计算值（ m）改正后增量 （m）坐标值号（m）xyxyxyA125 30 30105.22-61.11+85.65-61.13+85.67500.000500.000B438.87585.6753 18 4380.18+47.90+64.30+47.88+64.32C486.75649.99306 19 15129.34+76.61-104.21+76.59-104.19D563.34545.80A215 53 1778.16-63.32-45.82-63.34-45.80500.000500.0

24、00392.90+0.08-0.08辅助计算： fx=+0.08fy=-0.08fD=0.113K=1/3400XDA dABCB4. 水平距离：D=125.24 米；高程 H M =118.334 米五、计算题1. D=18.0051 米。2. 计算如下：测站高程 HO=65.321m 仪器高 i=1.542m 指标差 x=-1测站点碎部点视距 读数 m中丝读数m竖盘读数水平角竖直角水平距离m高差m高程mOP0.3251.23691 0665 241 0532.4880.92066.2413. B1=65424；71 2=146 23 1；22 C=108 33 1。24. 1) =104

25、38；0D4=52.152m2）测设步骤a. 计算出测设元素；b. 在 M 点安置好仪器，以 N 点为后视点向右边放样出角度 ；c. 在 角的方向线上，从 M 点开始放样出距离 D，定出 p 点。五、计算题1. 完成下列竖直角测量的计算测站盘位目标竖盘读数半测回角值一测回角值 备注O左A112 09 54-32 09 54-32 09 42右A247 50 30-32 09 302. （ 1）计算高差闭合差：h = HBM2 - HBM1 = 157.732 163.751 = -6.019 mh =- 3.001 4.740 + 1.719 = = - 6.022mfh = h- h = -

26、6.022 (-6.019) = -0.003m = -3mm 2)分配闭合差，计算改正数L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 kmv1 = - (L 1/ L) *f h = 0mmv2 = - (L 2/ L) *f h = 2mmv3 =- (L 3/ L) *f h =1mm3) 计算改正后的高差的高程HP = HBM1 +h1 + v1 = 163.751 3.001 + 0 = 160.750mHQ = HP + h2 + v2 = 160.750 4.740 + (0.002) = 160.750 4.738 = 156.012m或 HQ = HBM2+ (h3

27、+ v3) = 157.732 1.719 0.001 = 160.750 4.738 = 156.012m3. BA =244 31 0；4C A=197 26 3。64. T=68.71m ； L=135.09m ； E=7.77m ； D=2.33m 。 JD=K3+182.76 ； ZY=K3+114.05 ； YZ=K3+249.14 ；QZ=K3+181.60 。五、计算题计算如下表：测点测站 数高差栏高程备注观测值m改正数mm改正后高差mBM156.32473.564+73.571159.8959-11.231+9-11.222248.67336.589+36.592355.26

28、5113.254+113.265458.53085.247+85.255BM263.785fh 允 =12=73mm辅助计算 :fh=-38精度评定 :该路线合格。计算如下表：测站盘位目标水平方向读数 半测回角值一测回角值 备注AOBO左A0 01 06181 08 48181 09 57B181 09 54右A180 00 54181 09 06B1 10 00解： D=0.492*100*cos 2(506+1) =48.809mHp=65.349+D*tan5 07 +1.457-1.214=69.962m解： 12=arctan( 38.452/21.908) =601940 23=6

29、0 19 40+-131620 2506-180 =127 54 34 34=127 54 34+109 24 54+180=57 19 28 45=57 1928+360-89 5430-180=147 2458 x3=78.149+112.230*cos127 54 34=9.193 y3=69.473+112.230*sin127 54 34=158.020m 1) =104 38；0D4=52.152m2）测设步骤a. 计算出测设元素；b. 在 M 点安置好仪器，以 N 点为后视点向右边放样出角度 ；c. 在 角的方向线上，从 M 点开始放样出距离 D，定出 p 点。五、计算题1完成下

30、列附合水准路线的成果调整表（10 分）。点名路线长度（Km）实测高差（m）改正数（mm）改正后高差（m）高程（ m）A8.0+3.334-16+3.31843.564146.8827.0-2.418-14-2.432244.4504.0-0.389-8-0.397344.0536.5-2.053-13-2.066B41.987辅助计算：+51 mm121 mm2完成下列碎部测量手簿的计算（12 分） 测站高程 HO=65.321m 仪器高 i=1.542m 指标差 x=-1测站点碎部点竖直角水平距离m高差m高程mOP-1 0732.488-0.32764.994Q+1 3358.1571.60

31、266.923解题步骤和答案如下： 角度闭合差为： -24改正后的角度分别为：推算出的方位角分别为：4.解答如下：a) 测设元素计算：距离：角度：b) 测设步骤： 如上所示进行测设元素的计算(距离和角度) 在点安置仪器，瞄准点进行后视定向； 测设角度，定出点所在的视线方向； 在测设的方向线上，测设距离，定出点的具体位置，并做好标志。五、计算题1计算如下表：测站竖盘位置测点水平度盘读数半测回角值一则回角值测回平均角值o o o o O左A0 05 30120 12 54120 12 51120 12 53B120 18 24右A180 05 42120 12 48B300 18 30O左A90

32、04 18120 12 48120 12 54B210 17 06右A270 04 24120 13 00B30 17 242计算如下表：测站高程 HO=65.321m 仪器高 i=1.542m 指标差 x=- 60测站点碎部点竖直角 水平距离 m高差 m高程 mOP-1 0732.488-0.32764.994Q+1 3358.1571.60266.92334计算如下表：点坐标方距离XY改正后改正后坐标（ m）名位角（m）（m）（m）X（m）Y（m）XY1125 3000-6-5500.000500.0002105.330-61.165+85.781-61.171+85.746438.829

33、585.74653 1880.180-5-4+47.899+64.292342+47.904+64.296486.728650.038306 19129.340-8-6+76.600-104.217414+76.608-104.211563.328545.821215 5378.160-5-4-63.328-45.821161-63.323-45.817393.010+0.024+0.0190050.000500.0004+24mm+19mm辅助计算：31mm略图：5计算如下表：点名测站数实测高差（ m）改正数（ mm ）改正后高差 （ m）高程（ m）BM08-1.424+8-1.41644

34、.856143.44012+2.376+12+2.388245.8285+2.365+5+2.370348.19810-3.352+10-3.342BM044.85635-0.035+350辅助计算： h= 35mm71mm五、计算题1 解：点号观测高差测段长度改正数改正后高差高程BM1-3.0011.41-3.000163.751P-4.7406.31-4.739160.751Q1.7193.511.720156.012BM2157.732Fh=-0.003m=-3mm Vi=1mm2 解：3 解：4 解：1）2）测设元素的计算：步骤：1. 根据已知数据和设计坐标计算测设元素（距离和角度）

35、；2. 在 A 点安置仪器，对中整平；3. 根据计算出的角度定出 AD 的方向线4. 在方向线上测设 AD 间的距离，即可得到 D 点的地面位置，打桩作标记。六、计算题1、设 A 点高程为 15.023m ，欲测设设计高程为 16.000m 的 B 点，水准仪安置在 A、B 两点 之间，读得 A 尺读数 a=2.340m， B 尺读数 b 为多少时，才能使尺底高程为 B 点高程。 【解】水准仪的仪器高为 Hi 15.023+2.23=17.363m ，则 B 尺的后视读数应为 b=17.363-16=1.363m ，此时， B 尺零点的高程为 16m。2、在 1 2000 地形图上，量得一段距

36、离 d =23.2cm ，其测量中误差 md 0.1cm，求该段 距离的实地长度 D 及中误差 mD。【解】 D dM 23.2 2000=464m ， mD Mmd 2000 0.1=200cm=2m 。3、已知图中 AB 的坐标方位角，观测 了图中四个水平角，试计算边长 B 1，1 【解】2932482，23，34 的坐标方位角。B1 19725-18012 107-180 =3423 34 -180=1245434 124 54-180=2442915=1074401 01445224242752 +106+9016+2701212+299585235464、在同一观测条件下， 48，

37、3940 54 该角的算术平均值 一测回水平角观测中误差 五测回算术平均值的中误差 4.243。 5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b边计算所得斜边 c的中误差 mc 的公式？对某水平角观测了五测回， ，394042， 3940 394042； 9.487观测值分别为： 39 4030，394036，试计算：b ，其中误差均为 m ，试推导由 a ，解】 斜边 c 的计算公式为 c a2 b2 ，全微分得1 2 2 1 1 dc (a2 b2) 2 2ada (a2212b2)12 2bdba da b db cca2b22c2 a22m c xB 3065.347m， 2，测

38、得坐标推算路线的右角分别为应用误差传播定律得6、已知 AB 89 12分别为 D 【解】B12 mc01，B1 123.704m ， D121) 推算坐标方位角8912 01-32b2 2 22 m mcyB 2135.265m，坐标推算路线为 B 1 B 3230 98.506m ，试计算 1，3012+180 =23612， 1 261 0616，水平距离2 点的平面坐标。414912 236 4149-2610616+180 =15535332) 计算坐标增量xB1 123.704cos23641 49=-67.922m，yB1 123.704sin236 4149=-103.389m。

39、x12 98.506cos1553533=-89.702m ，y12 98.506sin1553533=40.705m 。3) 计算 1，2 点的平面坐标x1 3065.347-67.922=2997.425my1 2135.265-103.389=2031.876m x2 2997.425-89.702=2907.723m y2 2031.876+40.705=2072.581m 7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。测站目标竖盘位置水平度盘读数()半测回角值( )一测回平均角值()一测回A左0 06 24111 39 54111 39 51BC111 46 18A右180 06 481

40、11 39 48C291 46 368、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。测站目标竖盘位置竖盘读 ( )半测回竖直角( )指标差()一测回竖直角( )AB左81 18 428 41 1868 41 24右278 41 308 41 30C左124 03 30-34 03 3012-34 03 18右235 56 54-34 03 069、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i 1.52m，竖直角的计算公式为L 900 L 。(水平距离和高差计算取位至 0.01m，需要写出计算公式和计算过程 )目标上丝读数(m)下丝读数(m)竖盘读数( )水平距离 (m)

41、高差(m)10.9602.00383o5024103.09911.16610、已知 1、2 点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角12 ，计算取位到 1点名X(m)Y(m)方向方位角 ( )144810.10123796.972244644.02523763.97712191 14 12.7211、在测站 A 进行视距测量，仪器高 i 1.45m ，望远镜盘左照准 B 点标尺，中丝读数 v 2.56m，视距间隔为 l 0.586m，竖盘读数 L =9328，求水平距离 D 及高差 h。 【解】 D 100l cos2 ( 90 L) 1000.586(cos(90-9328 )2=58.386mh D tan(90 L) i v 58.386tan(-328)+1.45-2.56=-4.647m12、已知控制点 A、B 及待定