高等流体力学7课件

1、高等流体力学高等流体力学土木工程与力学学院土木工程与力学学院 力学系力学系 Advanced Fluid Mechanics Advanced Fluid Mechanics 参考书：参考书：流体力学，张兆顺等编，清华大学出版社，2006年流体力学，周光炯等编，北京大学出版社，2000年流体力学，庄礼贤等编，中国科技大学出版社，2009年流体力学，吴望一编，高等教育出版社，1983年第第 1 1 章章 流体的物理性质流体的物理性质1.1 1.1 流体的连续介质模型流体的连续介质模型1.2 1.2 作用在流体上的力作用在流体上的力1.3 1.3 流体的易流性和压缩性流体的易流性和压缩性2.1 2

2、.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法2.2 2.2 流场的几何描述流场的几何描述2.3 2.3 质点的加速度公式和质点导数质点的加速度公式和质点导数2.4 2.4 流体微团运动分析流体微团运动分析第第 2 2 章章 流体运动学流体运动学2.6 2.6 给定流场的散度和旋度求速度分布给定流场的散度和旋度求速度分布2.5 2.5 流场的旋度流场的旋度3.1 3.1 流体动力学的积分型方程流体动力学的积分型方程 3.2 3.2 积分形式动量方程的应用举例积分形式动量方程的应用举例 3.3 3.3 微分形式的流体力学方程微分形式的流体力学方程 3.4 3.4 流体静力学流体静力学 第第

3、3 3 章章 流体动力学的基本原理流体动力学的基本原理第第 4 4 章章 理想流体动力学理想流体动力学4.1 4.1 理想流体运动的基本方程和定解条件理想流体运动的基本方程和定解条件 4.2 4.2 理想正压流体在有势力作用下运动的主要性质理想正压流体在有势力作用下运动的主要性质4.3 4.3 兰姆型方程和理想流体运动的几个积分兰姆型方程和理想流体运动的几个积分4.4 4.4 理想不可压缩无旋流动的数学提法和主要性质理想不可压缩无旋流动的数学提法和主要性质4.5 4.5 不可压缩无旋流动速度势方程的基本叠加法不可压缩无旋流动速度势方程的基本叠加法4.6 4.6 物体在不可压缩理想流体中运动时的

4、附加惯性物体在不可压缩理想流体中运动时的附加惯性5.1 5.1 不可压缩流体平面无旋流动的求解方法不可压缩流体平面无旋流动的求解方法5.2 5.2 不可压缩流体绕圆柱的无旋流动不可压缩流体绕圆柱的无旋流动5.35.3 不可压缩流体平面无旋流动的复变函数解法不可压缩流体平面无旋流动的复变函数解法5.4 5.4 翼型绕流及儒可夫斯基变换翼型绕流及儒可夫斯基变换5.5 5.5 奇点镜像法奇点镜像法第第 5 5 章章 不可压缩流体的平面无旋流动不可压缩流体的平面无旋流动8.1 8.1 粘性流体的本构方程粘性流体的本构方程 第第 8 8 章章 粘性流体力学基础粘性流体力学基础8.2 8.2 纳维纳维-

5、-斯托克斯方程斯托克斯方程8.4 8.4 不可压缩粘性流体的解析解不可压缩粘性流体的解析解 8.5 8.5 小雷诺数定常流动的解小雷诺数定常流动的解 8.6 8.6 大雷诺数定常流动的解大雷诺数定常流动的解8.7 8.7 不可压缩流体层流边界层的相似性解不可压缩流体层流边界层的相似性解8.8 8.8 卡门动量积分关系式卡门动量积分关系式 8.9 8.9 边界层内的流动和分离边界层内的流动和分离8.3 8.3 粘性流体运动的相似律粘性流体运动的相似律 第第 1 1 章章 流体的物理性质流体的物理性质1.1 1.1 流体的连续介质模型流体的连续介质模型1.2 1.2 作用在流体上的力作用在流体上的

6、力1.3 1.3 流体的易流性和压缩性流体的易流性和压缩性1.1 1.1 流体的连续介质模型流体的连续介质模型流体由不连续分布的大量分子组成10-10 mm3 空气中含有大约2.7106个分子； 10-10 mm3 水中含有大约3.3109个分子。 V包含许多个分子的流体微团才具有相对稳定物理平均量。连续介质模型不成立的例子：稀薄气体中航天器的飞行问题，微尺度流动问题。流体微团微团( (质点质点) ) 相对于一般问题中的宏观特征尺寸小到可以被看成是一个点，但是仍含有足够多个流体分子。分子的运动称为微观运动微观运动，流体微团的运动称为宏观运动宏观运动。流体力学流体力学研究宏观运动宏观运动。连续介

7、质模型连续介质模型( (假设假设) ) 流体是由流体是由连续分布连续分布的的（宏观无限小，微观无限大）宏观无限小，微观无限大）的的微团微团( (质点质点) )组成的介质。组成的介质。 连续介质模型连续介质模型( (假设假设) )（1）流体是连续分布的介质，可以无限分割为具有均匀 质量的微团(质点)； （2）微团的物理参数是其所含分子相应物理参数的统计 平均值；（3）流体中的物理量在时空中连续分布，并且通常无 限可微。123,TT x x x t123,x x x tVV123,x x x t123,pp x x x t重力：3g fex3体积力强度体积力强度 - 单位质量流体上所作用的体积力0

8、lim Ff3N/m1.2 1.2 作用在流体上的力作用在流体上的力1. 1. 体积力和体积力强度体积力和体积力强度作用在流体体积上的力。重力和惯性力是最常遇到的体积力，其它，如带电质点在电场中所受电力等。 1 12233ffffeee2. 2. 表面力和应力表面力和应力应力应力 - 单位面积上的表面力通过接触作用在流体表面上的力。n- 作用面外法线方向的单位矢量。 0limnAA FT2N/m正应力正应力 沿作用面的法向分量切应力切应力 沿作用面的切向分量应力应力压强- 垂直于作用面的压应力在静止流体中只有压强，没有切应力。ntTnsT3 3一点的应力张量及其性质一点的应力张量及其性质 一点

9、的应力状态需要由通过这一点的三个相互正交的作用面上的应力矢量才能完整地描述，而这三个应力矢量又可以组成一个具有九个分量的二阶张量。 nTnTnTnT1 12 23 3112233 cos,cos,cos,nnnn xn xn xneeeeee111cos,nAn xnA112233nnAAAA afTTTT0lim0nAnAT-33AT-22AT-11Ax2x3x1nATn222cos,nAn xnA333cos,nAn xnA1 122330nnnnTTTT112233 , , TTTTTT112233nnnnTTTTn 的方向取决于x1、x2、x3 的相对大小，是任意的。 1 1223 3

10、0nnnnTTTT 一点的应力状态需要由通过这一点的三个相互正交的作用面上的应力矢量才能完整地描述，而这三个应力矢量又可以组成一个具有九个分量的二阶张量。 niinTT或111 112213 3TTTTeee221 122 223 3TTTTeee331 132 233 3TTTTeee1 12233nnnnTTTT写成分量形式：1 12 23 3nnnnTTTTeee11 112213 31nTnTn Tn T21 122223 32nTnTn Tn T31 132233 33nTnTn Tn T 1,2,3jjiiTjTenniiTTe矩阵表示: 111213123123212223313

11、233 nnnTTTT T Tn n nTTTTTT或者niinTn TT11 112213 31nTnTn Tn T21 122223 32nTnTn Tn T31 132233 33nTnTn Tn TjjiiTTeniiijijnT nTTe应力张量112233, , TTT122113312332, , , , , TTTTTT- 正应力- 切应力111213212223313233TTTTTTTTTT第1个下标：作用面外法线方向；第2个下标：应力方向。xxxyxzyxyyyzzxzyzzT直角坐标系例例 设流体中的应力张量由下式给出： 00 0000pgzpgzpgz T求它六个面上

12、的应力。 解解 写出各个面的法向单位矢量， 将它与应力张量点乘。 在ADHE面上： ( 1,0,0) , n(,0,0)xpgzTn T在BCGF面上： 在BAEF面上： 在CDHG面上： 在BCDA面上： 在FGHE面上： (1,0,0) ,n(0, 1,0) ,n(0,1,0) ,n(0,0, 1) ,n(0,0,1) ,n(,0,0)xpgz Tn T(0,0)ypgzTn T(0,0)ypgzTn T(0,0,)zpgzTn T(0,0,)zpgzTn TijjiTT切应力互等定律（证明略）切应力互等定律（证明略） 应力张量是个对称张量，它只含有六个独立的分量。 11121321222

13、3313233TTTTTTTTTT4 4应力张量的对称性应力张量的对称性 5 5理想流体的应力张量理想流体的应力张量 1 1223 3nnTnnnTnTTT考虑沿 x 轴方向的力平衡。 1111nT nT n11nTT112233nTTTTp 22 ,nTT33nTT同理111 112 213 3TTTTeee221 122 223 3TTTTeee331 132 233 3TTTTeee1 12 23 3nnnnTTTTeee1 12 23 311 1 1222 233 3 3nnnnTT nT nT neeeeee1 12233nnnnTTTTnp Tn000000ppppTI100010

14、001I其中二阶单位张量 质点之间没有相对运动，流体的粘性作用表现不出来。所以也有， 当流体静止时当流体静止时000000ppppTI1.3 1.3 流体的易流性和压缩性流体的易流性和压缩性易流性易流性 任何微小的剪切力都会引起连续变形 1 1流体的易流性及粘性流体的易流性及粘性 粘性粘性当流体之间有相对滑移时，产生抵抗滑移的内摩擦力；流体对固体表面具有粘附作用，与固体表面无相对滑移。流体层之间分子内聚力和分子动量交换的宏 观表现。流体分子可以进入到固体表面，实现分子量级的接 触，分子之间的内聚力使流体粘附在固体表面上。hUAF牛顿(Newton)的实验(1687年) ： F - 外力，U -

15、 速度，h - 两板之间距离，A - 板的面积。 F - 内摩擦力或者粘性剪切力 - 动力粘度 2N s/mPa s 或- 运动粘度2m /sFFhUFAuFFhUAF2N/m切应力（剪切应力）切应力（剪切应力）讨论更一般的情况：dduy粘性粘性切应力切应力与与速度梯度速度梯度成成线性的正比关系线性的正比关系。( )u yyx牛顿流体牛顿流体- 粘性切应力与速度梯度成线性正比关系如水、空气等非牛顿流体非牛顿流体- 粘性切应力与速度梯度成非线性关系如血液、高分子聚合物、石油、沥青等。本课程主要讨论牛顿流体。理想流体理想流体- 没有粘性作用的流体（没有切应力）粘性流体粘性流体- 有粘性作用的流体理

16、想流体动力学是流体力学理论中的重要组成部分。 密度密度 单位体积流体所具有的质量单位体积流体所具有的质量3kg / m0limM 液体液体 压强变化对密度几乎没有影响， 温度变化对密度的影响为： 001TT T - - 热力学温度 K； 0 - - T0时的密度； - 膨胀系数 1/K，（一般10-3 1/K量级）。2 2流体的压缩性及密度流体的压缩性及密度 压缩性压缩性 流体密度随压强变化而发生变化。气体气体 压强和温度都会对密度产生显著的影响。 常见的气体大多数服从完全气体的状态方程： pR T R - - 气体常数, 对于空气287RK)N/(kgm液体的粘度随温度升高而降低水的物理性质水的物理性质 动力粘度动力粘度 ( 10- -3 Pas ) 密密 度度 ( kg/m3 ) 温温 度度 t ( C ) 运动粘度运动粘度 ( 10- -6 m2/s )气体的粘度随温度升高而升高标准大气压下空气的物理