第3单元运算定律

1、 课题加法运算定律册数7课标相关年段要求探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配率），会应用运算律进行一些简便运算。课时3.1本学期落实课标要求探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配率），会应用运算律进行一些简便运算。教学准备课件单元训练重点抽象概括运算定律，掌握运算定律。简述课题落脚点加法交换律、加法结合律第三单元 运算定律单元分析：本单元把加法的运算定律和乘法的运算定律放在一起，加以系统编排，有利于学生通过系统学习，理解和掌握知识之间的内在联系与区别，构建比较完整的知识结构。本单元教材的一个鲜明特点是，揭示运算定

2、律的例题都是以实际问题来呈现的，结合学生日常生活的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景，不仅教材中给出一些数值计算的实例，还让学生举出实际的例子，从矛盾的特殊性到矛盾的普遍性，运用不完全归纳法，发现规律，得出结论。本单元重视简便计算在现实生活中的灵活应用，改变以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，因此在练习中安排了较多的实际问题，引导学生将简便计算应用于解决实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。教学重点：抽象概括运算定律，掌握运算定律。教学难点：根据具体情况选择运用运算定律进行一些简便运算，选择算法。课时安排：6学习目标教学目标：1、使学生经历探索加法去处律的过程，理解并掌握加法的交换律

3、和结合律，并初步感知加法运算的价值，发展应用意识。2、在理解加法交换律和结合律的基础上,会对一些算式进行简便计算。 3、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维的水平。 4、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和结合律，能用字母表示加法交换律和结合律。教学难点：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算定律。教学过程一、创设情境、故事导入动物园的饲养员喂小猴子们吃花生，开始给猴子们早饭时3粒，晚饭时4粒，小猴子们

4、不同意，觉得太少了。于是饲养员给小猴子们早饭时4粒，晚饭时3粒，小猴子们很开心，欣然接受了。饲养员心里偷偷地笑了。饲养员为什么偷偷地笑呢？你能用算式说明吗？（板书：3+4=4+3）其实在这个数学故事里蕴含着一个数学等量关系，同学们想知道吗？这就是我们今天要学习的加法的运算定律。（板书：加法运算定律）【设计意图：故事导入，激发学生的学习兴趣，指明本节课学习的知识。】二、活动探究，获取新知（一）探究加法交换律同学们想像数学家一样自己去探讨什么是加法的运算定律吗？在自学之前，老师给你们提出一些自学提示，请一位同学将它大声的朗读一遍。请同学们根据自学建议按照步骤来进行自学。（出示课件）1、自学提示（1

5、）观察探讨：28+17=17+28对吗？为什么？你能写出几个像这样的等式吗？（2）总结规律：你有什么发现？能用自己喜欢的方法表示出来吗？（3）举例验证：你能用算式证明 a+b=b+a吗？【设计意图：由于加法交换律对于学生来说比较容易理解，用自学的方式既能够让学生学习到知识，还可以培养学生良好的自学习惯。】2、交流讲解学生围绕自学建议讲解自学内容，学生列举算式（板书）。（1）从这些等式中你发现了什么规律呢？（引导学生说出“两个数相加，交换位置，和不变”。）（2）你能用自己喜欢的方法把你的发现表示出来吗？ 比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律。（板书）小结：在一般情况下，我们通常都

6、是用字母a表示第一个加数，b表示第二个加数，你能说出这个等式吗？（板书：a+b=b+a）（3）你能用算式来证明我们刚刚发现的规律是正确的吗？注意要让学生说出算的结果。小结：通过同学们反复的举例现在我们可以说这个规律是正确的，这就是我们今天发现的第一个运算律-加法交换律。（板书）【设计意图：按照自学提示的顺序依次解决问题，指导学生按照一定的顺序学习，先观察，再总结规律，最后对发现的规律进行验证，体现数学的严谨。】3、总结方法同学们通过自学学会了这么多的知识，请同桌的同学互相说一说我们是怎样发现加法交换律的？（1）同桌之间互相交流。（2）引导学生小结：观察发现总结规律举例验证。这是一种非常好的学习

7、方法，你们能用这种方法去发现其他的运算律吗？【设计意图：学习最重要的的是要掌握学习的方法，并且学会举一反三。】（二）探究加法结合律计算三堆苹果一共有多少个？两个小朋友运用了两种不同的方法，我们一起来看一看。（课件出示第28页例2情境图）谁来说一说两个人先求的分别是什么？（引导学生说出两种不同的算法）1、观察发现（1）观察上面这两道算式，你发现它们有什么相同点和不同点？（引导学生说出：三个加数的数字相同，数字的位置不相同，但得数相同，运算顺序不同。也就是说，他俩都是用连加，但第一步的算法不同，结果都一样。）（2）两个算式的得数相同那它们之间能用什么符号连接呢？（等号）（3）可是我们不能只根据一个

8、例子就得出结论，而应该从多个例子中总结规律。老师这里还准备了两道题目，请同学们算一算它们之间能填上等号吗？（课件出示）学生练习，反馈。2、总结规律（1）请小组内的同学互相讨论解决这样两个问题。课件出示：观察上面这三个等式，你发现了什么规律？用字母a、b、c分别表示三个加数，你能把你发现的规律表示出来吗？（2）小组讨论，教师巡视。（3）反馈。谁愿意来说说你发现了什么规律？小结：通过同学们自己研究，我们发现三个数相加，先加前面两个数，再加第三个数，或者先加后面两个数，再加第一个数，它们的和不变。用文字描述起来好像觉得很麻烦，你能直接用字母a、b、c来表示吗？（板书：(a+b)+c=a+(b+c）)

9、3、举例验证（1）你能用算式来证明这个规律是正确的吗？（学生举例，反馈时注意要学生说出算的结果。）（2）通过验证我们发现这个规律是正确的，这就是我们今天发现的第二个运算律加法结合律。（板书）【设计意图：经过加法交换律的学习，学生已经有了探究的方法，放手让学生自主探究加法结合律，教师作为指导者适时给予引导和讲解】三、尝试应用通过自学老师发现同学们的自学能力很强，真让老师感到惊讶，现在老师为同学们摆了三个擂台，同学们敢用学会的本领来打擂台吗？1、第一关：火眼金睛说一说下面的等式各应用了什么运算定律82+0=0+8247+（30+8）=（47+30）+8（84+68）+32=84+（68+32）75

10、+（48+25）=（75+25）+482、第二关：巧破密码96+35=35+204+57=+204（45+36）+64=45+（+）560+（140+70）=（560+）+3、第三关：勇夺第一。比一比哪组厉害（男生一组，女生一组） A组 B组38+76+24 38+（76+24）（88+45）+12 45+（88+12）比完赛让学生说说左右算式的得数一样，为什么B组算式计算起来简便。4、选择计算最简便的算式。 A:78+(157+22)78+157+22 B:157+(78+22) C:(78+157)+22做完题目后总结交换律和结合律能使计算简便。5、小树叶找朋友（哪两片树叶上数的和是100

11、）47 81 44 2556 75 53 19【设计意图：在学习完加法交换律和结合律之后及时巩固练习，帮助学生进一步理解和掌握，用闯关比赛的形式增加学习的趣味性。】四、课后延伸大家知道吗，数学家高斯在小时候，就能很快的算出1加到100，1+2+3+97+98+99+100=（ ）同学们在课后想一想他是怎样算的呢？五、梳理总结通过今天的学习，你学会了什么?（加法交换律、加法结合律）课后反思板书设计加法运算定律加法交换律： 28+17=17+28 a+b=b+a加法结合律：（28+17）+23 = 28+（17+23）(a+b)+c=a+(b+c）课题乘法交换律册数7课标相关年段要求探索并了解运算

12、律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配率），会应用运算律进行一些简便运算。课时3.2本学期落实课标要求探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配率），会应用运算律进行一些简便运算。教学准备课件单元训练重点抽象概括运算定律，掌握运算定律。简述课题落脚点乘法交换律的核心本质是乘法的意义。本课内容是在学生学习了加法的交换律与结合律基础上进行教学的，本内容要为应用乘法交换律进行简便计算打下基础，教学重点应放在引导学生发现规律、理解含义上。学习目标教学目标：1、使学生在解决实际问题过程中发现、探索、理解乘法交换律。 2、引领学生在主动参与、探

13、索、发现和概括的过程中，培养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力。3、增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法交换律的严谨与简洁。4、学生在活动中感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得成功的体验，激发学习兴趣，增强自信心。教学重点：理解乘法交换律的意义，能进行简便计算。教学难点：根据题目数据的特点，能灵活进行简便计算。教学过程一、复习旧知，谈话导入1、回忆加法交换律师：同学们还记得加法交换律吗？谁能用自己的话或者公式，或者举一个例子，说一说加法交换律？生：a+b=b+a 2+3=3+2两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。2、提出问题：师：学了加法交换律你有什么

14、想问的？师：同学们加法具有交换律，减法、乘法、除法，也具有交换律吗？请同学们大胆猜想一下。生：减法、除法没有，乘法有。二、合作探究乘法交换律。1、出示乘法交换律的主题图，让学生看图描述画面的内容。问题导入：同学们去植树，一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树。负责挖坑、种树的一共有多少人？（1）、分析题意。根据已知条件，有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树。求负责挖坑、种树的一共有多少人。也就是求25个4是多少，用乘法计算。列式：254=100（人）或425=100(人)（2）、比较算式，发现定律。观察254=100和425=100，发现两道乘法算式的因数相同，交换因数的位置，积不变

15、。因此，可以得出254=425。（3）因此可以确定两个数相乘，结果只与乘数的大小有关，而这与这两个乘数的顺序无关，所以像这样，交换两个因数的位置，积不变，就叫做乘法交换律。（4）如果用a、b分别代表任意的一个因数，则乘法交换律就可以用字母表示为：ab=ba 2、根据乘法交换律，在里填上合适的数。5472=72 38160= 54a=8200= 409=409 89=89练3、应用乘法交换律，用线连一连。18 2 92 9 4 92 2 1843、联系实际，巩固练习：师：同学们以前我们在什么地方用到乘法交换律？生：做乘法验算时，交换因数的位置再乘一遍的方法来验算乘法，就是应用了这个定律。5、计算

16、下面两道题，并用交换因数的位置再乘一遍的方法进行验算。1817= 8227=指名板演、集体练习三、总结交流：（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。（3）两个数交换位置相乘，有时会有简便的地方？想一想，三个数相乘利用交换律是否有方便之处呢？师出示：47325=42573=10073=7300生举例：27350=25073=10073=7300总结交流：三个数相乘，若其中两个数相乘可以凑成整十、整百、整千的，可以交换位置相乘有方便之处。五、全课的总结：这节课我们学习了什么？课后反思板书设计同学们去植树，一

17、共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树。负责挖坑、种树的一共有多少人？也就是求25个4是多少，用乘法计算。列式：254=100（人）或425=100(人)两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。乘法交换律可以用字母表示为：a b b a课题乘法结合律册数7课标相关年段要求探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配率），会应用运算律进行一些简便运算。课时3.3本学期落实课标要求探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配率），会应用运算律进行一些简便运算。教学准备课件单元训练重点抽象概括运算定律，掌握运算定律

18、。简述课题落脚点乘法结合律的核心本质是乘法的意义。本课内容是在学生学习了加法的交换律与结合律及乘法的交换律基础上进行教学的，本内容要为应用乘法结合律进行简便计算打下基础，教学重点应放在引导学生发现规律、理解含义上。学习目标教学目标：1、使学生在解决实际问题过程中发现、探索、理解乘法结合律。 2、引领学生在主动参与、探索、发现和概括的过程中，培养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力。3、增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法结合律的严谨与简洁。4、学生在活动中感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得成功的体验，激发学习兴趣，增强自信心。教学重点：理解乘法结合律的意义，能进行简便计

19、算。教学难点：根据题目数据的特点，能灵活进行简便计算。教学过程一、口算复习，导入新授。1、233= 705= 13100= 254= 1258=2、谈话导入。导入：同学们玩过玩具积木吗？你会用积木搭些什么？老师也用小正方体积木搭了一个立体图形。想看看吗？课件出示书上的情境图。你能看出老师搭的是什么形状吗？预设：生1：正方体。生2：不对，是长方体。追问：你是怎么看出来的？你们观察得真仔细，这可是一个好习惯。今天这节课，让我们一起仔细观察，进行“探索与发现”。（出示课题）看着这幅图，你能提出什么数学问题吗？预设：生：一共用了几个小正方体？你有办法解决这个问题吗？：我可以计算出来。3、请同学们先自己

20、在草稿本上列式计算一下，然后在小组内交流方法。交流答案：一共有60个小正方体。小组讨论：你是怎样算的？生汇报算法。课件演示配合学生的方法。预设： 453 4（53） 354 3（54） 345观察这两个算式，你发现了什么？354=3（54）。预设：所有因数都是3、5、4；积相等；都用乘法计算；但运算顺序不同。师：谁能把刚才几位同学发现的相同点和不同点总结起来说一说？4、师质疑：任意三个数连乘，改变运算顺序，积都不会变吗？我们来找出三个数，算算看。先独立举例子，再在小组内交流，说说想法。为了节省时间，遇到较大的数可以借用计算器。生汇报列举的等式。先展示，再板书。5、刚才大家列举了那么多的算式，三

21、个数相乘虽然运算顺序变了，但结果怎样？师：同学们来观察这些算式，你能用自己的语言说说这些等式的共同点吗？小结：其实刚才大家说的共同点总结起来，就是数学中的乘法结合律。如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数，你能写出乘法结合律吗？学生口头用字母表示出乘法结合律。6、梳理知识：同学们真聪明！请回想一下，我们是怎样发现乘法结合律的？老师把你们说的表示出来就是“发现问题举例验证概括规律”。以后，我们可以用这样的方法去发现更多的规律。二、巩固运用。1、下面让我们轻松一下。课件出示：运用运算定律填空。3525=35（2 ） （50125）8=50（ 8）（6025）4第3题，你打算怎么做？生：先算254

22、，再用100去乘60。追问：为什么这样算？这样做可以使计算更简便。2、说得很好。运用乘法结合律，能使有些算式计算起来更加简便。想自己来试试吗？课件出示： 421258 38254做完后再出示：25384这道题你会怎么做？你是怎样想的？引导到38和4的位置交换了，但积没有变。迁移：在以前的学习中，我们常常遇到这样的情况，你能举几个这样的例子吗？生举例。引导学生发现规律：同学们观察这些等式，它们有什么共同点？其实这也是数学中的一个重要运算定律。你猜它会叫什么名字呢？你能用字母表示出乘法交换律吗？板书：ab=ba，叫做乘法交换律。3、师：下面我们来比比谁的眼睛最亮！课件出示：（1255）8=（ ）5

23、(34) 56=（ ）（ ）生先填空再说说是怎样想的。4、有些乘法算式同时用上乘法结合律和乘法交换律能使计算简便。想试一试吗？课件出示：25174 （25125）（84） 3812583学生独立完成，再板演，说说想法。三、课堂延伸我校参加区运动会。在广播操表演中,学校所在的表演组的同学排成了25列纵队, 每列纵队有12人 。你能用最快的方法计算出学校所在的表演组一共有多少名学生吗？学校的观众席在北一二区，每排有125个座位，一共有16排，北一二区一共能容纳多少观众？列式解答，使用简便方法。2512 12516四、总结。师：这节课你有什么收获？还有什么问题吗？课后反思板书设计（ 68）5 6（8

24、5） （a b） c a （b c） 485 640 240（元） 240（元） （68）5 6（85课题乘法分配律册数7课标相关年段要求探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配率），会应用运算律进行一些简便运算。课时3.4本学期落实课标要求探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配率），会应用运算律进行一些简便运算。教学准备课件单元训练重点抽象概括运算定律，掌握运算定律。简述课题落脚点乘法分配律的核心本质是乘法的意义。本课内容是在学生学习了加法、乘法的交换律与结合律基础上进行教学的，本内容要为应用乘法分配律进行简便计算

25、打下基础，教学重点应放在引导学生发现规律、理解含义上。学习目标教学目标：1、使学生在解决实际问题过程中发现、探索、理解乘法分配律。 2、引领学生在主动参与、探索、发现和概括的过程中，培养观察、比较、猜测、分析、概括、推理等能力。3、增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。4、学生在活动中感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得成功的体验，激发学习兴趣，增强自信心。教学重点：理解乘法分配律的意义，能进行简便计算。教学难点：根据题目数据的特点，能灵活进行简便计算。教学过程（一） 创设问题情境 就要举行艺术节的比赛了，为了这次艺术节，大家都花了很多的精力，这不，家委会的

26、家长们正利用星期天，去为舞蹈组的小演员们挑选漂亮的演出服呢？（课件出示商店场景）【设计意图】创设一个充满现实的问题情境，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，并主动积极地带着自己的知识背景、活动经验和理解走进课堂。（二） 展开探索过程1、初步感知（1）出示例题：每件夹克衫65元，每条裤子45元，要求出买5件夹克衫和5条裤子一共要多少钱？（2）学生列式解答，完成后汇报解法和想法。 A： 655+455 B： （65+45）5 =325+225 =1105 =550（元） =550（元）师：第一种方法是先求什么的？再求什么的？（先求5件夹克衫要多少钱，再求5条裤子要多少钱，然后把两次的结果合在一起。）第二种方法是先求什么的？再求什么的？（先求一套衣服要多少钱，再求出5套衣服要多少钱。）（3）这两个算式能写成等式吗？为什么？学生回答：（要使学生认识到：两个算式算出的得数都表示买5件夹克衫和5条裤子的钱，应该相等；两个算式都等于550，所以这两个算式相等。）（4）谈话：师：像这样的情况，是偶然巧合还是有其中的规率呢？大家不妨再举几个例子，再算一算，好不好？学生举例，挑选几组板书。【设计意图】从生活中的实际问题出发，在学生独立