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文档简介
1、课程名称经典自动控制理论课程代码学分课程类别授课专业自动化(本科)授课班级-任课教师职称授课时间-教学内容、目的和要求本课程以控制系统的稳定性为主线,围绕”动态、建模、互联和不确定性”4个重要概念展开。基于SISO连续系统的阐述了建模的一般原理与方法,并从时域和频域两个角度给出了分析方法,对SISO连续线性系统论述了满足“稳、快、准”和鲁棒性指标的综合与校正方法;最后论述了SISO离散控制系统基本理论。 本课程为自动化专业/学科必修主干课课程,其任务是让学生掌握分析与综合SISO自动控制系统的经典控制理论与方法,并能初步结合实际,分析和设计控制系统。为今后进一步深入学习和研究其他控制理理论与控
2、制系统设计打下坚实的基础。 课程要求:(1)提前主动看一遍相应章节。(2)完成一定量的动手实验。(3)独立完成适量作业。(4)本课程课堂安排有两次讨论。(5)注意交流的重要性。教学重点、难点教学重点:n 基本电类对象模型与力类对象模型n SISO系统时域分析方法与频域分析方法n SISO系统的根轨迹分析与设计n 对SISO连续线性系统设计满足“稳、快、准”和鲁棒性指标的控制器方法n 非线性系统的相平面和描述函数分析法 n SISO离散控制系统基本理论 教学难点:n 机电系统建模n 高阶系统与主导极点n 频域分析理论n 控制系统的动态性能约束n 用描述函数法分析非线性系统n 线性离散控制系统的校
3、正教材和参考资料n 卢子广,林靖宇,周永华. 自动控制理论.北京:机械工业出版社,2009.10. n 1张晓华. 控制系统数字仿真与CAD(第2版). 北京:机械工业出版社,2005.3.n 2吴晓燕,张双选. Matlab在自动控制中的应用. 西安:西安电子科技大学出版社,2006.9 n 3夏德钤,翁贻方. 自动控制理论(第二版). 北京:机械工业出版社,2005.7n 4胡寿松.自动控制理论(第二版).北京: 国防工业出版社,2000. 第 1 次课 3 学时章节1绪论教学目的和要求1了解自动控制理论发展概况及发展前景,熟悉本课程的任务与内容。2掌握自动控制系统的基本概念、作用与分类、
4、结构与特点。重点难点重点:开环控制系统与闭环反馈控制系统的异同。难点:经典控制理论的四个重要概念。教学进程(含章节教学内容、学时分配、教学方法、 辅助手段)1.1引言-从实例谈起1.2自动控制理论的建立与发展从古到今及未来,简要论述自动控制理论的历史,并熔合科学技术发展的规律。1.3自动控制系统的基本概念(1) 什么是自动控制,它在人工控制的区别。(2)控制系统的基本术语解释 这些概念可以看出“三论”在自动化领域的地位。(3)自动控制系统的构成与要素: 对象、测量单元、控制单元、执行单元(4)开环控制与反馈控制的特点,强调反馈的重要性(5)对控制系统的要求:稳定性、快速性、准确性、鲁棒性 (6
5、)控制系统分类:线性与非线性系统;连续与离散系统;单输入单输出与多输入多输出系统;确定性与不确定性系统1.4自动控制理论主要内容与支撑概念自动控制理论提供了分析和设计控制系统的原理、方法和工具,使这些系统可以自动地适应环境的变化,并保持期望的性能。控制理论有四个重要概念:动态、模型、互联和不确定性,这四个概念是系统分析和设计的关键。另外,强调工程系统与非工程系统都可以用控制理论提供的方法去分解、解决,也就是自动控制理论的普适性问题。说明:与演示性实验一同时进行本章作业第一题:通过网络查阅教材1.3.2节中基本概念,并用35句话进一步解释这些概念。第二题:教材习题1-2第三题:教材习题1-5主要
6、参考资料信息爆炸时代的控制,关于控制、动力学和系统未来方向的专家小组报告,美国加州理工学院,2003. (电子书)备注 第 2 次课 3 学时章节2动态系统模型:2.1,2.2,2.3教学目的和要求1熟悉线性动态系统(特别是LTI System)的基本含义。2熟悉线性连续系统输入输出间的微分方程描述。3掌握线性连续系统的输入输出传递函数描述,并识记典型环节的传递函数。重点难点重点:逐渐地掌握用传递函数法建立系统及不同环节的数学模型方法。难点:传递函数定义及其应用条件,传函是研究解的结构特性而非直接求解教学进程(含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计)2.1引言-灌输
7、科学思维与素养模型的概念与作用-不同物理系统,相同分析与设计方法建模的基本途径-机理建模、系统辨识,必须在模型的简炼性和分析结果的准确性间作出适当的折衷。正所谓:You cant have your cake and eat it too!复杂系统的互联性分解-复杂问题简单化LTI-很多种系统在工作点附近均可看成这种系统,可见其理论的重要性,它的基本特点:动态、连续、满足叠加性原理叠加性原理:T(n1+m2)=nT(1)+m T(2),其中n、mP, 1 V 1、2V22.2系统的时域模型函数与微分方程-静态与动态 集总参数系统-利用ODE(重点); 分布式参数系统-PDE(1)SISO线性系
8、统模型建立三个例子来说明建模的过程:R-L-C;S-M-D;E-M-S。由这三个例子说明:不同类型的系统可具有形式相同的数学模型。这为不同领域的控制系统提供了相同的分析和设计理论。(2)非线性系统模型与局部线性化建立非线性系统模型的必要性-任何一个系统的数学模型都存在某种程度的非线性的。但求解比较难,于是产生了:对在工作点附近连续光滑的系统,可以有采用局部线性化方法近似处理 (本节内容);对在工作点附近不连续光滑的系统,可以采用描述函数法处理 (第六章内容)。两个例子说明了在工作点附近线性化的过程。由此归纳线性化过程:设非线性微分方程,设是平衡点,所以将非线性微分方程在邻域线性化将与u及其导数
9、相关的项右移,便得到线性化后的微分方程。另还,线性化的实质是采用线性一次函数替代原非本质非线性函数,线性化需要满足: a.系统的正常工作状态至少有一个稳定工作点。 b.在运行过程中偏量满足小偏差。c.只含非本质非线性函数,要求函数单值、连续、光滑。(3)输入输出的“黑箱”模型-重点LTI模型线性、定常系统的输入输出模型:线性性(linearity)、因果性(Causality)对于LTI系统,如果已测得系统在单位脉冲信号(冲激响应函数)下的输出为g(t)(脉冲/冲激响应),则系统在任意信号 u(t) 下的输出可以用以下卷积公式(算子)计算:教学进程(含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互
10、动、时间分配、板书设计) 系统脉冲/冲激函数的Laplace变换系统脉冲/冲激函数的Fourier变换傅立叶变换在收敛性等方面具有一定局限性(必须满足狄利赫利条件),这限制了一些增长性函数变换的存在,因此实际应用中常采用拉普拉斯变换。LTI系统的卷积算子及其复频率表示式是联系时域分析与频域分析的纽带,由此时域法与频域法得到统一。2.3复频域模型与传递函数频域模型就是通过研究系统对不同频率的正弦信号的响应,分析系统对任意信号的输出。频域模型常采用拉普拉斯变换。(1)由Fourier变换到Laplace变换Laplace变换建立了时域与复频域的联系,衰减因子的引入是关键问题。从物理上看,s不仅能给
11、出重复频率还可以表示振荡幅度的衰减速率。给出几种常用的Laplace变换:冲激函数、单位阶跃、单边指数、正弦函数。卷积定理:。该定理说明:可以把两个原函数的卷积运算转换为复频域中两个象函数的乘法运算,为研究信号经LTI系统传输和系统互联提供了方便。 Laplace的一些重要性质:线性性质、微分定理、积分定理、延时定理、终值定理、初值定理。(2)传递函数 说明定义,并强调其定义条件是零初始条件,即输入与输出及其各阶导数在t0时的值均为0。SISO LTI系统微分方程与传递函数:讲一个例子。(3)典型环节:比例、微分、积分、惯性、振荡、延迟(4)TF的两个标准式:零极点形式(说明零点与极点的概念)
12、 时间常数形式 静态增益的概念及在两种形式中的表现作业布置第一题:教材习题2-1第二题:教材习题2-2第三题:教材习题2-5备注 第 3 次课 3 学时章节2动态系统模型:2.4,2.5,2.6,2.7教学目的和要求1熟练掌握系统的互联结构的传递函数2熟练掌握方框图及其等效变换、化简方法3了解由简单的典型环节构造复杂系统的方法4了解线性系统信号流程图表示及Mason公式重点难点重点:传递函数结构图描述的互联系统的等效变换及简化难点:方框图变换的基本方法,信号流图画法与Mason公式教学进程(含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计)2.4结构图及系统互联(1)结构图-
13、图形化的数学模型 方框图建模工具Simulink(2)系统互联结构:串联、并联、反馈(3)结构图的简化 讲一例子在最后形成的单环结构图有:由此表达式可以看出,闭环系统的零点由前向通道传递函数零点和反馈通道的极点两部分构成。2.5信号流图与Mason公式-处理关联性复杂的互联系统2.5.1结构图与信号流图间的关系(1) 信号流图相关的术语(2) 信号流图的画法约定a.节点代表变量,支路代表环节b.由方框图到信号流图,有些中间变量(包括在综合点前无输出的变量)可以不表示出来,但位于综合点前有输出的变量必须表示出来,用单位增益支路将它们分开。c.输入端后若是一个综合节点,需增加一个单位传输的支路将输
14、入节点表示出来。d.输出端前若是一个综合节点,需增加一个单位传输的支路可以把综合节点化为汇节点。例2-10 将图示方框图变成信号流图,注意应用上面三条。(3) 信号流图的性质a.信号流图只能表示线性代数方程b.以节点代表变量。源节点代表输入量,汇节点代表输出量。综合节点表示变量与信号的汇合。在混合节点处,出支路的信号等于各入支路信号的叠加。c.以支路表示变量或信号的传输和变量过程,信号只能沿着支路的箭头方向传输。支路代表着一个方框表示的环节。d.增加一个具有单位传输的支路可以把综合节点化为汇节点。e.对同一个系统,信号流图的形式不是唯一的。(4)信号流图的简化a.串联支路的总传输等于各支路传输
15、之乘积。b.并联支路的总传输等于各支路传输之和。c.混合节点可以通过移动支路的方法消去。d.回环可以根据反馈联接的规则化为等效支路。例2-10 按照简化规则简化2.5.2Mason公式及其依据教学进程(含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计)(1)Mason公式 -写出输入-输出节点间的总增益。例2-10 根据Mason公式求传递函数。说明:在计及信号流图的画法约定的情况下,信号流图与结构图一一对应,可以不必画出信号流图。(2) Mason公式的理论依据例2-10 将信号流图写成线性方程组(以中间节点为参数,即不包括输入节点和输出节点),并对其求解得到传递函数,可以
16、看出和由Mason公式得到的一致。这表明:Mason公式是按Cramer定理解线性方程组所得到的解,然后按拓扑表示的结果。2.7闭环系统的特性以控制器与过程构成的典型单位反馈控制系统为例进行传递函数分析,强调系统本质。 (1) 推导闭环传递函数如果推导的九个闭环传递函数均存在,则称系统是良定的(well-posedness)。思考:若不是单位反馈而是H(s),则九个传递函数有何变化?实际上判定单环系统良定还有一个定理:ifonlyif是非奇异,即不恒等于0,then 系统良定。(2) 指令跟踪和负载扰动、测量噪声抑制由分析系统如何才能跟踪指令变化,并抑制测量噪声。(3) 灵敏度函数-鲁棒由分析
17、对象的变化与闭环系统的变化间的关系,得到如下结论:a. 对象变化的较大,闭环传递函数变化较小,灵敏度函数越小,系统性能变化越小。b. 在无指令输入的情况下,而存在扰动和噪声的情况下闭环输出与开环输出比值由此说明闭环系统对扰动和噪声的抑制能力。-鲁棒控制系统。(性能鲁棒和鲁棒稳定)2.8小结以本章的重点内容小结本章的内容作业布置第四题:教材习题2-7备注 第 4 次课 3 学时章节3连续时间线性系统的时域分析:3.1,3.2,3.3教学目的和要求1正确识记典型输入信号:脉冲(冲激)、阶跃、斜坡(速度)、加速度(抛物线)、正弦。 2正确理解时域响应的的组成。3正确理解系统稳定性基本概念(特别是Ly
18、apunov稳定性的理解),掌握连续线性时不变系统的稳定条件以及R-H判据。4、了解Lyapunov第一法稳定判据。重点难点重点:稳定性基本概念、Routh稳定代数判据及应用难点:线性系统稳定的充分必要条件证明教学进程(含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计)3.1典型输入信号脉冲(冲激)、阶跃、斜坡(速度)、加速度(抛物线)、正弦3.2线性定常系统的时域响应 CLTIS:特征方程:什么是时域分析?-分析时域响应的特点。(1)用线性微分方程理论分析微分方程的通解 齐次方程的通解 非齐次方程任一特解齐次微分方程的通解为 非齐次微分方程的特解与输入信号有关。从系统响应看
19、,如果的实部全都小于零,则,系统响应只剩下分量。系统响应可写为系统响应 暂态响应 稳态响应其中暂态响应是对应的齐次微分方程的通解,是系统的自振荡,由系统自身特性决定,与激励信号无关;稳态响应是输入信号激励作用的结果。(2)用Laplace变换分析先对CLTIS两边求Laplace变换,经处理可得对其进行反Laplace变换,得系统响应 零状态响应 零输入响应在(3)系统响应两种分析方法给出的两个部分间的关系教学进程(含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计)在研究控制线性系统本身的性质,可只考虑零状态响应部分,于是只要分析清楚传递函数的性质就OK了:3.3线性连续系统
20、的稳定性(1)稳定性的概念与基本属性由摆和平衡与小球稳定性为例,对稳定性进行描述:若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下,随着时间的推移,偏差会逐渐衰减并趋于零,具有恢复原平衡状态的性能,则称该系统是稳定的;否则,称该系统是不稳定的。稳定性属性:固有性、局部性Lyapuov稳定性:对其概念的理解深入讲一下。强调能量的观点理解-物理意义(2)线性时不变系统的稳定性条件 a.零状态响应的稳定性与BIIBO稳定 b.零输入响应的稳定性对非线性系统在满足一些条件下,稳定性判定-Lyapunov第一法(3)R-H判据-不用具体求出代数方程的根a.Routh判据-Routh表构造线性系统稳定的充分必要条件
21、是:特征方程的全部系数均为正数,并且由特征方程系数组成的劳斯表的第一列的元素全为正数用Routh判据来分析得出:方程系数全为正是必要条件(不充分) 用Routh判据来分析一、二、三阶系统可得判断一、二、三阶系数稳定的充要条件:例3-1 说明第一列所有系数无均不为零-求满足稳定的参数例3-2 说明某行第一列系数为0的Routh表构造-用小正数代替例3-3 说明某行系数全为0的Routh表构造-引入辅助方程b.Hurwitz判据-与Routh判据有异曲同工之妙。(自已琢磨)Hurwitz判据的证明可以采用Lyapunov第二法:将高阶齐次微分方程变换成齐次状态方程,给定对称正定(或非负定)矩阵Q,
22、由Lyapunov方程求P。由要求P正定的条件得证。(4)课堂练习:教材习题3-1(4)-不稳定作业布置无备注 第 5 次课 3 学时课目、课题3连续时间线性系统的时域分析:3.4,3.5,3.6,3.7教学目的和要求1正确理解控制系统的“稳、快、准”的基本内涵,以及时域响应的性能指标(暂态和稳态)。2典型信号输入的一、二阶系统响应和相关参数的计算3正确理解主导极点和偶极子等重要概念,会用主导极点的概念估算高阶系统的性能指标。重点难点重点:时域响应的暂态指标,一/二阶系统相关参数的计算,主导极点与偶极子概念。难点:二阶欠阻尼系统暂态性能的计算方法教学进程(含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、
23、师生互动、时间分配、板书设计)3.4控制系统的性能指标-“稳、快、准”-这些指标可能相互冲突,不同的系统有不同的指标要求:冰箱的例子、战斗机的例子。(1)暂态性能: 峰值时间、最大超调量*、上升时间、调整时间*和延迟时间(2)稳态性能:稳态误差-与输入信号有形式有关3.补 用反Laplace变换求响应-留数法和部分分式法(1) 留数法 设pi是k重极点,则(2)部分分式法 3.5典型信号输入的一阶系统响应,T=RC教学进程(含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计) (1) 单位阶跃响应(重点)决定系统性能的是唯一时间常数T=RC。当t分别等于T、2T、3T和4T时,
24、y(t) 数值将分别达到稳态值的63.2%、86.5、95和98。(5)*,。一阶系统没有超调。系统阶跃输入时的稳态误差为零。(2)单位斜坡响应:稳态误差为T,减少时间常数不仅可以加快暂态响应的速度,还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。(3)单位加速度响应:跟踪误差随时间推移而增大,直至无限大。一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。3.6典型信号输入的二阶系统响应与改善-二阶系统为什么重要?(1) 模型(2) 系统的特征根与参量和n的关系特征根以原点为中心,半径为的圆将系统特征根划分为不同类别。特别要掌握时的情况(3)单位阶跃响应-(存在阻尼)-重点a.过阻尼系统 单位阶跃响应是无振荡的单调
25、上升曲线 调整时间近似值b.临界阻尼系统 单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线 调整时间近似值c.欠阻尼系统 单位阶跃响应暂态分量的振幅(振荡包络)按照指数规律衰减,衰减系数为;振荡频率称为阻尼振荡频率。峰值时间、最大超调量(5%、2%)(平稳性指标)、上升时间、调整时间。思考:欠阻尼系统要求调整时间最短,如何求取此时的阻尼比? i.由包络线求法得到的阻尼比在5%和2%要求下分别为0.8895、0.9096。ii.由最大超调量要求达到5%和2%的求法得到的阻尼比分别为0.6901、0.7797。可以看出后者才是最佳阻尼比,所以用包络线法计算的结果在精确度要求较高时是不科学的。不过根据对误差的要求
26、基本可以确定最佳阻尼比应在0.60.8之间,通常取0.707。教学进程(含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计)归纳:对欠阻尼二阶系统,提高可减小上升时间、峰值时间、调整时间。暂态性能与阻尼系数的一些定性关系总结如下:1)越小,超调量越大,平稳性越差。过小时,调整时间长。2)过大时,系统响应迟钝,调整时间也长,快速性差。3)时,调整时间短,快速性也还好,而超调量0是180根轨迹,K15以上,改善稳态性能。d.出现开环零极点相消时的根轨迹分析需注意的问题教学进程(含章节教学内容、学时分配、教学方法、 辅助手段分析两个闭环系统例子,一个H(s)在前向通道中,一个在反馈通道中:。两者的开环传递函数经约分后相同,根轨迹分析可知均是在K0时均是稳定的,但情况并不是这样,这一点可以从分别求得的闭环传递函数得到。通过以上分析,可以得到在控制系统开环传递函数存在开环零、极点对消的情况下,绘制系统根轨迹以及利用根轨迹判断系统稳定性的几点结论 : 1)当系统开环传递函数存在一对相等的开环零、极点时,在s平面将有一支起于该开
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