数列单元测试卷 含答案

1、 数列单元测试卷 含答案 -作者 xxxx ?-日期 xxxx 【精品文档】 【精品文档】 数列单元数列单元测试卷测试卷 注意事项：注意事项： 卷卷( (选择题选择题) )和第卷和第卷( (非选择题非选择题) )两部分两部分. . 2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. . 第卷第卷(选择题选择题) 一一. . 选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题给出的四个选项中，只有分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项

2、是符合题目要求的. . 1 1数列数列 3,5,9,17,333,5,9,17,33，的通项公式的通项公式a an n等于等于( ( ) ) A A2 2n n B B2 2n n1 1 C C2 2n n1 1 D D2 2n n1 1 2 2下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ( ) ) A A1 1，1 12 2，1 13 3，1 14 4， B B1,21,2，3,43,4， C C1 1，1 12 2，1 14 4，1 18 8， D D1 1， 2 2，3 3，n n 3 3记等差数列的前记等差数列的前n n项和为项和为S S

3、n n，若，若 a a1 1=1/2=1/2，S S4 42020，则该数列的公差，则该数列的公差d d_.(_.( ) ) A A2 2 C C6 6 D D7 7 4 4在数列在数列 a an n 中，中，a a1 12,22,2a an n1 12 2a an n1 1，则，则a a1 10101 的值为的值为( ( ) ) A A49 49 C C51 51 D D5252 5 5等差数列等差数列 a an n 的公差不为零，首项的公差不为零，首项a a1 11 1，a a2 2是是a a1 1和和a a5 5的等比中项，则数列的前的等比中项，则数列的前 1010 项项之和是之和是(

4、( ) ) A A90 90 C C145 145 D D190190 6 6公比为公比为 2 2 的等比数列的等比数列 a an n 的各项都是正数，且的各项都是正数，且a a3 3a a11111616，则，则a a5 5( ( ) ) A A1 1 C C4 4 D D8 8 【精品文档】 【精品文档】 7 7等差数列等差数列 a an n 中，中，a a2 2a a5 5a a8 89 9，那么关于，那么关于x x的方程：的方程：x x2 2( (a a4 4a a6 6) )x x10100(0( ) ) C C有两个不等实根有两个不等实根 D D不能确定有无实根不能确定有无实根 8

5、 8已知数列已知数列 a an n 中，中，a a3 32 2，a a7 71 1，又数列，又数列 1 11 1a an n是等差数列，则是等差数列，则a a1111等于等于( ( ) ) A A0 0 B.B.1 12 2 C.C.2 23 3 D D1 1 9 9等比数列等比数列 a an n 的通项为的通项为a an n2323n n1 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列数列 b bn n ，那么，那么 162162 是新数列是新数列 b bn n 的的( ( ) ) A A第第 5 5 项项 C C第第 1313 项项 D

6、 D第第 6 6 项项 1010设数列设数列 a an n 是以是以 2 2 为首项，为首项，1 1 为公差的等差数列，为公差的等差数列， b bn n 是以是以 1 1 为首项，为首项，2 2 为为公比的等比数列，则公比的等比数列，则 A A1 033 1 033 B.1 034B.1 034 C C2 057 2 057 D D2 0582 058 nS为等差数列为等差数列 na的前的前n项和，且项和，且28, 171Sa记记nnablg，其中，其中 x表示不表示不超过超过x的最大整数，如的最大整数，如09 . 0，199lg. .则则 b b1111的值为（的值为（ ） A.11 B.1

7、 C. A.11 B.1 C. 约等于约等于 1 D.2 1 D.2 1 12 2我们把我们把 1,3,6,10,151,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：角形，如下图所示： 则第七个三角形数是则第七个三角形数是( ( ) ) A A27 27 C C29 29 D D3030 【精品文档】 【精品文档】 第第 II卷卷(非选择题非选择题) 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1 13 3若数列若数列 a an

8、 n 满足：满足：a a1 11 1，a an n1 12 2a an n( (n nN N* *) )，则前，则前 8 8 项的和项的和S S8 8_(_(用数字作用数字作答答) ) 1 14 4数列数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a an na an n1 1n n( (n n2)2)，则，则a a5 5_._. 1 15 5已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n2 2n n2 2n n2.2.则则 a an n 的通项公式的通项公式a an n=_=_ 1 16 6在等差数列在等差数列 a an n 中，其前中，其前n n项的和为项的和为S S

9、n n，且，且S S6 6S S7 7，S S7 7S S8 8，有下列四，有下列四个命题：个命题： 此数列的公差此数列的公差d d0 0； S S9 9一定小于一定小于S S6 6； a a7 7是各项中最大的一项；是各项中最大的一项； S S7 7一定是一定是S Sn n中的最大项中的最大项 其中正确的命题是其中正确的命题是_( (填入所有正确命题的序号填入所有正确命题的序号) ) 三三. .解答题（共解答题（共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1717(12(12 分分) (1) ) (1) ( (全国卷全国

10、卷) )记记 S Sn n为等差数列为等差数列aan4n4+a+a5 5=24,S=24,S6 6=48,=48,求求 S Sn n (2) (2) 已知已知 b bn n 是各项都是正数的等比数列，若是各项都是正数的等比数列，若b b1 11 1，且，且b b2 2，1 12 2b b3,3,2 2b b1 1成等差数列，求数列成等差数列，求数列 b bn n 的通项公式的通项公式 1 18 8(12(12 分分) )等等比数列比数列 a an n 中，已知中，已知a a1 12 2，a a4 41616， (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)若若a

11、 a3 3，a a5 5分别为等差数列分别为等差数列 b bn n 的第的第 3 3 项和第项和第 5 5 项，试求数项，试求数列列 b bn n 的通项公式及前的通项公式及前n n项和项和S Sn n. . 19.19. (12(12 分分) )已知等差数列已知等差数列aan n 前三项的和为前三项的和为- -3,3,前三项的积为前三项的积为 8.8. (1)(1)求等差数列求等差数列aan n 的通项公式的通项公式; ; (2)(2)若若 a a2 2,a,a3 3,a,a1 1成等比数列成等比数列, ,求数列求数列|a|an n|的前的前 1010 项和项和. . 【精品文档】 【精品文

12、档】 2020(12(12 分分) )数列数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，数列，数列 b bn n 中，中，b b1 1a a1 1，b bn na an na an n1 1( (n n2)2)，若，若a an nS Sn nn n，c cn na an n1 1. . (1)(1)求证：数列求证：数列 c cn n 是等比数列；是等比数列； (2)(2)求数列求数列 b bn n 的通项公式的通项公式 2121（1212 分）分）（全国卷）（全国卷）设数列设数列 na满足满足+3+3+（2 2n n- -1 1） =2=2n n，. . （1 1）求）求 na的

13、通项公式；的通项公式； （2 2）求数列）求数列21nan 的前的前n n项和项和. . 2222(12(12 分分) )数列数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a an n1 12 2n n1 1a an na an n2 2n n( (n nN N* *) ) (1)(1)证明：数列证明：数列 2 2n na an n 是等差数列；是等差数列； (2)(2)求数列求数列 a an n 的通项公式的通项公式a an n； (3)(3)设设b bn nn n( (n n1)1)a an n，求数列，求数列 b bn n 的前的前n n项和项和S Sn n. . 【精品文档】 【精品

14、文档】 数列单元数列单元测试卷（解答）测试卷（解答） 一、选择题一、选择题( (共共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分) ) 1 1数列数列 3,5,9,17,333,5,9,17,33，的通项公式的通项公式a an n等于等于( ( ) ) A A2 2n n B B2 2n n1 1 C C2 2n n1 1 D D2 2n n1 1 解析：选解析：选 B B 由于由于 3 32 21,51,52 22 21,91,92 23 31 1，所以通项公式是，所以通项公式是a an n2 2n n1 1，故选，故选 B.B. 2 2下列四个数列中，

15、既是无穷数列又是递增数列的下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是是( ( ) ) A A1 1，1 12 2，1 13 3，1 14 4， B B1,21,2，3,43,4， C C1 1，1 12 2，1 14 4，1 18 8， D D1 1， 2 2，3 3，n n 解析：选解析：选 C C A A 为递减数列，为递减数列，B B 为摆动数列，为摆动数列，D D为有穷数列为有穷数列 3 3记等差数列的前记等差数列的前n n项和为项和为S Sn n，若，若 a a1 1=1/2=1/2，S S4 42020，则该数列的公差，则该数列的公差d d_.(_.( ) ) A A2 2 C

16、C6 6 D D7 7 解析：选解析：选 B B S S4 4S S2 2a a3 3a a4 420204 41616， a a3 3a a4 4S S2 2( (a a3 3a a1 1) )( (a a4 4a a2 2) )4 4d d16164 41212， d d3.3. 4 4在数列在数列 a an n 中，中，a a1 12,22,2a an n1 12 2a an n1 1，则，则a a101101 的值为的值为( ( ) ) A A49 49 C C51 51 D D5252 解析：选解析：选 D D 2 2a an n1 12 2a an n1 1， a an n1 1a

17、 an n1 12 2， 数列数列 a an n 是首项是首项a a1 12 2，公差，公差d d1 12 2的等差数列，的等差数列， a a1011012 21 12 2(101(1011)1)52.52. 5 5等差数列等差数列 a an n 的公差不为零，首项的公差不为零，首项a a1 11 1，a a2 2是是a a1 1和和a a5 5的等比中项，则数列的前的等比中项，则数列的前 1010 项项之和是之和是( ( ) ) A A90 90 C C145 145 D D190190 【精品文档】 【精品文档】 解析：选解析：选 B B 设公差为设公差为d d， (1(1d d) )2

18、21(11(14 4d d) )， d d0, 0, d d2 2，从而，从而S S1010100.100. 6 6公比为公比为 2 2 的等比数列的等比数列 a an n 的各项都是正数，且的各项都是正数，且a a3 3a a11111616，则，则a a5 5( ( ) ) A A1 1 C C4 4 D D8 8 解析：选解析：选 A A 因为因为a a3 3a a1111a a2 27 7，又数列，又数列 a an n 的各项都是正数，所以解得的各项都是正数，所以解得a a7 74 4，由，由a a7 7a a5 5222 24 4a a5 5，求得，求得a a5 51.1. 7 7等

19、差数列等差数列 a an n 中，中，a a2 2a a5 5a a8 89 9，那么关于，那么关于x x的方程：的方程：x x2 2( (a a4 4a a6 6) )x x10100(0( ) ) C C有两个不等实根有两个不等实根 D D不能确定有无实根不能确定有无实根 解析：选解析：选 A A 由于由于a a4 4a a6 6a a2 2a a8 82 2a a5 5，即，即 3 3a a5 59 9， a a5 53 3，方程为，方程为x x2 26 6x x10100 0，无实数解，无实数解 8 8已知数列已知数列 a an n 中，中，a a3 32 2，a a7 71 1，又数

20、列，又数列 1 11 1a an n是等差数列，则是等差数列，则a a1111等于等于( ( ) ) A A0 0 B.B.1 12 2 C.C.2 23 3 D D1 1 解析：选解析：选 B B 设数列设数列 b bn n 的通项的通项b bn n1 11 1a an n，因，因 b bn n 为等差数列，为等差数列，b b3 31 11 1a a3 31 13 3，b b7 71 11 1a a7 71 12 2，公差，公差d db b7 7b b3 34 41 12424， b b1111b b3 3(11(113)3)d d1 13 3881 124242 23 3， 即得即得 1

21、1a a11113 32 2，a a11111 12 2. . 9 9等比数列等比数列 a an n 的通项为的通项为a an n2323n n1 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列数列 b bn n ，那么，那么 162162 是新数列是新数列 b bn n 的的( ( ) ) A A第第 5 5 项项 C C第第 1313 项项 D D第第 6 6 项项 解析：选解析：选 C C 162162 是数列是数列 a an n 的第的第 5 5 项，则它是新数列项，则它是新数列 b bn n 的第的第 5 5(5(51)21)213

22、13 项项 【精品文档】 【精品文档】 1010设数列设数列 a an n 是以是以 2 2 为首项，为首项，1 1 为公差的等差数列，为公差的等差数列， b bn n 是以是以 1 1 为首为首项，项，2 2 为为公比的等比数列，则公比的等比数列，则 A A1 033 1 033 B.1 034B.1 034 C C2 057 2 057 D D2 0582 058 解析：选解析：选 A A 由已知可得由已知可得a an nn n1 1，b bn n2 2n n1 1， 于是于是ababn nb bn n1 1， 因此因此 ( (b b1 11)1)( (b b2 21)1)( (b b10

23、101)1)b b1 1b b2 2b b101010102 20 02 21 12 29 91010 1 12 210101 12 210101 033.1 033. nS为等差数列为等差数列 na的前的前n项和，且项和，且28, 171Sa记记nnablg，其中，其中 x表示不超过表示不超过x的最大整数，如的最大整数，如09 . 0，199lg. .则则 b b1111的值为（的值为（ ） A.A.11 B.1 C. 11 B.1 C. 约等于约等于 1 D.2 1 D.2 解析：解析：设设na的公差为的公差为d，据已知有，据已知有 1 172128d， 解得解得1.d 所以所以na的通项

24、公式为的通项公式为.nan b b1111=lg11 =1=lg11 =1 1 12 2我们把我们把 1,3,6,10,151,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：角形，如下图所示： 则第七个三角形数是则第七个三角形数是( ( ) ) A A27 27 C C29 29 D D3030 解析：选解析：选 B B 法一：法一：a a1 11 1，a a2 23 3，a a3 36 6，a a4 41010，a a5 51515，a a2 2a a1 12 2，a a3 3a a2 23 3，

25、a a4 4a a3 34 4，a a5 5a a4 45 5， a a6 6a a5 56 6，a a6 62121，a a7 7a a6 67 7，a a7 728.28. 法二：由图可知第法二：由图可知第n n个三角形数为个三角形数为n nn n2 2， 【精品文档】 【精品文档】 a a7 778782 228.28. 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 1 13 3若数列若数列 a an n 满足：满足：a a1 11 1，a an n1 12 2a an n( (n nN N* *) )，则前，则前 8 8

26、项的和项的和S S8 8_(_(用数字作用数字作答答) ) 解析：由解析：由a a1 11 1，a an n1 12 2a an n( (n nN N* *) )知知 a an n 是以是以 1 1 为首项，以为首项，以 2 2 为公比的等比数列，由通项公为公比的等比数列，由通项公式及前式及前n n项和公式知项和公式知S S8 8a a1 1q q8 81 1q q2 28 81 12 2255.255. 答案：答案： 255255 1 14 4数列数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a an na an n1 1n n( (n n2)2)，则，则a a5 5_._. 解析：由解析

27、：由a an na an n1 1n n( (n n2)2)，得，得a an na an n1 1n n. .则则a a2 2a a1 12 2，a a3 3a a2 23 3，a a4 4a a3 34 4， a a5 5a a4 45 5，把各式相加，得，把各式相加，得a a5 5a a1 12 23 34 45 51414， a a5 51414a a1 114141 115.15. 答案：答案：1515 1 15 5已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n2 2n n2 2n n2.2. 则则 a an n 的通项公式的通项公式a an n=_=_ 解解 S

28、Sn n2 2n n2 2n n2 2， 当当n n22 时，时，S Sn n1 12(2(n n1)1)2 2( (n n1)1)2 2 2 2n n2 25 5n n1 1， a an nS Sn nS Sn n1 1 ( (2 2n n2 2n n2)2)( (2 2n n2 25 5n n1)1) 4 4n n3.3. 又又a a1 1S S1 11 1，不满足，不满足a an n4 4n n3 3， 数列数列 a an n 的通项公式是的通项公式是 a an n 1 1，n n1 1，4 4n n3 3，n n2.2. 1 16 6在等差数列在等差数列 a an n 中，其前中，其前

29、n n项的和为项的和为S Sn n，且，且S S6 6S S7 7，S S7 7S S8 8，有下列四个命题：，有下列四个命题： 此数列的公差此数列的公差d d0 0； S S9 9一定小于一定小于S S6 6； a a7 7是各项中最大的一项；是各项中最大的一项； 【精品文档】 【精品文档】 S S7 7一定是一定是S Sn n中的最大项中的最大项 其中正确的命题是其中正确的命题是_( (填入所有正确命题的序号填入所有正确命题的序号) ) 解析：解析：S S7 7S S6 6，即，即S S6 6S S6 6a a7 7， a a7 7a a8 80.0. d da a8 8a a7 70.0

30、. 又又S S9 9S S6 6a a7 7a a8 8a a9 93 3a a8 80 0， S S9 9S S6 6. . 数列数列 a an n 为递减数列，且为递减数列，且a a7 70 0，a a8 80 0， 可知可知S S7 7为为S Sn n中的最大项中的最大项 答案：答案： 三、解答题三、解答题( (共共 4 4 小题，共小题，共 5050 分分) ) 1717(12(12 分分) (1) ) (1) ( (全国全国卷卷) )记记 S Sn n为等差数列为等差数列aan4n4+a+a5 5=24,S=24,S6 6=48,=48,求求 S Sn n (2) (2) 已知已知

31、b bn n 是各项都是正数的等比数列，若是各项都是正数的等比数列，若b b1 11 1，且，且b b2 2，1 12 2b b3,3,2 2b b1 1成等差数列，求数列成等差数列，求数列 b bn n 的通项公式的通项公式 解解: : (1)(1)设等差数列首项为设等差数列首项为 a a1 1, ,公差为公差为 d,d, 则则 a a4 4+a+a5 5=2a=2a1 1+7d=24,+7d=24, S S6 6=6a=6a1 1+ +d=6ad=6a1 1+15d=48,+15d=48, 由由1 1= =- -2 2 S SN N= =- -2n+n(n2n+n(n- -1)1) 4/2

32、=2n4/2=2n2 2- -4n4n (2)(2)由题意可设公比为由题意可设公比为q q，则，则q q0 0， 由由b b1 11 1，且，且b b2 2，1 12 2b b3,3,2 2b b1 1成等差数列得成等差数列得b b3 3b b2 22 2b b1 1， q q2 22 2q q， 解得解得q q2 2 或或q q1(1(舍去舍去) )， 故数列故数列 b bn n 的通项公式为的通项公式为b bn n1212n n1 12 2n n1 1. . 1 18 8(12(12 分分) )等比数列等比数列 a an n 中，已知中，已知a a1 12 2，a a4 41616， (1

33、)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)若若a a3 3，a a5 5分别为等差数列分别为等差数列 b bn n 的第的第 3 3 项和第项和第 5 5 项，试求数项，试求数列列 b bn n 的通项公式及前的通项公式及前n n项和项和S Sn n. . 解：解：(1)(1)设设 a an n 的公比为的公比为q q，由已知得，由已知得 16162 2q q3 3，解得，解得q q2 2， a an n2 2n n. . (2)(2)由由(1)(1)得得a a3 38 8，a a5 53232， 【精品文档】 【精品文档】 则则b b3 38 8，b b5 5

34、32.32. 设设 b bn n 的公差为的公差为d d， 则有则有 b b1 12 2d d8 8， b b1 14 4d d3232， 解得解得 b b1 11616，d d12.12. 从从b bn n161612(12(n n1)1)1212n n2828， 所以数列所以数列 b bn n 的前的前n n项和项和 S Sn nn n16161212n n2 26 6n n2 22222n n. . 19.19. (12(12 分分) )已知等差数列已知等差数列aan n 前三项的和为前三项的和为- -3,3,前三项的积为前三项的积为 8.8. (1)(1)求等差数列求等差数列aan n

35、 的通项公式的通项公式; ; (2)(2)若若 a a2 2,a,a3 3,a,a1 1成等比数列成等比数列, ,求数列求数列|a|an n|的前的前 1010 项和项和. . 解解:(1):(1)设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为 d,d, 则则 a a2 2=a=a1 1+d,a+d,a3 3=a=a1 1+2d,+2d, 由题意得由题意得 解得解得或或 所以由等差数列通项公式可得所以由等差数列通项公式可得 a an n=2=2- -3(n3(n- -1)=1)=- -3n+5,3n+5,或或 a an n= =- -4+3(n4+3(n- -1)=3n1)=3n- -7.7

36、. 故故 a an n= =- -3n+5,3n+5,或或 a an n=3n=3n- -7.7. (2)(2)当当 a an n= =- -3n+53n+5 时时,a,a2 2,a,a3 3,a,a1 1分别为分别为- -1,1,- -4,2,4,2,不成等比数列不成等比数列; ; 当当 a an n=3n=3n- -7 7 时时,a,a2 2,a,a3 3,a,a1 1分别为分别为- -1,2,1,2,- -4,4,成等比数列成等比数列, ,满足条件满足条件. . 故故|a|an n|=|3n|=|3n- -7|=7|= 记数列记数列|a|an n|的前的前 n n 项和为项和为 S Sn

37、 n. . S S1010=|a=|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|a3 3|+|a|+|a4 4| |+ +|a+|a1010| | =4+1+(3=4+1+(33 3- -7)+(37)+(34 4- -7)+7)+(3+(31010- -7)7) =5+2=5+28+88+87 73/23/2 =105=105 2020(12(12 分分) )数列数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，数列，数列 b bn n 中，中，b b1 1a a1 1，b bn na an na an n1 1( (n n2)2)，若，若a an nS Sn nn n，c cn

38、na an n1.1. (1)(1)求证：数列求证：数列 c cn n 是是等比数列；等比数列； (2)(2)求数列求数列 b bn n 的通项公式的通项公式 解：解：(1)(1)证明：证明：a a1 1S S1 1，a an nS Sn nn n， a a1 1S S1 11 1，得，得a a1 11 12 2. . 【精品文档】 【精品文档】 又又a an n1 1S Sn n1 1n n1 1， 两式相减得两式相减得 2(2(a an n1 11)1)a an n1 1， 即即a an n1 11 1a an n1 11 12 2，也即，也即c cn n1 1c cn n1 12 2， 故数列故数列 c cn n 是等比数列是等比数列 (2)(2)c c1 1a a1 11 11 12 2， c cn n1 12 2n n，a an nc cn n1 11 11 12 2n n， a an n1 11 11 12