第二章质点动力学

1、 质点动力学研究的是质点运动与力的关质点动力学研究的是质点运动与力的关系。本章学习的基本规律是牛顿定律以及由系。本章学习的基本规律是牛顿定律以及由此推出的三个质点运动定理：动量定理、动此推出的三个质点运动定理：动量定理、动能定理和角动量定理。重点学习这些基本规能定理和角动量定理。重点学习这些基本规律的应用。律的应用。 三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。若没立了动力学三大定律和万有引力定律。若没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。星的发现，把牛顿力学推上

2、荣耀的顶峰。 自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说说“让牛顿降生吧让牛顿降生吧”，一切就有了光明；，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧让爱因斯坦降生吧”，就恢，就恢复到现在这个样子。复到现在这个样子。 魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。锦的春天。2.1.1 2.1.1 惯性

3、定律和惯性参考系惯性定律和惯性参考系 它定性地阐明了力的涵义，力是改变物体运动状力是改变物体运动状态的原因。态的原因。 牛顿第一定律 指明了任何物体都具有保持其原有运动状态不变的特性惯性惯性，因此又称第一定律为惯性定第一定律为惯性定律律。实际上第一定律所描述的是力处于平衡处于平衡时物体的运动规律。2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿第一定律：牛顿第一定律： 一个质点，如果没有受到其他物体的作用，就将保持其静止或匀速直线运动状态。 或者说 一个自由粒子永远静止或作匀速直线运动。甲是惯性系，甲是惯性系，乙是非惯性系乙是非惯性系非惯性系非惯性系： 牛顿第一定律不成立的参考系牛顿第一定律不成立

4、的参考系满足牛顿第一定律的参照系满足牛顿第一定律的参照系惯性系惯性系：甲看甲看a:满足第一定律满足第一定律乙看乙看a:不满足第一定律不满足第一定律乙a甲a 一个参考系是不是惯性系一个参考系是不是惯性系,只能由实验确定。只能由实验确定。 天体运动的研究指出：以太阳中心为原点,以指向某些恒星的直线为坐标轴,则所观察到的天文现象都与 牛顿定律和万有引力定律推出的结论相符合,因此,这样的日心参考系是日心参考系是惯性系。惯性系。 研究人造地球卫星和远程导弹的运动，地心参考系是近地心参考系是近似程度相当好的惯性系。似程度相当好的惯性系。 在研究地球表面附近物体的运动时，地面系（或固定在地面系（或固定在地面

5、上的物体）就是近似程度相当好的惯性系。地面上的物体）就是近似程度相当好的惯性系。 日心系日心系zxy地心系地心系o地面系地面系2.1.2 力的概念力的概念引力引力：存在于任何两个物体间的吸引力。是长程力。电磁力电磁力：存在于静止电荷间的电性力及存在于运动电荷间的电性力和磁性力，总称为电磁力。也是长程力。 由于分子或原子都是由电荷组成的，它们之间的作用力属于电磁力。强相互作用力强相互作用力：强相互作用力存在于核子、介子、超子等粒子之间的一种相互作用力，作用范围约在10-15米量级, 比库仑力大约102 量级。弱相互作用力弱相互作用力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱，约为强相互作用的1013

6、 量级.弱相互作用导致衰变。amf一般一般表述：表述：物体受到外力作用时，所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，其方向与合外力的方向相同。即 运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。 牛顿自述：牛顿自述：2.1.3 2.1.3 牛顿第二定律牛顿第二定律)(ddvmtf宏观低速运动情况下，m不变am1. 上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量 都是同一时刻的物理量。 是作用在质点上各力的矢量和。2. f3. 在一般情况下力 是一个变力f 5、牛顿第二定律只适用于质点的运动，适用于宏观低速的惯性系。 4、质量是物体惯性的量度，称为惯性质量。注意注意

7、2.1.4 牛顿牛顿第三定律第三定律讨论讨论： 作用力与反作用力大小相等大小相等，方向相反方向相反，分别作用在两个不同两个不同的物体上，而且属于同一性质的力。 指出了力的起源：力是物体间的相互作用。力总是成对出现，同时产生，同时消失，没有主从之分。成对出现，同时产生，同时消失，没有主从之分。（该性质只实用于接触力和“超距力”。） 第三定律不涉及物体的运动，与参照系无关参照系无关，无论在惯性系还是非惯性系中均成立。12ff 表述：表述：当物体当物体 给物体给物体 一个作用力一个作用力 时，物体时，物体 也必也必定同时给物体定同时给物体 一个反作用力一个反作用力 ；作用力与反作用力大小；作用力与反

8、作用力大小相等，方向相反，而且作用在同一条直线上。即相等，方向相反，而且作用在同一条直线上。即ab1f2fab2.2 2.2 力学中常见的力力学中常见的力w 1、开普勒行星三定律、开普勒行星三定律: （1）行星的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。 （2）行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）行星公转周期的平方与它们轨道半长径的立方成正比。太阳行星即23ta恒量（恒量值决定于中心天体的质量 ）2、万有引力和重力、万有引力和重力万有引力：万有引力：存在于任何两个物体之间的吸引力。即122m mfgr113126.67259 10gmkgs2.2.2 2 为地球上以地心为圆心的半径为

9、r 的球的质量。mrpo2m mfgr地球内的物体 所受地球的引力地球的引力为m重力：重力：地球表面附近的物体因地球吸引而受到的力，方向竖直向下。忽略地球自转，则2m mwgmgr其中229 80665mmggsr3、弹性力、弹性力 物体受力形变时，有企图恢复原状的趋势，这种抵抗外力而力图恢复原状的力称为弹性力。常见三种表现形式：（1）压力：压力：两个物体由于积压彼此发生形变，产生对对方的弹力，称为压力或支持力，其方向与接触面垂直。1n2n 如图所示，墙壁对细杆的压力 和支持力 。1n2n例：如图所示，试分析静止圆球所受的力。ng 接触是产生弹性力的必要条件，而不是充分条件。圆球和斜面虽有接触

10、但球与斜面之间无相互作用的弹力。（2）拉力：）拉力：绳或线对物体的拉力f ，其方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向 ，如图1所示。 绳被拉紧时， 绳的内部各段之间的相互作用力t称为张力。如图2 所示，绳中p点的张力t为a和b两部分之间的相互作用力 。fp图1 ttab图2 在绳中任取一段 ，其质量为 ，如图3所示，根据牛顿第二定律：lmmatt121t2t图3l可见：重绳加速运动时，绳中各处的张力不等。可见：重绳加速运动时，绳中各处的张力不等。忽略绳的质量时，各点的张力才会相等。（3）弹簧的弹力：）弹簧的弹力：又称弹性恢复力。在弹性限度内，遵守胡克定律：oxxfkfkx 4、摩擦力摩擦力滑动摩擦

11、力：滑动摩擦力：当物体间发生相对滑动时，在接触面上出现的阻止物体间相对滑动的力。实验表明：kkfn方向与相对滑动的方向相反。ff静摩擦力：静摩擦力：当两个物体相对静止但有相对滑动趋势时，接触面间产生的摩擦力。实验表明，最大静摩擦力为maxsfn（1） 静摩擦力在达到最大值之前，其大小始终与外力相等，而且随外力的变化而变化。 （2）擦系数 取决于接触面的材料和表面的粗糙程度。 一般情况下， 。在通常计算中，均可视为常数，并且近似相等。sk说明：说明：以自行车前后轮为例，说明摩擦力的方向。v后轮后轮fffvb前轮前轮ff2.3 2.3 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用（1）已知运动求力：（2）

12、已知力求运动： drdvrr tv ta tfmadtdt fmavadtrvdtr t物体受力的几种情况： cosfkff xfkxff tfatff vfkv 力是常数力是位置的函数力是时间的函数力是速度的函数弹性力策动力阻尼力如：1、动力学的两大类问题、动力学的两大类问题2.2.3 3（1）隔离物体 将所研究的物体从周围的物体中隔离出来，单独画出它的受力图。（2）受力分析按重力、弹力、摩擦力的顺序分析物体的受力情况，画出受力图。（3）选取坐标系 根据物体的运动情况，选取适当的坐标系。若不知轨道，取直角坐标系；若已知运动轨道，可取自然坐标系；若物体作有心运动，取极坐标系。2、解题步骤：（4

13、）列方程，求解（对二维运动）直角坐标系：,yxxxyydvdvfmamfmamdtdt自然坐标系：2,nndvvfmamfmamdt极坐标系：222222rrd rdfmamrdtdtddr dfmam rdtdtdt例例2-12-1：计算一小球在水中竖直沉降的速度计算一小球在水中竖直沉降的速度 ，已知，已知小球质量为小球质量为m，水对小球的浮力为，水对小球的浮力为b，水对小球运动，水对小球运动的阻力为的阻力为 式中式中k是一常量是一常量。，v解解 ：受力分析如图所示：受力分析如图所示：ax gbra mkvbmtva即：kbmv令：分离变量得：分离变量得：tmvvv根据牛顿第二定律，有00v

14、ttd vkd tvvm1kmttvvetmkvvvttlnktmttvvv e 积分得：积分得：初始条件：t=0 时 v=0tkmt时632.0tvvkm时可认为ttvv （收尾速度）（收尾速度）当当例例2-2：升降机内有一固定光滑斜面，倾角为升降机内有一固定光滑斜面，倾角为 ，如，如图所示。当升降机以匀加速图所示。当升降机以匀加速 上升时，质量为上升时，质量为m的的物体物体a沿斜面滑下，求沿斜面滑下，求a对地面的加速度。对地面的加速度。0aa对地的加速度为0aaainsagasincoscossinaammnamnsincoscossingaaagayxxxyyaaa cosaaaaa s

15、in 0a yxnmg aa解：解： 设a相对于斜面的加速度为得：得：a0aa根据牛顿第二定律，有 xygmnf解：解：如图所示tan2mgxmmgf由水面构成的曲面满足：xyddtanxgxydd2积分得：222yxg例例2-3：一桶水绕竖直对称轴转动，角速度一桶水绕竖直对称轴转动，角速度 恒定，恒定，转动稳定后，桶内水面为一凹面，试确定水面的形转动稳定后，桶内水面为一凹面，试确定水面的形状。状。因此有水面为一旋转抛物面郭琴溪郭琴溪:郭琴溪郭琴溪:2.4.1 2.4.1 动量定理动量定理2.4 2.4 质点的动量定理质点的动量定理大小：mv 方向：速度的方向单位：kg m/s 量纲：mlt1

16、1、动量 （描述质点运动状态，矢量）pmv方向：速度变化的方向单位：ns 量纲：mlt12、冲量 （力的作用对时间的积累，矢量）i（1） 常力的冲量ift2.2.4 411ft22ftiiftnnfti1122nniiiiftftftft 当力连续变化时21ttif dt（2） 变力的冲量的方向不同的方向不同!注意：冲量注意：冲量 的方向和瞬时力的方向和瞬时力if3、质点的动量定理根据牛顿第二定律：dpfdt得，动量定理的微分式动量定理的微分式fdtdpd mv动量定理的积分式动量定理的积分式221121tptpfdtdppp221121tptpifdtdppp 上式表明，质点所受的合外力在一

17、段时间内的冲量，等于这段时间内质点动量的增量。即即 力对时间的积累作用导致物体动量的变化。因此，冲量的方向与动量增量的方向一致。如果力的方向不变，冲量的方向才与力的方向一致。显然，当质点所受的合外力为零时，动量守恒，它意味着质点作匀速直线运动。动量定理的分量式：动量定理的分量式： （对于二维运动）21212121txxxxttyyyytif dtppif dtpp可可见见注意：动量为状态量，冲量为过程量。注意：动量为状态量，冲量为过程量。 2.4.2 动量定理的应用动量定理的应用ff 冲力的特点：作用时间极短，作用力极大而且变化很快，如图所示。因此，动量定理主要解决打击、碰撞一类问题 ，这里重

18、点强调其矢量性。平均冲力： 根据动量定理，质点动量的改变主要是由碰撞过程中的冲量来决定。为了估计冲力的大小，引入平均冲力的概念。21d112tttfttf解题步骤：1）确定研究对象（质点）2）进行受力分析3）应用动量定理列方程：采用几何法，利用（1）式求解；或采用解析法，利用（2）式求解。例例2.4.1、质量为、质量为2.5g的乒乓的乒乓球以球以10 m/s 的速率飞来，被的速率飞来，被板推挡后，又以板推挡后，又以 20 m/s 的速的速率飞出。设两速度在垂直于率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为与板面法线的夹角分别为 45o 和和30

19、o，求：（，求：（1）乒乓）乒乓球得到的冲量；（球得到的冲量；（2）若撞）若撞击时间为击时间为0.01s，求板施于球，求板施于球的平均冲力的大小和方向。的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o nv2v1oxy解：取挡板和球为研究对象，由解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为设挡板对球的冲力为则有：则有：f12vmvmdtfi取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tfmvmvdtfixxx)45cos(30cos12tfmvmvdtfiyyy45sin30sin122.5g m/s20 m

20、/s10 0.01s21m vvtn14. 6 n7 . 0 n1 . 622yxyxfffff 为为i与与x方向的夹角。方向的夹角。此题也可用矢量法解，此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：和正弦定理，可得：6.54 1148.0tanxyiins1014. 6222yxiiins007. 0 ns061. 0yxiimv2mv1mv1tf n14.6 ns1014.6105cos22212221tifvvvvmi 105sinsin2tfmv 51.86 0.7866sin例例2.4.2：煤与传送带的连续碰撞：煤与传送带的连续碰撞xyvab0mh 如图所

21、示，煤由传送带a落到b，已知煤下落的高度为 ，两传送带的速率均为 ，a带水平，b带与水平夹角 ， 单位时间内煤的输送量为 。 求煤对b带的作用力。h0mv 解：建立直角坐标系，采用矢量式求解。 取极短时间 内落到b带上的煤为 可视为质点，应用质点的动量定量。tm方法方法 一一 ：对由平抛到碰撞整个过程应用动量定理 则有sin) 1(cos)sincos()(0jvivmimvjvivmvmvmtnjttmg其中， 。忽略二阶无穷小量，解得，煤受到得作用力为b带受到的作用力为01 cos2sinnnmvighvj 0cos12sinnmvighvjtmmght/,/20方法二：方法二：只对碰撞过

22、程应用动量定理则有)2sin() 1(cos)2()sincos()(0jghvivmjghi vmjvivmvmvmtnjmg其中， 。忽略二阶无穷小量，解得，煤受到得作用力为b带受到的作用力为01 cos2sinnnmvighvj 0cos12sinnmvighvjtmmght/,/202.5 2.5 质点的动能定理和机械能守恒质点的动能定理和机械能守恒2.5.1 2.5.1 功和功率功和功率 力对空间的积累效果用力做的功来表示。功的单位：j 量纲：ml2t21、 功：功：作用于质点的力在质点位移方向上的分量与该位移大小的乘积。总功为barraf dr2）变力沿曲线做功fabdrdaf d

23、r位移无限小时元功2.2.5.5.1 11）恒力沿直线做功rfrfacosffr（3）合力的功baaf dr12bna( fff ) dr12bbbnaaaf drfdrfdr12naaa 合力对物体所做的功等于其中各个分力分别合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。对该物体所做功的代数和。注意：1、功是过程量，一般来说，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。12nf ,f ,f若物体同时受到 的作用，总功为：结论结论,xyff if jdrdxidyj于是，有2,21, 1x yxyx yaf dxf dy2、功率：、功率：单位时间

24、内力所做的功。dadrnff vdtdt,nfff ndrds则有21ssaf ds平面直角坐标系：平面直角坐标系： 平面自然坐标系：平面自然坐标系：（4）用不同坐标系计算功3、功的计算举例、功的计算举例（1）重力的功）重力的功（恒力沿曲线做功） 如图所示，质量为 的质点只在重力的作用下由 点到达 点。mabab2y1ydrmgxyo0,xyffmg 因为所以，重力做功为221112yyyyyaf dymgdymgymgy重力做功与路径无关，只与始末位置有关。结果表明（2）弹力的功）弹力的功（变力沿直线做功） 如图所示， 点为平衡位置，质点在弹力作用下由 处到达 处。根据胡克定律，弹力为o1x

25、2x1x2xxxofxffkx 弹力的功为221122121122xxxxxaf dxkxdxkxkx弹力做功也与路径无关，只与始末位置有关。结果表明（3）万有引力的功：）万有引力的功： （变力沿曲线做功）1m 如图所示,设太阳的质量为 ，固定不动。行星质量为 ，绕太阳由 点转到 点。2mabdrbrarf1m2mabrfdrdr行星受到的万有引力为122gm mfr引力的元功为122cosdaf drf drgm mdrr 行星由 到 ，引力所做的总功为ab21121211222rrgm magm mgm mrrdrr 引力做功也与路径无关，只与始末位置有关。结果表明（4）摩擦力的功：）摩擦

26、力的功： 如图所示，质量为 的物体在粗糙的水平面上沿半径为 圆周运行一周，摩擦系数为 。mr摩擦力为fnmg摩擦力的元功为daf drfdsmgrd 总功为202amgrdmgr摩擦力做功与路径有关。orfddr结果表明2.5.2 保守力、势能保守力、势能1、保守力：、保守力：若力所做的功与中间路径无关，只与始末位置有关，或者说，力沿闭合路径所做的功等于零。这种力称为保守力。即0fdr保重力、弹力、万有引力为保守力。2.5.22、势能、势能 （又称位能）：（又称位能）：由物体的位置状态决定的能量。 用 和 分别表示始末位置的势能，根据保守力做功的特点 ，则有1pe2pe上式表明，保守力所做的功

27、等于质点相应的势能的减少量。pppeeea21保 做功与路径有关的力称为非保守力或耗散力。摩擦力为非保守力。 势能是相对量，要确定某一位置的势能，必须选取势能为零的参考点。在理论上，零势能点的选取是任意的。在实际应用中，一般取法为：重力势能：取地面为零势能面，则有pemgy（可正、可负）弹性势能：取弹簧自然长处为零势能点，则有212pekx（恒为正值）引力势能：取无限远处为零势能点。则有12pgm mer （恒为负值）注注 意意1、只要有保守力，就可引入相应的势能。2、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。3、势

28、能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。小结小结2.5.3 动能定理和机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律1、动能定理、动能定理由牛顿第二定律，d mvfdt两边标乘 ，得dr212d mvf drdrv d mvdmvdt则有212kdadmvde（称为动能定理的微分形式）两边积分得动能定理得积分形式2221211122kkamvmvaee或 上式表明：上式表明：作用于质点的合力所做的功等于质点作用于质点的合力所做的功等于质点的动能的增量。的动能的增量。2.5.32、功能原理、功能原理

29、若质点所受的力为保守力和非保守力，则21kkaaaee非保其中12ppaee保则有 21122211kkppkpkpaeeeeeeee非 质点在运动过程中，非保守力作的功等于其机质点在运动过程中，非保守力作的功等于其机械能的增量。称为械能的增量。称为功能原理。功能原理。定义机械能：pkeee即21aee非3 3、机械能守恒定律、机械能守恒定律如果 ，则有0a非此式表明，此式表明，仅有保守力做功时质点的机械能守恒。仅有保守力做功时质点的机械能守恒。说明 势能是由质点的位置决定的能，动能是由运动状态决定的能，二者都是状态量。力在做功的过程中，质点的状态发生变化，所以功是一个过程量。质点的动能定理只

30、适用于惯性参考系。 势能、动能和功的单位相同均为 j （焦耳），量纲都是 。22l mt1122kpkpeeeee（常量）例例 2.5.1 作用在质点上的力为作用在质点上的力为)(42nji yf 在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从)(21mx 处运动到处运动到)(32mx 处该力作的功：处该力作的功：1. 质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线yx42 2. 质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线yx42 64 xyxyo23125. 2yx42 64 xyjdydxxdyydxdyfdxfwyyxxyxyxyx8 .104242491322,21212211jdydxxdyy

31、dxdyfdxfwyyxxyxyxyx125. 94)6(214249132,21212211xyo23125. 2yx42 64 xy做功与路径有关做功与路径有关解：两种情况下所做的功分别为解：两种情况下所做的功分别为例例2.5.2 保守力作用下质点的圆周运动保守力作用下质点的圆周运动 如图所示，质量为 小珠，穿在半径为 的固定于竖直平 面内的光滑圆圈上，并可滑动。一条自然长为 ， 劲度系数为 的弹性轻绳一端固定于 点，另一端系住小珠。今使小珠从 点以速率 开始运动，当运动到弹性绳为自然长时，求：（1）小珠的速率；（2）小珠与圆轨道间的相互作用力。mrrkmg rab0vrgorbamgnc

32、 解： （1）小珠运动过程中仅有保守力做功，机械能守恒。取 点为零势能点，则有b22201111 cos222mvkrmvmgr其中200,60vrg kmg rc解得小珠在 点的速率5vgrn （2）设轨道对小珠的作用力 方向如图所示，根据牛顿第二定律，沿轨道法线方向有2cosvnmgmr其中0260 ,5vgr则在 点轨道对小珠的作用力为c211cos2vnmgmmgr 负号说明作用力 的方向沿半径指向圆心。n2.6 2.6 质点的质点的角动量定理和角动量守恒角动量定理和角动量守恒2.6.1 质点对定点的角动量定理及守恒定律质点对定点的角动量定理及守恒定律1、力矩：、力矩： 是反映力对物体

33、转动的作用效果。力矩定义为力矩定义为 受力质点相对于固定点o 的位置矢量 与力 的矢量积 。即rffrmo 力矩的大小：力矩的大小：sinmfrfr0mrfro式中 是固定点到力的作用线的垂直距离，称为力臂。r单位：量纲：n m牛 米22l mt2.6.1mrf力矩的方向：力矩的方向： frfrm 如图所示，力矩的方向垂直于 和 决定的平面，且 、 和 服从右手螺旋法则。在直角坐标系中：在直角坐标系中：,.xyzrxiyjzkff if jf k则有xyzxyzmrfm im jm kijkxyzfffxzyyxzzyxmyfzfmzfxfmxfyf三个分量为：2、角动量：、角动量：描述质点转动状态的物理量 。0lrmvmv角动量的方向角动量的方向 垂直与于 和 决定的平面，服从右手螺旋法则。r角动量的大小角动量的大小sinlmvrmvr（又称动量矩）量纲：l2mt-1如，质点做圆周运动。2lrmvmrlrmv角动量定义为角动量定义为 质点相对于固定点 的位置矢量 与动量 的矢量积。即rmvo单位：/smkg23、角动量定理、角动量定理由牛顿第二定律知，d mvd