数据结构课后习题及解析

1、第二章习题1. 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。2. 填空：（ 1） 在 顺 序 表 中 插 入或 删 除 一 个 元 素 ， 需要 平 均移 动 元素，具体移动的元素个数与 有 关。（ 2） 在 顺 序 表 中 ， 逻 辑 上 相 邻 的 元 素 ， 其 物 理 位 置 相 邻。在 单链表 中，逻辑上相邻的元素，其 物理位 置 相邻。（3）在 带 头结 点的非 空单链表中，头结点的 存储 位 置 由 指 示 ， 首 元 素 结 点 的 存 储 位 置 由指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由指示。3已知 L 是无表头结点的单链表，且P结点既不是首兀素结点，也不

2、是尾兀素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a.在 P 结 点 后 插入S结 点 的 语 句 序 列是：。b.在 P 结 点 前 插入S结 点 的 语 句 序 列是：。c.在表首插入S结点的语句序列是：。d.在 表 尾 插 入S结点的语句序列是：。供选择的语句有：（1）P-next=S;（2）P-next= P-next-next;（3）P-next= S-next;（4）S-next= P-next;（5）S-next= L;（6）S-next= NULL;（7）Q= P;（8）while（P-next!=Q） P=P-next;（9）while（P-next!=NULL） P=P-

3、next;（10）P= Q;（11）P= L;（12）L= S;（13）L= P;的前 elenum 个分量中且递增有序。试写一算法，4. 设线性表存于 a（1:arrsize）将 X 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。5. 写一算法，从顺序表中删除自第 i 个元素开始的 k 个元素。6. 已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试 写一高效算法，删除表中所有大于 mink 且小于 maxk 的元素（若表中存在这样的元素） ，分析你的算法的时间复杂度（注意： mink 和 maxk 是给定的两个参变量，它们的值为任意的整 数）。7. 试分别以不同的存储结

4、构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将）。a（1:arrsize） 的前 elenum 个分量中。A和B,均以单链表作为存储结构，线性表（ a1, a2., an ）逆置为（ an, an-1,., a1 （ 1）以一维数组作存储结构，设线性表存于（2）以单链表作存储结构。8. 假设两个按元素值递增有序排列的线性表请编写算法，将 A表和B表归并成一个按兀素值递减有序排列的线性表C,并要求利用原表即 A 表和 B 表的）结点空间存放表 C。9. 假设有一个循环链表的长度大于 1,且表中既无头结点也无头指针。已知 s 为指向链表某个结点的指针,试编写算法在链表中删除指针 s 所指结点的前

5、趋结点。10. 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据兀素 （如字母字符、 数字字符和其使每个表中只含同一类的字符,它字符）,试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表, 且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间,头结点可另辟空间。11. 设线性表A=（a1, a2,am） , B=（b1, b2,，bn），试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：C= （a1, b1,am, bm, bm+1,bn）当 me n 时；或者C= （a1, b1,an, bn, an+1,am）当 mn时。线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单

6、链表的长度值 m和n均未显式存储。12. 将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式, 使这两个多项式中各自仅含 奇次项或偶次项,并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。13. 建立一个带头结点的线性链表,用以存放输入的二进制数,链表中每个结点的data域存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加 1 的运算 。14. 设多项式 P（x） 采用课本中所述链接方法存储。写一算法,对给定的 x 值,求 P（x） 的 值。实习题1 将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表, 结点中的城市信息包括城市名、 城市 的位置坐标。要求：（1）（ 2）城市。给定一个城市名，返回其位置坐标；给定

7、一个位置坐标 P和一个距离D,返回所有与P的距离小于等于 D的2 约瑟夫环问题。约瑟夫问题的一种描述是：编号为1, 2,，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到 m时停止 报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从 1 报数, 如此下去, 直至所有的人全部出列为止。 试设计 一个程序,求 出出列顺序。 利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程,按照出列顺序打印出各人的编号。例如m的初值为20; n=7, 7个人的密码依次是：3, 1, 7, 2, 4, 8,

8、 4,出列的顺序为 6, 1，4，7，2，3，5。第二章答案 约瑟夫环问题约瑟夫问题的一种描述为：编号1,2,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数,报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的 m值，从他在顺时针方向上的下一 个人开始重新从 1 报数， 如此下去， 直至所有的人全部出列为止。 试设计一个程序，求出出 列顺序。利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。例如m的初值为20； n=7,7个人的密码依次是：3,1,7,2,4,8,4, 出列顺序为6,1,4,7,2

9、,3,5 【解答】算法如下：typedef struct Nodeint password;int num;struct Node *next; Node,*Linklist;void Josephus()Linklist L;Node *p,*r,*q;int m,n,C,j;L=(Node*)malloc(sizeof(Node);/* 初始化单向循环链表 */if(L=NULL) printf(n链表申请不到空间 !);return;L-next=NULL;r=L;printf(”请输入数据n的值(n0):);scanf(%d,&n);for(j=1;jpassword=C;p-num=

10、j;r-next=p;r=p;r-next=L-next;printf( 请输入第一个报数上限值 m(m0):);scanf(%d,&m);printf(*n);printf( 出列的顺序为 :n);q=L;p=L-next;while(n!=1)j=1;while(jnext; j+;/* 计算出列的顺序 */* 计算当前出列的/*q 为当前结点printf(%d-,p-num);m=p-password;/* 获得新密码 */n-;q-next=p-next;/*p 出列 */r=p; p=p-next; free(r); printf(%dn,p-num);试分别以不同的存储结构实现单线

11、表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表(a1,a2,an )逆置为(an,an-1,a1)。【解答】 ( 1)用一维数组作为存储结构void invert(SeqList*L, int *num)int j;ElemType tmp;for(j=0;jnext =NULL) return;/* 链表为空 */p=L-next;/* 摘下第一个结点，生成初始逆置表 */* 从第二个结点起依次头插入当前逆置表 */q=p-next; p-next=NULL; while(q!=NULL) r=q-next; q-next=L-next; L-next=q; q=r;将 线性表 A=(a1,a

12、2, am), B=(b1,b2, bn)合并成 线性表 C, C=(a1,b1, am,bm,bm+1,.bn) 当 口n时,线性表A B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值 m和n均未显式存储。【解答】算法如下：LinkList merge(LinkList A, LinkList B, LinkList C) Node *pa, *qa, *pb, *qb, *p;pa=A-next;/*pa 表示A的当前结点*/pb=B-next;p=A; / *利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/while(pa!=NULL & p

13、b!=NULL) /* 利用尾插法建立连接之后的链表 */ qa=pa-next;qb=qb-next;p-next=pa;/*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；*/p=pa;p-next=pb;p=pb;pa=qa;pb=qb;if(pa!=NULL)p-next=pa;/*A 的长度大于 B 的长度 */if(pb!=NULL)p-next=pb;/*B 的长度大于 A 的长度 */C=A;Return(C);提示：第 2 章 线性表习题描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。填空：(1)在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元 素个数与插入或删

14、除的位置有关。(2) 在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。(3) 在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由指示，首元素结点的存储位置由指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋的next域指示。已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a. 在P结点后插入S结点的语句序列是：_(4)、( 1)_。b. 在P结点前插入S结点的语句序列是：(7)、(11)、(8)、(4)、(1 )。c. 在表首插入S结点的语句序列是：(5)、(12)。d. 在表尾插入S

15、结点的语句序列是：(11)、(9)、(1 )、(6)。 供选择的语句有：( 1 ) P-next=S;( 2) P-next= P-next-next;( 3) P-next= S-next;( 4) S-next= P-next;( 5) S-next= L;(6) S-next= NULL;(7) Q= P;( 8) while(P-next!=Q) P=P-next;( 9) while(P-next!=NULL) P=P-next;( 10 ) P= Q;(11) P= L;(12) L= S;(13) L= P;已知线性表L递增有序。试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表

16、L的有序性。 提示 ： void insert(SeqList *L; ElemType x)(1 )找出应插入位置i , (2)移位，(3) 参 P. 229写一算法，从顺序表中删除自第 i 个元素开始的 k 个元素。 提示 ：注意检查 i 和 k 的合法性。 (集体搬迁， “新房”、“旧房”)以待移动元素下标m (“旧房号”)为中心，计算应移入位置( “新房号”)：for ( m= i 1+k;mlast; m+)Lelem m k = L elem m ;同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心： 以应移入位置 j 为中心，计算待移动元素下标：已知线性表中的元素 (整数) 以值递增有序

17、排列， 并以单链表作存储结构。 试写一高效算法， 删除表中所有大于 mink 且小于 maxk 的元素(若表中存在这样的元素) ，分析你的算法的时 间复杂度(注意： mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数)。提示:注意检查 mink和maxk的合法性：mink next;while (p!=NULL & p data next;(2)找到最后一个应删结点的后继s，边找边释放应删结点 s=p;while (s!=NULL & s data next;free(t);pre next = s;试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表(a1,a2

18、., an)逆置为( an, an-1,., a1)。(1)以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:arrsize) 的前 elenum 个分量中。( 2)以单链表作存储结构。 方法 1: 在原头结点后重新头插一遍方法 2: 可设三个同步移动的指针 p, q, r ，将 q 的后继 r 改为 p假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B,均以单链表作为存储结构，请编写算法，将 A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C,并要求利用原表(即 A表和B表的)结点空间存放表C. 提示 ：参 例 2-1void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList

19、*C) pa=A next;pb=B next;*C=A;(*C) next=NULL;while ( pa!=NULL & pb!=NULL ) if ( pa data data ) smaller=pa; pa=pa next;smaller next = (*C)next; /* 头插法 */(*C) next = smaller;else smaller=pb; pb=pb next;smaller next = (*C)next;(*C) next = smaller;while ( pa!=NULL) smaller=pa;pa=pa next;smaller next = (*

20、C) next; (*C) next = smaller;while ( pb!=NULL) smaller=pb;pb=pb next;smaller next = (*C) next; (*C) next = smaller;LinkList merge(LinkList A; LinkList B) LinkListC ；pa=A next;pb=B next;C=A; C next=NULL;return C;假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知 s 为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针 s 所指结点的前趋结点。 提示 ：设指针 p 指向 s

21、 结点的前趋的前趋，则 p 与 s 有何关系？ 已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素(如字母字符、数字字符和其它字 符)，试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且 利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。设线性表 A=(a1, a2, 表 C 的算法，使得：C= (a1, b1,am, bm, bm+1, ,an, bn, an+1, 线性表A、B、C均以单链表作为存储结构， 单链表的长度值 m和n均未显式存储。 提示 : void merge(LinkList A;或: LinkList merge(LinkList当mic n时;或者C= (a1, b1, ,am)且 C 表利用LinkList ,bn)当mn时。A表和B表中的结点空间构成。 注意:B; LinkListA; LinkLi