斜齿轮基础概念综述

1、 斜齿轮基本概念汇总斜齿轮基本概念汇总 杨韬杨韬 2016.3.24 2016.3.24一、斜齿轮、斜齿轮啮合1.斜齿轮的优、缺点2.渐开线齿廓3.斜齿轮啮合原理二、斜齿轮参数与基本概念1.变位系数2.中心距3.基圆4.齿数5.重合度6.模数7.齿厚8.压力角9.螺旋角10.2目录目录1.斜齿轮的优、缺点斜齿圆柱齿轮传动则优于直齿，且可凑紧中心距用于高速重载，传动噪音低，结果轻巧，传递转矩大、起动平稳。优点：缺点：1 1）啮合时会产生轴向分力）啮合时会产生轴向分力3一一、斜齿轮、斜齿轮2.渐开线齿廓 当一直线沿半径为的圆作纯滚动时(如图1所示)，此直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为

2、基圆，该直线称为发生线，渐开线所对应的中心角称为渐开线AK段的展角。 渐开线形成动画演示：http:/ 渐开线具有的性质：（1）发生线从位置滚到位置时，发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即：（2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切。发生线沿基圆作纯滚动，所以线段为渐开线上点的法线，且必与基圆相切。又是点的曲率半径，B点为曲率中心，因此渐开线各点的曲率半径是变化的，K点离基圆越远，曲率半径越大，渐开线形状越平缓。（3）渐开线的形状取决于基圆的大小。同一基圆上的渐开线形状完全相同。基圆越大渐开线越平直，基圆半径为无穷大时，渐开线就成为直线。（4）因渐开线是从基圆开始向外展开的，故基圆以内

3、无渐开线；渐开线上各点压力角不相等。离基圆越远，压力角越大。(图1) NK = NA;渐开线齿廓啮合的特性：啮合角：啮合齿的两节圆的公切线与啮合线的夹角（锐角）。计算公式： =arccos（acos/a）（ a-标准中心距，a-安装中心距，-压力角）啮合线：啮合线，是一对齿轮啮合点的轨迹，是两个齿轮在中心距固定时基圆的内公切线。3.斜齿轮啮合原理 齿轮正确啮合条件齿轮正确啮合条件：一对斜齿轮，必须基圆齿距相等。即，一个齿轮滚动过一个基圆齿距，另一个齿轮也必须滚过一个基圆齿距；因为齿轮加工已经标准化，且分度圆参数与基圆参数有对应计算关系，所以实际已经“反映为”两个齿轮必须模数、压力角、螺旋角必须

4、相等，才能正确啮合。112) “ ”内内啮啮合合，“ ”外外啮啮合合。2312121212););mmmmmmtttnnntttnnn 演示动画：http:/ 变位齿轮：用齿条型刀具加工齿轮时，若不采用标准安装，而是将刀具远离或靠近轮坯回转中心，则刀具的分度线不再与被加工齿轮的分度圆相切。这种采用改变刀具与被加工齿轮相对位置来加工齿轮的方法称为变位修正法。采用这种方法加工的齿轮称为变位齿轮。 高度变位：就是总变位系数为0，在标准安装距时，啮合角不变，等于齿轮压力角。 变位量：圆柱齿轮与产形齿条作紧密啮合时，介于齿轮的分度圆柱面与齿条的基准平面之间沿公垂线量度的距离。 变位系数：齿轮的变位系数

5、变位系数 x 是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离X，外移 x 为正，内移 x 为 负。圆柱齿轮一般只采用径向变位。 变位系数 x 的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。 计算公式： 二、斜齿轮参数与基本概念二、斜齿轮参数与基本概念 特点： 变位齿轮与标准齿轮相比，其模数、齿数、压力角均无变化；但是正变位时，齿廓曲线段离基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增大，齿根高减小，齿顶高增大，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增大，但齿顶容易变尖；负变位时，齿廓曲线段离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减小，齿根

6、高增大，齿顶高减小，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减小。 作用：(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量 在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zl zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。(2)避免根切， 提高齿根的弯曲强度 当小齿轮齿数 z1 的正传动时， 由于齿廓曲率半径增大， 故可以提高齿 面的接触强度。(4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力 采用啮合角 的正传动， 并适当分配变位系数 xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率 以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。(5)配凑中心距 当齿数 z1、z2 不变的情况下，啮合角 不同，可以得到不同的中心 距

7、，以达到配凑中心距的目的。(6)修复被磨损的旧齿轮 齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负 变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用， 重配一个正变位小齿轮， 这就节约了修配时需要的 材料与加工费用。 设计选用： 参考：http:/ 两个互相啮合的齿轮的圆心距离称为中心距。中心距的确定取决于对变速箱外形尺寸、体积与质量的要求。而且对齿轮的接触强度有影响：中心距越小，齿轮的接触应力越大，齿轮寿命越短，因此最小的中心距应保证齿轮必要的接触强度。 1、标准直齿圆柱齿轮a=(d1+d2)/2=(Z1+Z2)*Mt/2 2、标准斜齿圆柱齿轮a=(d1+d2)/2=(Z1+Z2)*Mt/2=(Z

8、1+Z2)*Mn/2*cos 3、外啮合变位圆柱齿轮，已知变位系数，求中心距： 先算未变位时中心距： a=m（z1+z2）/2 再求变位后的啮合角：inv=2（x1+x2）tan/（z1+z2）+inv 最后计算变位后的中心距：a=acos/cos 4、变位斜齿轮： 先算未变位时中心距： a=m（z1+z2）/（2cos） 再求变位后的啮合角： invt=2（xn1+xn2）tann/（z1+z2）+invt 最后计算变位后的中心距： a=acost/cost aa aa 两分度圆分离；两分度圆相割。 改改 变变 中中 心心 距距 的的 方方 法法 ：调调 节节大大 小小 ；采采 用用 变变

9、位位 。12) 3.基圆-db 当一直线沿半径为的圆作纯滚动时(如图1所示)，此直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为基圆（详见P7）。 因为发生圆相同，所以法面基圆直径=端面基圆直径，主要是根据齿轮的中心距进行设计选用的。 （参见齿轮设计过程： http:/ 在齿轮整个圆周上轮齿的个数。相啮合齿轮的齿数决定了其传动比。设计时一般要求主从动齿轮齿数互质，是为了让其在运行过程中各齿接触和磨损比较均匀，不会使两个齿总是重复磨损，增强齿轮的使用强度和寿命。齿数主要是根据传动比、中心距要求、接触强度要求进行设计确定的。 标准直齿轮最小齿数：Z min = 2h*a / sin2 变位斜齿轮：

10、Zmin=2（ha*-x）cos/sin（齿顶高系数-ha*、变位系数-x、压力角-、螺旋角-）根切现象： 用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工轮齿根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。原因： 根切现象的产生原因为刀具齿顶线（齿条型刀具）或齿顶圆（齿轮插刀）超过了极限啮合点。影响： 根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量，应尽量避免。避免根切的措施：1、使被切齿轮的齿数多于不发生根切的最少齿数（国家标准齿轮不发生根切的最少齿数m=17,。某些情况下 为减少齿数以获得比较紧凑的结构，在满足轮齿弯曲强度条件下，允许 有轻微根切时，m=14）；2、减小齿顶

11、高系数ha*（讲减小重合度）或加大压力角（需采用非标准刀具）；3、变位修正法。当量齿数Zv： 由斜齿轮齿廓曲面形成原理可知，其端面为渐开线齿形，但法面显然不是渐开线齿形。需要确定一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿形，这个设想的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数。 由公式可看出： 因为cosz； zv一般为非整数，但因为zv不是真实齿数，故计算结果可四舍五入取整数。1、选刀号；2、计算最小齿数3、计算强度。5.重合度： 实际啮合线长度比基圆齿距的比值，是齿轮重合度，表示同时参与啮合的齿数多少。CBCBBB2121同理)(cos2222tgtgmzCBa因为cosmPPbno

12、102ra1rb1N2B1N1pB2ra2rb2 a1 a2 )()(21221121tgtgztgtgzPBBaan)tgtg(cos2mz1a1而1111CNNBCB直齿轮重合度的计算：与模数无关。 当传动比一定，而齿数z1、z2增多时，增大。斜齿轮传动的重合度计算：)tan(tan) tan(tan212211tattatazz端面重合度端面重合度轴面重合度 从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，因此，用端面啮合角at和端面齿顶压力角aat1、at2代入直齿轮重合度计算公式即可求得斜齿轮的端面重合度： 但由于斜齿轮的齿宽为B，当一对轮齿在前端面啮合结束时，其齿宽的不同截面内仍在啮合，这

13、就形成了斜齿轮的轴面重合度，如图所示。轴面重合度斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了L=Btanb 下图为斜齿轮啮合传动，B2B2线表示上端面进入啮合，此时下端面尚未进入啮合，B1B1线表示下端面脱开啮合。 由齿宽形成的轴面重合度:btbbtpBpL/tan/ nmB /sin 斜齿轮传动的总重合度： 上图为直齿轮啮合，轮齿全齿宽在B2B2位置同时开始啮合，在B1B1位置同时脱开啮合。tb costantan cos/costnbtmp 6.模数-m 模数是决定齿大小的因素。齿轮模数被定义为模数制轮齿的一个基本参数，是人为抽象出来用以度量轮齿规模的数。目的是标准化齿轮刀具，减少成本。直齿、斜齿

14、和圆锥齿齿轮的模数皆可参考标准模数系列表。如果齿轮的齿数一定，模数越大则轮的径向尺寸也越大。 随着工业发展水平不断提高，定制的大批量生产齿轮很多都使用非标的模数，使其意义被弱化。 模数m = 分度圆直径d / 齿数z = 齿距p / 圆周率 从上述公式可见，齿轮的基本参数是分度圆直径和齿数，模数只是人为设定的参数，是一个比值，它跟分圆齿厚有关，因而能度量轮齿大小。 斜齿轮： 端面模数：mt 法向模数： 齿厚是指包括基圆与齿顶圆在内的任一个圆与任一齿两侧齿廓相交的弧长。分度圆齿厚的计算公式：S=*m/2+2*x*m*tan（）变位斜齿轮齿厚计算公式：S = （ / 2 + 2 X tann ）m

15、 n（X：变位系数）法向齿厚与端面齿厚的关系：Sn=St*cos7.齿厚-Sn8.跨棒距-Mdk 跨棒距是测量齿厚的一个间接参数，用两根圆棒卡在相对的齿槽里，测量其外缘的尺寸，这就是跨棒距M，这个小圆棒称为节圆棒。注意节圆棒要与齿面节圆处相切。 斜齿轮计算公式：直轮计算公式：9.公法线-W 公法线用于间接反应齿厚的大小，其长度过小，表示齿轮的齿侧隙比较大，如果齿轮要正反转，就会发生撞击现象。 直齿轮公法线计算公式： 跨齿数计算公式：（计算斜齿轮时将m、换成法向参数即可） 公法线变动量Fw： 公法线长度变动量是指同一齿轮实际公法线的最大值与最小值之差，测量时应延整个齿圈逐齿进行测量。可反映齿轮运

16、动误差中的切向误差分量，间接反映齿距累积误差Fp的状况。 10.压力角- 渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角（如图1）。（如图1）（如图2） 半径越大，渐开线上的压力角就越大（如图2）。压力角越大，齿轮齿顶越尖，齿低越厚；反之齿顶越宽，齿低越薄。 齿轮的压力角越小，传动效率越高，齿部的机械强度越差；齿轮压力角越大，传动效率越低，但齿部的机械强度越高。公制齿轮采用20压力角主要是从互换性和通用性来考虑的，是取传动效率和强度两个指标均衡性比较好的情况制定的。a ab bb bc ca a n t 端端 面面 : : 在在 c a ba b

17、 ctga ca btt中中 ， 法法 面面 : :在在 ca ba b ctga ca bnn 中中 ， a babt gt gaca cnt ; 在在中中 ， c aaaca c c o s tgtgnt cos端面压力角与发法面压力角的关系： 11.螺旋角- 圆柱面上,圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角，称为螺旋角。齿轮螺旋角，一般是指斜齿轮螺旋角，它是导程 L 和圆柱的分度圆直径 d决定，导程相同，而分度圆直径不同，或者说不同分度圆直径的齿轮，其螺旋角也不相同，表示轮齿的倾斜程度大小，各圆柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圆柱上的螺旋角 关系式为：tg= d/ L 螺

18、旋角一般在825范围内选取，太小斜齿轮传动的优点不明显，太大则会轴向力过大。1.随着增大，径向力增加缓慢而轴向力增加显著，因此在选用时应考虑轴承的轴向承载能力与传动平稳性的限制。2.随着增大，啮合时的重合度相应增大，啮合时越平稳，齿轮承载能力越强。3.齿轮传动时，两齿轮齿廓除节圆外其余各点切向速度的大小与方向都不同，导致两齿轮间存在相对滑动。随着增大，滑动速度越大，齿面磨损越快。4.用来调节中心距。 12.齿宽-B 齿轮齿的实体在轴向上的长度(齿轮齿部端面之间的长度)称为齿宽。设计时通过计算齿轮的接触应力和齿根应力来确定选用。 齿宽系数d： 齿宽系数分为根据大齿轮齿宽b= d*d1计算得出和齿

19、轮宽度与中心距的比值两种。第一种:根据大齿轮齿宽b= d*d1计算得出，应加以圆整，作为大齿轮的齿宽。两齿轮齿宽要求：b1=b2+(510)mm。d -齿宽系数d1-小齿轮分度圆直径齿宽系数 由表查第二种：为齿轮宽度与中心距的比值，即b=d*a a-中心距13.分度圆直径-d 在齿顶圆和齿根圆之间，规定一定直径为d的圆，作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。其直径和半径分别用d和r表示，他的值只和模数和齿数的乘积有关，模数为端面模数，与变位系数无关。 标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆（不考虑齿侧间隙）就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆重合。但若是变位齿轮中，分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。dmZmZtn / c o s 计算公式：14.节圆 在定传动比的齿轮传动中，节点在齿轮运动平面的轨迹为一个圆，这个圆即为节圆。此时齿轮传动可以认为两个齿轮的节圆相切做纯滚动。 齿轮啮合传动时在节点处相切的一对圆。对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆