数值分析试题

1、WORD格式整理专业资料值得拥有1. 设有某实验数据如下:x0.10.20.30.40.50.60.70.80.9y5.125.305.565.936.427.077.949.0210.36345384787098935327(1) 在MATLAB作图观察离散点的结构，用最小二乘法拟合一个合 适的多项式函数；(2) 在MATLAB作出拟合曲线图.解：(1)在MATLAB作图观察离散点的结构，用最小二乘法拟 合一个合适的多项式函数。具体程序如下： x=0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9; y=5.1234 5.3053 5.5684 5.9378 6.4270

2、 7.0798 7.9493 9.0253 10.3627; plot(x,y,r+),lege nd(x,y),xlabel(x),ylabel(y),title(x,y)的散点结构图)(x,y)的散点结构图11- x,y104- 从图中各点可以看到，(x,y )散点结构图的变化趋势与二次多项式 很接近，故选取曲线函数为二次多项式函数，拟合多项式的次数为25 L0.10.20.30.40.50.60.70.80.9用最小二乘法拟合一个合适的多项式函数，具体程序如下： s=polyfit(x,y,2); P=poly2str(s,t)8.2191 tA2 - 1.8822 t + 5.3139

3、 2则曲线函数为发 f(x)=8.2192t -1.8822t+5.3139(2)在MATLAB作出拟合曲线图，具体程序如下: x=li nspace(0.1,0.9,9);拟合曲线y=f(x) y=8.2191.*x.A2-1.8822.*x+5.3139; plot(x,y),lege nd(x,y),xlabel(x),ylabel(y),title(11y拟合曲线y=f(x)x,y1060.20.30.40.50.60.70.850.1x0.92. 在MATLAB用复合Simpson公式编程计算下列积分，并使其结 果至少有6位有效数字.2 x28I e dx (eps=1O()解：（1

4、）所安装的MATLAB不含有复合辛普森程序，用 M文件编辑器编写被积函数的 M文件，并以jfSimpson.m命名保存至MATLAB搜索路径下。程序如下：fun cti onl,step = jfSimps on( f,a,b,type,eps)%type = 1辛普森公式%type = 2 复合辛普森公式if (type=2 & nargin=8) eps=1.0e-8;endI=0;switch typecase 1,l=(b-a)/6)*(subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),a)+.4*subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),(a+b )/2) +.s

5、ubs(sym(f),fi ndsym(sym(f),b);step=1;case 2,n=2;h=(b-a)/2;I1=0;I2=(subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),a)+subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),b)/h; while abs(I2-I1)epsn=n+1;h=(b-a)/n;I1=I2;I2=0;for i=0:n-1x=a+h*i;x1=x+h;I2=I2+(h/6)*(subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),x)+4*subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),(x+x1)/2)+subs(sym(f),

6、fi ndsym(sym(f),x1); endend1=12;step=n;end（2）在命令窗口中，调用jfSimpson函数进行求解。命令窗口显示如下： l,s=jfSimpso n(i nlin e(exp(x.A2),0,2,2,1.0e-8)16.4526102说明：求解积分函数为16.4526。3. 在MATLAB试用经典四阶Runge-Kutta法编程求解初值问题y = -3 y2 2x2 3x , 0 二 x 二 1y（o）解：（1）用M文件编辑器将 RK4.m RK_fun.m、RK_main.m的主程序命名并保存至MATLA搜索路径下。主程序如下：RK4.mfun cti

7、 on t,y = RK4（fu nc,t0,tt,y0,N,varag in）% Rk方法计算一阶级微分方程组，%由微分方程知识可以知道，对于高阶微分方程可以化为一阶微分方程组。%初始时刻为to ,结束时为tt，初始时刻函数值为 y0% N为步数 if nargin RK_mai nans=4. 在MATLAB利用Newton法编程计算方程 x lnx=2的一个根.解：(1)所安装的MATLAB不含有newton.m程序，用M文件编辑器编写被积函数的 M文件，并以newtonqxf.m命名保存至MATLAB 搜索路径下。程序如下：fun cti on root=n ewt onq xf(f,

8、a,b,eps)%牛顿法求函f数在区间a,b上的一个零点% f为函数名%a为区间左端点%b为区间右端点% eps为根的精度% root为求岀的函数零点if (nargin=3)eps=1.0e-4;endf1=subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),a); f2=subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),b); if (f1=0)root=a;endif (f2=0)root=b;end if (f1*f20)disp(两端点函数值乘积大于0!);return ;elsetol=1;fun=diff(sym(f);fa=subs(sym(f),fi ndsym(s

9、ym(f),a); fb=subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),b); dfa=subs(sym(fu n),fi ndsym(sym(fu n) ),a); dfb=subs(sym(fu n),fi ndsym(sym(fu n) ),b);if (dfadfb)root=a-fa/dfa;elseroot=b-fb/dfb;endwhile (toleps)r1=root;fx=subs(sym(f),fi ndsym(sym(f),r1); dfx=subs(sym(fu n),fi ndsym(sym(fu n),r1); root=r1-fx/dfx;tol=ab

10、s(root-r1);endend(2)在命令窗口中，调用newtonqxf函数进行求解。命令窗口显示如下： root= newt on qxf(x-log(x)-2,3,1.0e-9) root =3.14625. 已知线性方程组5x1 2x2 X3 = -12厂一捲 4x2 2x3 = 102x1 - 5x210 x3 = 1(1)利用MATLA说明解该方程组的 Gauss-Seidel迭代法是否收敛；(2)在MATLAB利用Gauss-Seidel迭代法求解该方程组，并给出迭代次数.解：通过M文件编辑器加入gauseidel.m函数程序，如下:fun cti onx,n=gauseide

11、l(A,b,x0,eps,M)%求解线性方程组的迭代法，其中，% A为方程组的系数矩阵；% b为方程组的右端项；% x0为迭代初始化向量% eps为精度要求，缺省值为1e-5;% M为最大迭代次数 % x为方程组的解；% n为迭代次数;if nargin=3eps= 1.0e-6;M = 200;elseif n arg in = 4M = 200;elseif n arg in=epsx0=x;x=G*x0+f;n=n+1;if (n=M)%迭代次数disp(Warning:迭代次数太多，可能不收敛！);return ;endend(1)在命令窗口中，输入程序如下： A=5,2,1;-1,4,2;2,-5,10A =521-1422-510 D=diag(diag(A)D =5000400010 L=-tril(A,1)L =-5-201-4-2-25-10 U=-triu(A,1)U =0 -2 -10 0 -20 0 0 G=(D-L)UG =