5.1.2垂线ppt课件

1、.1复习回顾复习回顾1.如图，直线如图，直线AB和和CDO，则对顶角有，则对顶角有_对，对， 分别是分别是_。AOC的的邻补角有邻补角有_个，分别是个，分别是_。BOADC12342.如上图：若如上图：若1=22，求求1，2，3，4的度数的度数 .2（第一课时）.3学习目标1、了解垂直、垂线的概念。2、掌握垂线的性质。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。.4在相交线的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a, a,转动木条转动木条b,b,当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. .当当b b的位置变化时的位置变化时,a ,a、b b所成的角所成的角也会发生变也会发

2、生变化化. .当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂直，叫斜交不垂直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况观察思考）.5baO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。.6baO O .7FEMNO记作：记作： MNEF , 垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于OABOE记作：记作： ABEO垂足为垂足为O.或者或者ABEO于于O.8.9生活中的垂直生活中的垂直.10生活中的垂直生活中的

3、垂直.11生活中的垂直生活中的垂直.12ABCDO几何语言几何语言1) AOC90(已知已知)ABCD (垂直的定义垂直的定义)_已知已知AB.CD相交于点相交于点O, 3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOC=90时时,ABCD，垂足为，垂足为O。.13几何语言几何语言ABCD(已知已知)COB 90 (垂直的定义垂直的定义)ABCD_o3.垂直的书写形式：垂直的书写形式： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂直，垂足为垂足为O，那么，那么，AOC=90.141、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有、下面四种判定两条直线

4、垂直的方法，正确的有 （ ）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这 两条直线互相垂直两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直 线互相垂直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条 直线互相垂直直线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A例题：例题：b ba a.15例例2

5、: 如图如图ABCD垂足为垂足为O,COF=56， 求求AOE？解：解：ABCD（已知）（已知）COB=90（垂直的定义）（垂直的定义）BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（对顶角相等）（对顶角相等） 答：答：AOE=34.FEDCBAO?56.16.17例例4：如图，已知为一直线，如图，已知为一直线，：，平分：，平分，（）求，（）求的度数；（）判断与的度数；（）判断与的位置关系的位置关系454590.185. 5. 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO， OE OEABAB， 1=1251=125, , 求求COECOE的度数的度数. .A A

6、C CE EB BD DO O1 1）125?解：解：OEAB（已知）（已知）BOE=90（垂直的定义）（垂直的定义） BOC=1=125（对顶角相等）（对顶角相等）COE= BOCBOE =12590 =35 答：答：COE=35.19ODCBA1.直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,若若AOC=90则则直线直线AB与直线与直线CD互相互相_.记作记作_ .交点交点O又叫做又叫做_.直线直线AB的垂线是的垂线是_.BOC=_, AOD=_,BOD=_.所以所以,_=_=_=_=90垂直垂直ABCD于点于点O垂足垂足直线直线CD.202 .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判

7、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是( ) （A） 有两个角相等有两个角相等 （ B）有两对角相等）有两对角相等 （C） 有三个角相等有三个角相等 （ D） 有四对邻补角有四对邻补角 C.213.若直线m、n相交于点O，190，则_。4.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_。5.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为_度。Omn1BCAOmn9072162.22解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)6

8、、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135 255，则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ CDA BOE12.23探究探究： 用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？经过直线经过直线l上一点上一点A A画画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？经过直线经过直线l 外一点外一点B B画画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？ .24lO O孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA A.25l

9、A孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB结论：过直线上结论：过直线上的一点有且只有一的一点有且只有一条直线与已知直线条直线与已知直线互相垂直。互相垂直。.26A孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB结论：过直线外结论：过直线外一点有且只有一条一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直直. .27 垂线的性质垂线的性质1：.28垂线的性质垂线的性质垂线的性质垂线的性质1 1：过一点有且只有一条直线与：过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直已知直线垂直 问题：问题： （1）“过一点过一点”包括几种情况？包括几种情况？ （2）“有且只有有且只有”是什么

10、意思？是什么意思？ 直线上的一点直线上的一点直线外的一点直线外的一点有：有： 存在性存在性只有：唯一性只有：唯一性.29课堂练习课堂练习1选择题选择题 过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）.PAB A B C DC2.2.画一条线段的垂线，垂足在画一条线段的垂线，垂足在 （ ）A A线段上线段上 B B线段的端点上线段的端点上 C C线段的延长线上线段的延长线上 D D以上都有可能以上都有可能D.302.如图，请你过点如图，请你过点P画出线段画出线段AB或射线或射线AB的垂线的垂线AP.31 问题：如何画一条线段或射线的垂线？问题：如何画一条线段或射

11、线的垂线？.323、如图、如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于 O,AOC=36，则，则BOE=（ ） （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 36?D.334.如图，直线AB,CD相交于点O,的度数。和求AOCBOEDOFABOFCDOE,65, O F E D C B A.34在图中，过点A分别作BD和DE的垂线.DABEDABEDABENM结论：直线AM,AN为所求垂线。练一练练一练.35小结小结1、本节课你学到了什么？、本节课你学到了什么？相交线相交线垂线垂线垂线性质垂线性质垂线画法垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问？、在这节课中你还有什么疑问？

12、.36两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况垂直垂直对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的性质垂线的性质特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角.37 5.1.2垂线 第二课时.381、同一平面内，两条直线的位置关系：、同一平面内，两条直线的位置关系：_.2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？3、一条直线仅有一条垂线。对吗？、一条直线仅有一条垂线。对吗？.391练练习习 ：如如图图，在在铁铁路路旁旁有有一一城城镇镇，现现打打算算从从城城镇镇修修一一条条和和铁铁路路垂垂直直的的道道路路，这这种种方方案案是是唯唯一一的的，这这是是因因为为_ _ _

13、 _ _ _ _. .40.41思考思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快点，应选择什么样的路线尽快游到岸边游到岸边m呢？呢？.42OA1A2A3A4123123,.(,.aPaO A AAPOaPOPaPO PA PAPA 如如图图，连连接接直直线线 外外一一点点 与与直直线线 上上各各点点其其中中我我们们称称为为点点 到到直直线线 的的垂垂线线段段）比比较较线线段段的的长长短短，这这些些线线段段中中哪哪一一条条最最短短。.43OA1A2A3A4连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。连接直线外一点与直线上各点的

14、所有线段中，垂线段最短。简单说成垂线段最短简单说成垂线段最短.44OA1A2A3A4直线外一点到这条直线的垂线段的长度，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。叫做点到直线的距离。.45连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做。AC垂线段的长度垂线段的长度垂线的性质垂线的性质2： 线段线段PB叫做点叫做点P到直到直线线 的垂线段。的垂线段。.46 线段线段AB直线直线CD，如图，垂足为，如图，垂足为B，我们就把线段，

15、我们就把线段AB叫做点叫做点A到直线到直线CD的垂线的垂线段。段。ACDB垂线段垂线段垂线与垂线段垂线与垂线段有何有何 区别和区别和联系？联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段；区别：垂线是直线，垂线段是线段；联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线注注 意意： 点点A到直线到直线CD的距离是的距离是垂线段垂线段AB的长度，而不是垂线段的长度，而不是垂线段AB。.47拓 展 应 用垂线段最短垂线段最短.48AO1、如图，点、如图，点A处是一座小屋，处是一座小屋，BC是一条公路，一人在是一条公路，一人在O处。处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？）此人到小屋去，怎

16、样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？.492、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）ABCD（A）线段）线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离。的距离。（B）线段）线段AB的长度叫做点的长度叫做点A到直线到直线AC的距离的距离（C）线段）线段BD的长度叫做点的长度叫做点D到直线到直线BC的距离的距离（D）线段）线段BD的长度叫做点的长度叫做点B到直线到直线AC的距离的距离.503、如图所示，有两条高速公路、如图所示，有两条高速公路l，m，点，点P为公路为公路l上的一个出口，现要上的一个出口，现要经过点经过点P建一连接两高速

17、公路的一段通道，欲使通道最短，应怎样施工？建一连接两高速公路的一段通道，欲使通道最短，应怎样施工？说明理由。说明理由。lm.51PABC4、如图，、如图，P为为 ABC的平分线上一点的平分线上一点.（1）分别画出点）分别画出点P到边到边BA、BC的垂线段；的垂线段；（2）分别量出点）分别量出点P到边到边BA、BC的距离。的距离。.525 .文峰学校第六届运动会上，文峰学校第六届运动会上，701班一名运动员第五跳打破了年级记录。班一名运动员第五跳打破了年级记录。如图如图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线为为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他的。请画图说明如何测量他的成绩。成绩。

18、解：过脚印解：过脚印B的后跟的后跟E作作EFCD，垂足为点，垂足为点F。那么垂线段那么垂线段EF的长度就是这名的长度就是这名运动员跳远的成绩。运动员跳远的成绩。 BCD EFA.53 6 6、如图所示，在、如图所示，在 ABCABC中中,ABC=90 ,ABC=90 ， 过点过点B B作作ABCABC的的ACAC边上的高边上的高BDBD， 过过D D点作点作 ABDABD的的ABAB边上的高边上的高DEDE。 ACB.54 6、如图所示，在ABCABC中，ABC=90ABC=90 ， 点A A到直线BCBC的距离是线段 的长度. 点B B到直线ACAC的距离是线段 的长度. 点D D到直线AB

19、AB的距离是线段 的长度线段ADAD的长度是点 到直线 的距离.ABBDDEABDACB.551.直线直线AB外一点外一点P到直线到直线AB的的距离距离指的是（）指的是（）（A）从）从P点到点到AB的垂线段的垂线段 (B)从从P点到点到AB的垂线段长的垂线段长（C）从）从P点到点到AB的垂线（的垂线（D）从）从 P点到点到AB的垂线长的垂线长B巩固练习巩固练习2.点点P为直线为直线l外一点，点外一点，点A、B、C在直线在直线l 上，上，若若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则，则P到直线到直线l的距离是（的距离是（ ） A4cm B. 小于小于4cm C、不大于、不大于4cm D、5cmC.56则下列结论：垂足为如图，,9