逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化ppt课件

1、 逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数),( ),(21CBAgYCBAfY它们的变量都是它们的变量都是A、B、C、，假设对应于变量，假设对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，的任何一组变量取值，Y1和和Y2的值都一样，那么称的值都一样，那么称Y1和和Y2是相等的，记为是相等的，记为Y1=Y2。假设两个逻辑函数相等，那么它们的真值表一定一样；反假设两个逻辑函数相等，那么它们的真值表一定一样；反之，假设两个函数的真值表完全一样，那么这两个函数一定相之，假设两个函数的真值表完全一样，那么这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数能否相等，只需分别列出它们等

2、。因此，要证明两个逻辑函数能否相等，只需分别列出它们的真值表，看看它们的真值表能否一样即可。的真值表，看看它们的真值表能否一样即可。2.3.1 2.3.1 逻辑函数的相等逻辑函数的相等2.3 逻辑代数的根本定理和根本规那么逻辑代数的根本定理和根本规那么A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110证明：列出真值表证明：列出真值表例例2.3.1 用真值表证明摩根定律用真值表证明摩根定律AB=A+B，A+B=A BA BA+BA+BA BAB0 00 11 01 1011110001 11 00 10 01000与运算：111 001 010 0

3、001常量之间的关系常量之间的关系或运算：111 101 110 000非 运 算 ：10 012.3.2 逻辑代数的根本定律逻辑代数的根本定律2逻辑代数的根本定律逻辑代数的根本定律8、 吸吸 收收 律律 1：ABABAABABA)()(P21 表2.3.4重点强调1代入规那么：任何一个含有变量代入规那么：任何一个含有变量A的等式，假的等式，假设将一切出现设将一切出现A的位置都用同一个逻辑函数替代，那的位置都用同一个逻辑函数替代，那么等式依然成立。这个规那么称为代入规那么。么等式依然成立。这个规那么称为代入规那么。例如，知等式例如，知等式 ，用函数，用函数Y=AC替代替代等式中的等式中的A，根

4、据代入规那么，等式依然成立，即有：，根据代入规那么，等式依然成立，即有：BAABCBABACBAC)(2.3.3 逻辑代数运算的根本规那逻辑代数运算的根本规那么么A+C+D=A C+D求反律求反律A+B=AA+B=AB B用用Y=C+DY=C+D替代替代B B=A C D例、证明：例、证明：A+C+D=A C D证明：证明：即就是摩根定理，可以推行到多个变量即就是摩根定理，可以推行到多个变量2反演反演(求反求反)规那么：对于任何一个逻辑表达式规那么：对于任何一个逻辑表达式Y，假设将，假设将表达式中的一切表达式中的一切“换成换成“，“换成换成“，“0换成换成“1，“1换成换成“0，原变量换成反变

5、量，反变量换成原变量，那，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数么所得到的表达式就是函数Y的反函数的反函数Y或称补函数。这个或称补函数。这个规那么称为反演规那么，亦称求反规那么。例如：规那么称为反演规那么，亦称求反规那么。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY留意：1、变换时要坚持原式中的运算顺序。2、不是在“单个变量上面的“非号应坚持不变。EDCBAYY=AB C D E3对偶规那么：对于任何一个逻辑表达式对偶规那么：对于任何一个逻辑表达式Y，假设将表达，假设将表达式中的一切式中的一切“换成换成“，“换成换成“，“0换成换成“1，“1换成换成“0，

6、而变量坚持不变，那么可得到的一个新的函数表达，而变量坚持不变，那么可得到的一个新的函数表达式式Y，Y称为函称为函Y的对偶函数。这个规那么称为对偶规那么的对偶函数。这个规那么称为对偶规那么。例如：。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY对偶规那么的意义在于：假设两个函数相等，那么它们的对对偶规那么的意义在于：假设两个函数相等，那么它们的对偶函数也相等。利用对偶规那么偶函数也相等。利用对偶规那么,可以使要证明及要记忆的公式可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：数目减少一半。例如：留意：留意：1、在运用反演规那么和对偶规那么时，必需按照逻、在运用反演规那么和对偶规那么时，

7、必需按照逻辑运算的优先顺序进展：先算括号，接着与运算，然后或运算辑运算的优先顺序进展：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否那么容易出错。，最后非运算，否那么容易出错。 2、F的对偶式的对偶式F与反函数与反函数F不同，在求不同，在求F时不要求将时不要求将原变量和反变量互换，所以普通情况下，原变量和反变量互换，所以普通情况下，F F，只需在特殊情，只需在特殊情况下才相等。况下才相等。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()(P21 表2.3.41、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算乘法，最后算加法。然后算乘

8、法，最后算加法。2、“普通普通 可省略，逻辑式求反时可以不再加括可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。号。如：如：AB+C+DEF = AB+C+DEF3、先或后与的运算式，或运算要加括号。、先或后与的运算式，或运算要加括号。如：如： A+B) (C+D)不能写成不能写成A+B C+D。逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定：逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定：逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实践逻辑问题笼统为逻辑函数来描画，并且可以用逻辑运算的方法，处理逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是3种根本逻辑关系，也是3种根本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或那么是由

9、与、或、非3种根本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的根据。本节小结本节小结逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路任务越稳定可靠，实现它的电路越简单，电路任务越稳定可靠。2.3.4 逻辑函数简化的意义和最简的概念逻辑函数简化的意义和最简的概念Y=ABC+ABC+AB公式公式A+A=1A+A=1=AB+AB例例:化简化简Y=ABC+ABC+AB解：解：=A3个与门和个与门和1个或门个或门输入输入A = 输出输出Y, 不需求门不需求门一个逻辑函数的表达式可以一个逻辑函数的表达式可以有与或表达

10、式、或与表达式、与有与或表达式、或与表达式、与非非-与非表达式、或非与非表达式、或非-或非表达或非表达式、与或非表达式式、与或非表达式5种根本表示种根本表示方式。对应的门为与或门、或与方式。对应的门为与或门、或与门、与非门、或非门、与或非门门、与非门、或非门、与或非门。1 1、化简为最简与或表达式、化简为最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。或表达式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最简与或表达式最简与或表达式2 2、最简与非、最简与非- -与非表达式与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量

11、也最少的与非-与非表达式。CABACABACABAY在最简与或表达式的根底上两次取反用摩根定律去掉下面的非号3 3、最简或与表达式、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函数的最简与或表达式利用反演规那么写出函数的最简或与表达式4 4、最简或非、最简或非- -或非表达式或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。CABACABACABACABAY)()(求最简或与表达式两次取反、最简与或非表达式、最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也

12、最少的与或非表达式。ACBACABACABAY求最简或非-或非表达式用摩根定律去掉下面的非号用摩根定律去掉大非号下面的非号BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2运用摩根定律运用分配律运用分配律结论：逻辑函数的公式化简必需熟练运用逻辑代数的根本公式结论：逻辑函数的公式化简必需熟练运用逻辑代数的根本公式、定理和规那么来化简逻辑函数。难！引入卡诺图法画简。、定理和规那么来化简逻辑函数。难！引入卡诺图法画简。逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的根本公式、定理和规那么来化简逻辑函数。2.3.5 代数法化简简单看看代数法化简简单看看与与/或或与非与非/与非与非或与非或与非 F与与/或或两次求反两次求反一次摩根定律一