精品课件：数学苏教选修2-3第1章1.2.2

1、12.2排列的应用课前自主学案课堂互动讲练知能优化训练学习目标1进一步加深对排列的概念的理解;2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列及排 列数公式解决简单的实际应用题.课前自主学案温故夯曲1.排列是从个不同元素中取出加个元素，按照 一定顺序排成一列,要求mn.2排列数公式：A/ =（一 1）（一2）（一加+1）n!=（兀一加）！，其中加，且加和新益能;1.有关排列应用题的解题步骤(1) 依据题意，判断是否为排列问题(若与顺序有关则为排列问题)，并进一步分清是 否为全排列，防止重复与遗漏.(2) 对问题进一步细化，确定特殊位置及特殊元素, 适当选用方法：直接法或间接法(排除法).(3) 利用排

2、列数公式求值，并做出明确结论.2排列应用题最基本的解法(1) 直接法：以元素为考察对象，先满足_特殊元 素的要求，再考虑一 一般 元素(又称为元素分析法)；若以位置为考察对象，先满磐殊 位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)(2) 间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数, 再减去不合要求的排列数用数字1,2,3组成三位数，其个数是否为A1?为 什么？提示：不是，A帜是各位上的数字不相同的三位数的个数，数字相同时，也适合题意，如：111,121等，应该用乘法原理求解为：33 = 27课堂互动讲练考点突破排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素

3、不排在某个位子上或某个位子不排某些元素,解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则, 即优先排特殊元素或优先满足特殊位子.7位同学站成一排.其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?(2) 甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3) 甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少 种？ 其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共 有多少种？【思路点拨】 这是一个有限制条件的排列问题, 每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或 位置优先安排的原则.【解】先考虑甲站在中间有1种方法，再在余 下的6个位置排另外6位同学，共A：=720种排法.(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有A；种，再在余下 的5个位置排另

4、外5位同学的排法有反种，共 =240种排法.(3)法一：先考虑在除两端外的5个位置选2个安排 甲、乙有A?种，再在余下的5个位置排另外5位同 学的排法有朋种，共A空=2400种排法 法二:考虑特殊位置优先法，即两端的排法有A?种, 中间5个位置有A：种,共A空=2400种排法.(4) 法一：分两类，乙站在排头和乙不站在排头，乙 站在排头的排法共有A：种，乙不站在排头的排法总 数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头 的方法有5种，中间5个位置选1个安排乙的方法 有5种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排 法有反种，故共有A：+5 X 5 A A 3720种排法.法二：考虑间接法，总排法为

5、A?,不符合条件的甲 在排头和乙站排尾的排法均为A：,但这两种情况均 包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有A孑一 2A：+AA3720 种排法.【名师点评】本题注意区分(3)、的区别,在(4)中易错解为A?-2A变式训练1用1,2,3,4,5,67这7个数字组成没有重 复数字的四位数.(1) 如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四 位数有多少个?(2) 如果组成的四位数必须大于6500,那么这样的 四位数有多少个?解：（1）第一步排个位上的数，因为组成的四位数必须是偶数，个位数字只能是2,4,6之一，所以有Af种排法;第二步排千、百、十这三个数位上的数，有A：种 排法.根据分步计数原理得适

6、合条件的四位数的个数是A；A：=3X 6X5X4=360.故这样的四位数有360个.(2)因为组成的四位数要大于6500,所以千位上的数 字只能取7或6排法可以分两类：第一类：千位上排7,有A：种不同的排法；第二类：千位上排6,则百位上可排7或5,十位和 个位可以从余下的数字中任取两个来排，共有 种不同的排法.根据分类计数原理适合条件的四位数的个数是A1+ AlAf=160.故这样的四位数有160个.“邻”与“不邻”问题元素相邻和不相邻问题的解题策略解题策略限制条件元素相邻元素不相邻通常采用“捆绑”法，即把相邻元素 看作一个整体参与其他元素排列通常采用“插空”法，即先考虑不受 限制的元素的排列

7、，再将不相邻元素 插在前面元素排列的空档中顶2卫珈聯(i)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2) 甲、乙两人不相邻的排法有多少种？(3) 甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4) 甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?【思路点拨】 元素相邻，可以视为一个元素，即 将甲、乙或甲、乙、丙“捆绑”在一起，视为一个 元素，与其他元素一起排列.至于不相邻问题，可 以用“总”的排法减去“相邻”的排法，也可以用插空法解决.【规范解答】（捆绑法）将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余5人全排列，共有A：种排法.甲、乙两人可交换位置，有A；种排法，故共有A：X A矜1440种排法3分 法一：（间接法）7人任意

8、排列，有丄种排法，甲、 乙两人相邻的排法有A孑XA*种），故甲、乙不相邻 的排法有A”A；X A：=3600（种）.法二：（插空法）将其余5人全排列，有A：种排法，5 人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两 人，有A?种排法.故共有AfXA=3600种方法7 分 （3）（捆绑法）将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4 人全排列，有反种排法，甲、乙、丙三人有朋种排 法，共有Af X =720种排法10分 变式训练2排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节 目的演出节目单.(1 )任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少 种？解：（1）先排歌唱节目有朋种，歌唱节

9、目之间以及两 端共有6个空位，从中选4个放入舞蹈节目，共有 A：种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有 Af A：=43200 种方法.先排舞蹈节目有A：种方法，在舞蹈节目之间以及 两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入，所 以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有a：AR 2880种方法.考点三“固定”顺序的排列“固定”顺序的排列一般用“除法”解决.7人站成一排.（1）甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？甲在乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排 法？【思路点拨】（1）甲、乙、丙排序一定，即不再考虑他们三人的顺序.“甲在乙的左边”即固定了甲、乙的前后顺序.【解】法一：7人的所有排列方法有A

10、彳种,其中甲、乙、丙的排序有A舟种，又对应甲、乙、 丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法 共有花=840（种）.法二：（填空法）7人站定7个位置，只要把其余4 人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的 顺序去站，只有一种站法，故A#=7X6X5X4= 840（种）.(2) 甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边 的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有2520(种).【名师点评】几个元素的全排列中有m(mn) 个元素顺序固定，有盏种排法.变式训练3(1)7人排成一列，甲必须排在乙的右面(可以不相邻)，有多少种不同排法？(2)有5个节目的节目单中要插入2个新节

11、目，保证原有节目顺序不变的排法有多少种? b、 一 1解：(1)7人排队，2个顺序固定,共有沖=2520（种）.(2)相当于7个节目全排列且要求5个顺序固定,方法感悟J有限制条件的排列应用题的几种常见类型（1）含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置，称为“特殊元素（位置）优先考虑法”（如例1）(2)某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看 作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素 的内部排序，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻 元素捆绑法”.(3) 某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”,即“不相邻元素插空法”(如例2)(4)