保险精算第二版复习ppt

1、保险精算第一章 利息的基本概念 第一章 利息的基本概念l1.1 实际利率和实际贴现率l1.2 名义利率和名义贴现率l1.3 利息强度1.1实际利率和实际贴现率l1.1.1实际利率 某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量其开始时投入的本金金额之比。通常用 表示。 11nA nA niA ni1,nn为整数l 1.1.3实际贴现率 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可回收金额之比，通常用字母 表示。 d1idi1.2 名义利率和名义贴现率l 名义利率 ，是指每 个度量期支付利息一次，而在每 个度量期的实际利率为 。l 名义贴现率 ，是指每 个度量期支付利

2、息一次，而在每 个度量期的实贴现率为 。 1m1m mi11mmiim mdmdm1m1mmim 11mmddm1.3 利息强度l 投资一笔资金，设在时刻 t 的资金金额由总来能够函数 A（t）给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金不变。定义： 式中， 为该投资额在 t 时刻的利息强度，即 为利息在时刻 t 的一种度量。 为 t 时每一单位资金的变化率。 tttl将本节内容联系起来的一个常用关系式：保险精算第二章 年金第二章 年金l2.1 期末付年金l2.2 期初付年金l2.3 任意时刻的年金值l2.4 永续年金l2.5 连续年金2.1 期末付年金l 年金的定义 按一定的时间间隔支付的一系列

3、付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。期末付年金：期末付年金：l 现值公式：l 积累值公式：ivann1iisnn1)1 (2.2 期初付年金l 每个付款期间开始时付款的年金为期初付年金。l 现值公式：l 积累值公式：disnn1)1 ( 1nnvad2.4 永续年金l 付款次数没有限制，永远持续的年金成为永续年金。ia1da1 保险精算第三章 生命表基础第三章 生命年表基础l3.1 生命函数l3.2 生命表l 3.1.2 生存函数l 意义：新生儿能活到 岁的概率。l 新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：x)Pr()(xXxSPr()( )( )xX

4、zs xs zl 3.1.3 剩余寿命l 定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。l 分布函数 ：Pr( ( )()( )()( )txqT Xtpr xXx t Xxs xs x ts x txql 剩余寿命的生存函数 ： 特别：txpPr( ( )Pr()()( )txpT xtXx t Xts x ts x 0( )xps xl 剩余寿命l ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率l ：x岁的人将在1年内去世的概率l ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率 xpxqxt uql 3.1.5 死力l 定义： 的瞬时死亡率，简记l 死亡效力

5、与生存函数的关系( )xx( )( )ln ( )( )( )xs xf xs xs xs x 0( )expexpxsx ttxsxs xdspdsl 死亡效力与密度函数的关系l 死亡效力表示剩余寿命的密度函数0( )( )expxxxsf xs xds( )()( )1( )()( )()( )( )( )( )Ttxx tTtxx ts xs xtF tps xs xtdds xs xtftG tpdtdts xs x 生命表基本函数llx：存活到确切整数年龄x岁的人口数，x=0,1,-1。 lndx：在xx+n岁死亡的人数，当n=1时，简记为dxlnqx：x岁的人在xx+n岁死亡的概率

6、，当n=1时，简记为qx生命表基本函数nxnxxldl100 xxdl1112110nxxxx nnxxxxxxxnnxttddddqllqqqqq (1)(2)(3)生命表基本函数xxxx nx nxdqldllnpx： xx+n岁的存活概率,与nqx相对的一个函数。 当n=1，简记为px 。xnxxnllp1nxnxqp保险精算第四章 人寿保险的精算现值第四章 人寿保险的精算现值l4.1 死亡即付的人寿保险l4.2 死亡年末给付的人寿保险l4.3 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系l4.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险 4.1 死亡即付的人寿保险l死亡即刻赔付的含义死亡

7、即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。l4.1.1 精算现值的概念 精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费，它是以预定利率和预定死亡率为基础计算的。l 概念概念l n年期定期寿险l 终身寿险l 延期寿险l n年期生存保险l n年期两全保险l 4.1.2 n年定期寿险l 定义 保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。l 假定： 岁的人，保额1元n年定期寿险l 基本函数关系 , 0 ,

8、1 , 0 , 0 , tttttttvvtvtnzbvtnbtntn)(xl 符号：l 厘定：1:nxAdtpedtpvdttfzzEAtxxtnttxxtntTnttnx0001:)()(l 方差公式：l 记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）l 所以方差等价为 20222)()()()()(tnTttttzEdttfezEzEzVardttfeAnTtnx)(021:221:1:2)()(nxnxtAAzVarl 4.1.3 终身寿险l 定义 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。l 假定： 岁的人，保额1元终身寿险l 基本函数关系)(x

9、 , 0 , 01 , 0 tttttttvvtzbvvtbtl 符号：l 厘定：xA000( )( )xttTtttxx ttxx tAE zz ft dtvpdtepdtl 方差公式l 记l 所以方差等价为 22220( )()( )( )( )ttttTtVar zE zE zeft dtE z220( )txTAeft dt22)()(xxtAAzVarl4.1.4 延期终身寿险l 定义 保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。l 假定: (x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系 , 0 , 1 , 0 , 0 , tttttttvvt

10、vtmzbvtmbtmtml 符号：l 厘定：xmA |tmxTmAv ft dt tTmeft dtl 延期m年的n年定期寿险： |:m ntmTx nmAv ft dtm nttxx tmepdt00m nmtttxx ttxx tepdtepdt()为常数时l 4.1.5 生存保险与两全保险的趸缴纯保费 n 年定期生存保险l 定义被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。l 假定: (x)岁的人，保额1元，n年定期生存保险l 基本函数关系 , 0 , 1 , 0 , 0 , ntnttttvvtvtnzbvtnbtntnl 符号：l 趸缴纯保费厘定：l 现值随机变

11、量的方差：1: x nA1:( )nnx ntnxnxAE zvpep222112:( )()()nntnxnxx nx nVar zvpvpAAn年定期两全保险l 定义 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。l 假定(x)岁的人，保额1元，n年定期两全保险l 基本函数关系 , , , , 1 , 0tttntttntvtnvvtnzbvvtnvtnbtl 符号及保费厘定：11:xx nx nnAAA0ntntxx tnxvpdtvp4.2 死亡年末给

12、付的人寿保险l死亡年末赔付的含义 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。l 死亡年末给付的计算原理同死亡即刻给付l 4.2.1 定期寿险l 4.2.2 终身寿险l 4.2.3 两全保险 l 4.2.4 延期寿险 延期m年的终身寿险 延期m年的n年定期寿险 延期m年的n年两全保险保险精算第五章 年金的精算现值第五章 年金的精算现值l5.1 生存年金的概念l5.2 连续给付型生存年金l5.3 离散型生存年金l5.4 每年给付数次的生存年金5.1 生存年金的概念l5.1.1 生存年金的概念l 生存年金是指在已知某人生存的条件

13、下，按预先约定的金额以连续方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件。l5.1.2 生存年金精算现值的概念l 又称为生存年金的趸缴纯保费，使依赖于剩余寿命确定年金的数学期望值。l 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法5.2 连续给付型生存年金l 5.2.1 连续给付型生存年金的精算现值1、 终身生存年金l 表示符号l 总额支付法定义的年金精算现值为：xal用现时支付法计算的年金精算现值为：l2、 n年定期生存年金l将终身生存年金精算现值计算公式的积分上限改为n即可，道理同上3、 延期生存年金l种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金l常用

14、领域养老金险种延期n年终身生存年金延期m年n年定期生存年金精算现值估计延期连续年金精算现值5.2.2 生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系|:1nxxxnaAA5.3.1 期初付生存年金及其精算现值l 终身生存年金l 定期生存年金l 延期n年的终身生存年金l 延期m年的n年定期生存年金0kxkxkavp11:00nnkkxnxxnkkavpE|:knxkxxnxx nxnk navpaaE a1|:k n mkmxkxnxxm nxmx mnk mavpaaE a 5.3.2 期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系 保险精算第六章 期缴纯保费与营业保费第六章 期缴纯保费与营业保费

15、l6.1 全连续型寿险的纯保费 l6.2 全离散型寿险的纯保费 l6.3 每年缴纳数次的纯保费l6.4 营业保费保费的构成纯 保 费（ 将 来 保 单 受 益 的 精 算 现 值 ）附 加 费 用（ 与 保 单 相 关 的 费 用 的 精 算 现 值 ）毛 保 费（ 购 买 费 用 ）6.1 全连续型寿险的纯保费 l 6.1.1 精算等价原理与年缴纯保费的计算l 精算等价原理（纯保费厘定原则平衡原则）保险人的潜在亏损均值为零L=给付金现值-纯保费现值E（L）=0E（给付金现值）=E（纯保费现值）l 净均衡保费与趸缴纯保费的关系E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）6.1.2 各种寿险的年缴

16、纯保费l 条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续）l 厘定过程：222222222)()()( )()1 ()1 ()()3()( 0)(0)()2()()(1xxxxxxxxxxtxxxxxxtxtaAAAAaAaAAPPPvVarLVaraAAPaAPALEaAPvTlL）（）（l 完全连续型年缴纯保费（全期缴费）l 完全连续型年缴纯保费（限期缴费）6.2 全离散型寿险的纯保费l 6.2.1 用精算等价原理确定年缴纯保费l 条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年期初缴费。（给付离散，缴费也离散）l 厘定过程：22222211)()()()1 ()()3(00)()2(0,1,2,K, ) 1 (xxxxxxxxxxxxKxKadAAAAdPLVaraAPaPALEaPvL 6.2.2 各种寿险的年缴纯保费l 完全离散型年缴均衡纯保费（全期缴费）l 完全离散型年缴均衡纯保费（限期缴费）第七章 准备金l 7.1 全连续型寿险的责任准备金l 7.2 全离散型寿险的责任准备金l 7.3 半连续型寿险的责任准备金l 7.4 责任准备金的递推公式 l 7.5 修正责任准