抽样与参数估计(11)ppt课件

1、第第 5 章章 抽样与参数估计抽样与参数估计统计设计统计设计统统计计调调查查统统计计整整理理推推断断分分析析描描述述分分析析学习目的了解抽样方法与抽样分布了解抽样方法与抽样分布估计量与估计值的概念估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别点估计与区间估计的区别总体均值的区间估计方法总体均值的区间估计方法总体比例的区间估计方法总体比例的区间估计方法样本容量确实定方法样本容量确实定方法参数估计在统计方法中的位置参数估计在统计方法中的位置统计方法统计方法描画统计描画统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验5.1 抽样与抽样分布v什么是抽样推断什么是抽样推断v概率抽样方法概率抽样方法v抽样

2、分布抽样分布抽样推断的过程抽样推断的过程样样本本总体总体总体均值、比总体均值、比例、方差等例、方差等抽样方法简单随机抽样简单随机抽样分层抽样分层抽样整群抽样整群抽样系统抽样系统抽样概率抽样概率抽样方便抽样方便抽样判别抽样判别抽样配额抽样配额抽样滚雪球抽样滚雪球抽样非概率抽样非概率抽样抽样方式抽样方式v概率抽样(probability sampling)也称随机抽样特点:按一定的概率以随机原那么抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的时机被抽中每个单位被抽中的概率是知的，或是可以计算出来的 当用样本对总体目的量进展估计时，要思索到每个样本单位被抽中的概率简单随机抽样简单随机抽样(simple ra

3、ndom sampling)v从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的v最根本的抽样方法，是其它抽样方法的根底v特点v简单、直观，在抽样框完好时，可直接从中抽取样本v用样本统计量对目的量进展估计比较方便v局限性v当N很大时，不易构造抽样框v抽出的单位很分散，给实施调查添加了困难v没有利用其它辅助信息以提高估计的效率分层抽样分层抽样(stratified sampling)v将抽样单位按某种特征或某种规那么划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本v优点v保证样本的构造与总体的构造比较相近，从而提高估计的精度v组织实施调查方便v既可以对总体参数进展估计

4、，也可以对各层的目的量进展估计整群抽样整群抽样(cluster sampling)v将总体中假设干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的一切单位全部实施调查v特点v抽样时只需群的抽样框，可简化任务量v调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施v缺陷是估计的精度较差系统抽样(systematic sampling)v将总体中的一切单位(抽样单位)按一定顺序陈列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规那么确定其它样本单位v先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k等单位v优点：操作简便，可提高估计的精度v缺陷：对

5、估计量方差的估计比较困难v方便抽样是从便利的角度来思索获取样本的。样本的选取主要是让调查员来决议。v判别抽样是指根据调查人员的客观阅历从总体样本中选择那些被判别为最能代表总体的单位作样本的抽样方法。v滚雪球抽样是指先对随机选择的一些被调查者实施访问，然后再请他们引荐属于研讨目的总体特征的调查对象。v配额抽样又称定额抽样，通常被以为是一种与分层抽样法相对的非随机抽样方法。 。 v在反复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布 v是一种实际分布v随机变量是 样本统计量v样本均值, 样本比例，样本方差等v结果来自容量一样的一切能够样本v提供了样本统计量长久我们稳定

6、的信息，是进展推断的实际根底，也是抽样推断科学性的重要根据 v抽样分布抽样分布(sampling distribution)v容量一样的一切能够样本的样本均值的概率分布v一种实际概率分布v进展推断总体均值的实际根底样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布例【例】设一个总体，含有【例】设一个总体，含有4个元素个元素(个体个体) ，即总体单位，即总体单位数数N=4。4 个个体分别为个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布均值和方差均值和方差5 . 21NxNii25. 1)(122NxNii3,43,33,23,132

7、,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个察看值第二个察看值第一个第一个察看值察看值一切能够的一切能够的n = 2 的样本共的样本共16个个3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个察看值第二个察看值第一个第一个察看值察看值16个样本的均值个样本的均值x样本均值的分布与总体分布的比较总体分布总体分布抽样分布抽样分布5 . 2X625. 02X样本均值的抽样分布与中心极限定理样本均值的抽样分布与中心极限定理X5x5 . 2x当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的一切容

8、量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的数学期望为，方差为2/n。即XN(,2/n)50 xu中心极限定理中心极限定理(central limit theorem)当样本容量足够大时(n 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布 xn 一个恣意分布的总体 x 抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布结论：结论：1. 样本均值的均值样本均值的均值(数学期望数学期望) 等于总体均值等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/n总体(或样本)中具有

9、某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为比例(proportion)NNNN101或011nnppnn或样本比例的抽样分布分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计0N1NN10110pXfNNNfNN 均均值值222101022()1011111ppXfNNfNN（) （)() ()样本比例的抽样分布v容量一样的一切能够样本的样本比例的概率分布v当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 v一种实际概率分布v推断总体总体比例的实际根底1()pXNn(),5.2 参数估计的根本方法参数估

10、计的根本方法v估计量与估计值估计量与估计值v点估计与区间估计点估计与区间估计估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本方差等例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量参数用 表示，估计量用 表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的详细值假设样本均值 x =80，那么80就是 的估计值v估计量与估计值估计量与估计值 (estimator & estimated value)参数估计方法简介估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计点估计点估计(point estimate)v用样本的估计量直接作为总体参数的估计值v例如：用样本均值直接作为总体均值的估计v例如：用两个

11、样本均值之差直接作为总体均值之差的估计v没有给出估计值接近总体参数程度的信息v点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等区间估计区间估计(interval estimate)v在点估计的根底上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的v根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量v比如，某班级平均分数在7585之间，置信程度是95% 置信区间置信区间置信下限置信下限置信上限置信上限区间估计的图示区间估计的图示XXzXa2v将构造置信区间的步骤反复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信程度，或称置

12、信系数。 v表示为 (1 - v为是总体参数未在区间内的比例v常用的置信程度值有 99%, 95%, 90%v相应的 为0.01，0.05，0.10置信程度置信程度 v由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间v统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 v用一个详细的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间能否包含总体参数的真值v我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也能够是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间置信区间 (confidence interval)置信区间置信区间置信下限置信下

13、限置信上限置信上限置信区间表示图置信区间表示图置信区间与置信程度置信区间与置信程度 均值的抽样分布均值的抽样分布(1 - ) % 区间包含了区间包含了 % 的区间未包含的区间未包含xxX5.3 总体均值的区间估计总体均值的区间估计v正态总体且方差知，或非正态正态总体且方差知，或非正态总体，方差未知、大样本总体，方差未知、大样本v正态总体，方差未知、小样本正态总体，方差未知、小样本一个总体参数的区间估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值比例方差2XP2Sv总体均值的区间估计总体均值的区间估计(大样本大样本)假定条件总体服从正态分布,总体方差() 知；假设总体方差() 未知，

14、大样本时用样本方差替代总体方差；假设不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)总体均值 在1-置信程度下的置信区间为)(22未知或aanszxnzx反复抽样反复抽样不反复抽样不反复抽样)(1122未知或aaNnNnszxNnNnzx【例】某种零件的长度服从正态分布，从某天消费一批零件【例】某种零件的长度服从正态分布，从某天消费一批零件中按反复抽样方法随机抽取中按反复抽样方法随机抽取9个，测得其平均长度为个，测得其平均长度为21.4cm。知总体规范差为。知总体规范差为=0.15cm。试估计该批零件平均长度的。试估计该批零件平均长度的置信区间，置信程度为置信区间，置信程度为95%解：知：解：知

15、：= 0.15cm，n=9，x=21.4，1-=95%915. 096. 14 .212nzxa36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532解：知解：知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根据样。根据样本数据计算得：本数据计算得： ， 总体均值总体均值在在1-置信程度下的置信区间为置信程度下的置信区间为63.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszxa投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁5 .

16、39x77. 7s总体均值的区间估计 (小样本)假定条件总体服从正态分布,且方差() 未知小样本 (n 30)运用 t 分布统计量总体均值 在1-置信程度下的置信区间为)1(ntnSXtnStX2at 分布规范正态分布不同自在度的t分布规范正态分布t (df = 13)t (df = 5)【例】知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批【例】知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取灯泡中随机抽取16只，测得其运用寿命只，测得其运用寿命(小时小时)如下如下。建立该批灯泡平均运用寿命。建立该批灯泡平均运用寿命95%的置信区间的置信区间16灯泡运用寿命的数据灯泡运用寿命的数据 1510152

17、014801500145014801510152014801490153015101460146014701470解：知解：知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131。根据样本数据计算得：。根据样本数据计算得： ， 总体均值总体均值在在1-置信程度下的置信区间为置信程度下的置信区间为2 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntxa该种灯泡平均运用寿命的置信区间为1476.8小时1503.2小时1490 x77.24s5.4 总体比例的区间估计总体比例的区间估计v大样本反复抽样时的估计方法大样本反复抽样时的估计方法v大样本不反复抽样

18、时的估计方法大样本不反复抽样时的估计方法大样本反复抽样的区间估计假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似运用正态分布统计量) 1 , 0()1 (NnPPPZ)()-1 ()1 (22未知时或aanPPzPnzP【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了抽取了100个下岗职工，其中个下岗职工，其中65人为女性职工。试以人为女性职工。试以95%的置信程度估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间的置信程度估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间解 ： 知解 ： 知 n = 1 0 0 ， p 6 5 % , 1 -= 9 5 % ，z/2=1.96%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2nppzpa该 城 市 下 岗 职 工 中 女 性 比 例 的 置 信 区 间 为55.65%74.35% 5.5 样本容量确实定样本容量确实定v估计总体均值时样本容量确实定估计总体均值时样本容量确实定v估