平面向量基本定理PPT学习教案

1、会计学1平面向量基本定理平面向量基本定理复习引入复习引入0. 向量 ()与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ，使 =a abba向量共线定理向量共线定理ab即 与 共线ba(0)a 第1页/共25页. , BCABbabBDaACMABCD表示用且相交点两条对角线平行四边形如图，.练习ABDCM第2页/共25页思考思考: :(2) 同一平面内的任一向量是否都可以用同一平面内的任一向量是否都可以用形如形如 的线性表示？的线性表示？2211ee (1)给定平面内两个向量给定平面内两个向量 向量向量,21ee.2,232121eeee 请你作出请你作出第3页/共25页探究：探究：ONOMa显然：系呢？

2、们之间会有怎样的关它、共线向量观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN第4页/共25页. , ,2211221121eeaeONeOM故，使得：，实数存在唯一的一对根据向量共线的条件a1e2eOABCMN第5页/共25页想一想：想一想：？来表示呢量都可以用是否平面内任意一个向后，确定一对不共线向量 221121eeee第6页/共25页讨论：讨论：a1e2ea1e2e 121210 . aee 当 与 或 共线时，可令或为 即可使结论成立第7页/共25页？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变 aa1e2eOa1e2eO2eCBNM讨论：讨论：CA1eNM第8页/共

3、25页？形又该如何构成平行四边的位置，如下图，继续旋转 a1e2eaO1e2eaONMa讨论：讨论：NM2e1e第9页/共25页一一.平面向量基本定理：平面向量基本定理：. 21所有向量的一组叫做表示这一平面内，其中ee基底基底. , , 22112121eeaaee使有且只有一对实数意一个向量一平面内任共线的向量，那么对这是同一平面内两个不如果第10页/共25页注意：注意：1.1.基底不共线也不唯一，任意两个不共线的基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向量均可作基底向量均可作基底2.2.给定基底后，任意一个向量的表示是给定基底后，任意一个向量的表示是 唯一的唯一的3.3.把一个向量分解为两个

4、互相垂直的向量，把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫作把向量叫作把向量正交分解正交分解.第11页/共25页定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e23e12e a. 1例第12页/共25页 2 2222222例例2.2.设设 ，是是平平面面内内的的一一组组基基底底，如如果果AB=3AB=3 -2-2 ,BC=4,BC=4 + +,CD=8,CD=8 -9-9 , ,求求证证：A,B,DA,B,D三三点点共共线线。., , (R), , .OA OBAPt ABtOA OBOP 例3如图、不共线 且用表示OABP第13页/共25页二二.

5、.向量的夹角向量的夹角: :, ba、已知两个非零向量, aOA 作, bOB , AOB记的、叫向量ba.夹角;,0 o同向、当ba;,801 o反向、当ba.,09 obaba记作垂直与当0 180向量夹角范围： ，第14页/共25页例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角； (2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC600120C第15页/共25页. ),(,).(,),(的坐标表示的坐标表示叫做向量叫做向量轴上的坐标轴上的坐标在在叫做叫做坐标坐标轴上的轴上的在在叫做叫做其中其中，记作记作的直角坐标的直角坐标叫做向量叫做向量我们把我们把ayxayayx

6、xaxyxaayx 三三.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示. jyixayxajiyx 使得使得、，有且只有一对实数，有且只有一对实数向量向量理可知，对任一理可知，对任一底，由平面向量基本定底，由平面向量基本定作为基作为基、向量向量轴方向相等的两个单位轴方向相等的两个单位轴、轴、分别取与分别取与在平面坐标系内，我们在平面坐标系内，我们第16页/共25页1 、把、把 a=x i+y j 称为称为向量的基底形式向量的基底形式.2 、把、把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标, 记为：记为：a=(x , y) , 称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、 a=x i

7、+y j =( x , y)4、其中、其中 x、 y 叫做叫做 a 在在X 、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i =（1，0），），j =（0，1）注：注：第17页/共25页三三.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量为基为基、，以向量，以向量如图，若如图，若 xO1231234Cija4y.坐标相等坐标相等的的的坐标与点的坐标与点向量向量为起点的为起点的以原点以原点COCO结论：第18页/共25页. 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量为基为基、，以向量，以向量如图，若如图，若 三三.平面向量的坐标表示

8、平面向量的坐标表示xO1231234CaABij4y）（即：即：3 , 2ABjijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢？呢？量量能否用坐标来表示向能否用坐标来表示向点，点，两两、如图，平面内有如图，平面内有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 第19页/共25页.,).33(),33( 相等向量的坐标相等相等向量的坐标相等见见由此可由此可，相等，其中相等，其中与与如图，如图， ABaABaxO1231234CijaAB4y 一个向量的坐标等于一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段表示此向量的有向线段的的终点终点坐标坐标减去减去起点起点坐坐标。标。结论：结论：第20页/共25页应用：应用：. , 们的坐标们的坐标并求出它并求出它、分别表示向量分别表示向量，如图，用基底如图，用基底dcbaji. 5例abcji2424O2525dxy第21页/共25页1. 平面向量基本定理；平面向量基本定理； 2. 平面向量的坐标的概念平面向量的坐标的概念.课堂小结