拉贝判别法及其推广举例_第1页
拉贝判别法及其推广举例_第2页
拉贝判别法及其推广举例_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、拉贝判别法及其推广举例论文导读：达朗贝尔判别法和柯西判别法是判断正项无穷级数敛散性的基本的常用方法。拉贝判别法的判别范围要更广泛些。对于级数求和或和的估值是一个比较复杂的问题。拉贝判别法的推广给出一种用该法判定收敛级数满足要求的和的估值的计算方法。关键词：无穷级数，拉贝判别法，求和，估值1引言达朗贝尔判别法和柯西判别法是判断正项无穷级数敛散性的基本的常用方法，这两个方法是基于把所要判断的级数与某一等比级数相比较的想法而得到的。也就是说，只有那些级数的通项趋于零的速度比某一等比级数收敛速度快的级数，这两方法才能鉴定出它的收敛性，如果级数的通项收敛速度较慢，它们就无能为力了。博士论文，求和。博士论

2、文，求和。拉贝判别法的判别范围要更广泛些。博士论文，求和。博士论文，求和。对于级数求和或和的估值是一个比较复杂的问题，通用的求和方法比较少，拉贝判别法的推广给出一种用该法判定收敛级数满足要求的和的估值的计算方法。博士论文，求和。博士论文，求和。2 拉贝判别法及其研究2.1 预备知识2.1.1定义 (误差界对）称递减序列对为级数的误差界对，其中:，且当n充分大时，.这样，S属于，其区间长度.2.1.2定理 (积分法） 设级数可由积分判别法证明收敛，且设，则为级数的误差界对.2.1.3定理(拉贝判别法)若，(，为常数)，当n充分大时，.则：() 时，级数收敛；() 时，级数发散.2.2 拉贝判别法

3、及其推广应用举例定理(拉贝法) 若，(，为常数)，当n充分大时，.则：()若递减至极限，当时，级数的误差界对为:（，），( 取，为正数)；()若递增至极限，当时，级数的误差界对为:(，)，(取，为正数).证 ()一方面，递减至极限r，取，为正数，可证明，所以，进一步得记为(*)，其为的和的余式部分。由积分法可得:，代入(*)式得.（1）另一方面，不妨设，有.又 当时递减，所以，进一步有，所以 (2)由(1)和(2)命题得证.()同理可证明.例1 判断级数的敛散性.解:因为，所以达朗贝尔判别法不适用.其次，有.这样，当时级数发散，而当时收敛；当时得到一个发散的调和级数(缺第一项).例2 求级数的和，使误差小于.解：.而，由拉贝判别法知该级数收敛.易证递减至极限2，当时，取=，级数的误差界对为:(， ). 要使 ，即.可得+=0.117316+0.111654=0.118971与S的误差小于.参考文献1Bart Braden. Calculating Sums ofInfinite SeriesJ. Amer. Math. Monthly，1992，(7).2T.M.菲赫金哥而茨. 微积分学教程M. 北京大学高等数学教研室，译.高等教社，1954.3华东

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论