电工学讲义资料第1章电路的基本概念与基本定律2

1、 支路电流法是以支路电流支路电流法是以支路电流(电压电压)为求解对象，直接应为求解对象，直接应用用列出所需方程组，而后解出各支路电流列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。它是计算复杂电路最基本的方法。1. 1. 确定支路数确定支路数b ，假定各支路电假定各支路电 流的参考方向。流的参考方向。第第2章章 2 1凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。2. 应用应用kcl对节点对节点a列方程。列方程。对于有对于有n个节点的电路，只能列出个节点的电路，只能列出 (n1)个独立的个独立的kcl方程方程3.

2、应用应用kvl列出余下的列出余下的 b (n1)个方程个方程4. 解方程组，求解出各支路电流。解方程组，求解出各支路电流。ai2i1i3+r1r2r3+e2e1be1r1r3i1bi3r4r5e2i2acdi5i4i6支路支路 b = 6, 节点节点 n = 4, 网孔网孔 l = 3有有 l = b (n 1) r2kcl:a: i1 i2 +i5 = 0 b: i2 + i3 i4 = 0 c: i1 i3+ i6 = 0 kvl: r2i2+ r4i4+r5i5= e1 r3i3+ r4i4= e2 r1i1+ r3i3 r2i2= 0解方程组，得解方程组，得 第第2章章 2 1e1r1

3、r3i1bi3r4r5e2i2acdi5i4i6若若 e1=15v，e2=10v， r1=1 ， r2=4 ， r3=2 ，r4=4 ， r5=1 支路支路 b= 6, 节点节点 n= 4, 网孔网孔 l =3有有 l = b (n 1) r2用功率平衡方程式验证结果用功率平衡方程式验证结果 i2r = 4+4+2+16+9 =35w ie =315+(1)10 =35w i2r = ie 第第2章章 2 1 1. 在多个电源共同作用的在多个电源共同作用的线性电路线性电路中中, 某某一支路的电流一支路的电流 (压压) 等于每个电源单独作用等于每个电源单独作用, 在该支路上在该支路上所产生的电流

4、所产生的电流 (压压) 的代数和。的代数和。第第2章章 2 3r2e1r1+r1r2ie1is+iir1r2is对图对图a i2 = e1 r1+r3e2 r3r1 r1+r3 r2 r3r3 e1 + (r1+r3)e2 r1r2 + r2r3 +r1r3= = i2 + i2 r1r2 + r2r3 +r1r3 = i2 = r3 e1i2 = e2 r1+r3i1 = i1 + i1i3 = i3 + i3r1r3i2e1+e2+r2i1i3r1r3i2e1+r2e2 =0i1i3r1r3i2e1 =0e2+r2i1i3第第2章章 2 3对图对图b 对图对图c + 10a5 15 20v

5、+ u20v+ 5 15 2 4 + u 2 4 先计算先计算20v电压源单独作用在电压源单独作用在 5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压uu = 20 5+155= 5v电流源不作用电流源不作用应相当于开路应相当于开路10a第第2章章 2 3+例：求图示电路中例：求图示电路中5 电阻电阻的电压的电压u及功率及功率p。+ 10a5 15 20v+ u2 4 10a5 15 + u2 4 再计算再计算10a电流源单独作用在电流源单独作用在5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压u 105+1515 5 = 37.5vu=u = uu+= 5 37.5 = 32.5v电压源不电压源不作用应相作

6、用应相当于短路当于短路p =5 (32.5)2= 221.25wp =5 (37.5)2552= 286.25w若用叠加原理计算功率将有若用叠加原理计算功率将有计算功率时计算功率时应用叠加原理。应用叠加原理。想一想为什么？想一想为什么？第第2章章 2 3(1) 画出画出n个电源分别作用的个电源分别作用的n张图张图, 并在并在(n +1)张图上张图上 标出所求支路电流标出所求支路电流(压压)的参考方向的参考方向(方向可任意方向可任意);(2) 分别求出分别求出 n 个电流个电流(压压)分量分量;(3) 按参考方向取按参考方向取 n 个分量的代数和个分量的代数和(两套符号两套符号)。 (1) 当电

7、压源不作用时应视其为短路，而电流源不作当电压源不作用时应视其为短路，而电流源不作 用时则应视其为开路。用时则应视其为开路。(2) 计算功率时计算功率时使用叠加原理。使用叠加原理。p* = i r + i r22p = i2 r= (i+ i)2 r = (i + i + 2i i ) r 22p p* 第第2章章 2 3+e1r1r2r3r4r3isr2e2+r1e1二端网络二端网络二端网络二端网络第第2章章 2 4 电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中通过相联，并且在这些电阻中通过，则这样，则这样的联接方法称为电阻的串联。的联接方

8、法称为电阻的串联。分压公式分压公式u2 = ur1 + r2r2等效电阻等效电阻r = r1+r2u1 = ur1 + r2r1r1r2uiu2u1+rui+ r = r1+r2 + +rn第第2章章 2 4+r =r1r2r1r2分流公式分流公式i1 = ir1 + r2r2 电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在各个并联支路各个并联支路(电阻电阻)上为上为i2 = ir1 + r2r1ir2r1i1i2u+ur+i等效电阻等效电阻1r=r11+r21g=g1+g2电导电

9、导单位：单位：对两个电阻对两个电阻1r=r11+r21rn1+ +第第2章章 2 4urr解：解：+41v2 2 2 1 1 1 u2u1r= 43u1= 41= 11vr2+r u2 = u1 = 3vr 2+ru = u2 = 1v2+11得得r = 1511第第2章章 2 4ei = 0i/au/v 一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为表示称为，用电流的形式表示称为，用电流的形式表示称为。u = e r0 i理想电压源理想电压源 r0e 当当r0=0=0时，时，u = e，是一定值，则是一定值，则 i是是任意的任意的, 由负载电阻和

10、由负载电阻和u确定，这样的电确定，这样的电源称为源称为。第第2章章 2 6euirlr0+u0 = is r0is 0i/au/vu = e r0 i将式将式两两 r0u r0e = i = is i r0u 即即 is = + i边同除以边同除以r0，则得则得当当r0= = 时时, ,i 恒等于恒等于 is 是是一定值，而其两端电压一定值，而其两端电压u是任意的是任意的, 由负载电阻和由负载电阻和is确定，这样的电源称为确定，这样的电源称为或或。理想电流源电路理想电流源电路iurlr0+is r0u 理理想想电电流流源源第第2章章 2 6us =eis = 0i/au/v电电压压源源 r0e

11、 u0 = isr0is 0i/au/v电电流流源源is = er0e= is r0内阻串联内阻串联内阻并联内阻并联变换前后变换前后e和和is的的euirlr0+iurlr0+is r0u 第第2章章 2 6+e1rsrpuisuaabbiiis=e/rs rp = rs变换前后变换前后 和和 的的应一致！应一致！从从：is 应从应从e的正极性端流出；的正极性端流出；从从：e的正极应标在的正极应标在is流出的一端。流出的一端。第第2章章 2 6一般电压源和一般电流源之间可以进行变换；一般电压源和一般电流源之间可以进行变换；理想电压源和理想电流源之间理想电压源和理想电流源之间进行变换。进行变换。

12、(1)对电源外部等效对电源外部等效: 若接上同一负载若接上同一负载, 伏安关系相同；伏安关系相同；(2)对电源内部对电源内部等效等效:输出端开路时输出端开路时:电流源消耗功率电流源消耗功率,电压源不消耗功率；电压源不消耗功率；输出端短路时输出端短路时:电流源不消耗功率电流源不消耗功率,电压源消耗功率。电压源消耗功率。简化分析：复杂电路简化分析：复杂电路简单电路简单电路 (2) 将欲求支路除外将欲求支路除外, 凡与恒压源并联的电阻凡与恒压源并联的电阻(或恒流源或恒流源)以及以及 与恒流源串联的电阻与恒流源串联的电阻(或恒压源或恒压源)，变换时均可不考虑。，变换时均可不考虑。(1) 将欲求支路除外

13、将欲求支路除外, 凡与恒压源串联的电阻或与恒流源并联凡与恒压源串联的电阻或与恒流源并联 的电阻，均可作为的电阻，均可作为 r0 进行变换；进行变换；第第2章章 2 6ii1例例1er1 6 r2is+ 10v5a4 (1)用叠加原理和电源用叠加原理和电源 的等效变换求的等效变换求 i ;(2)用电源的等效变换求用电源的等效变换求 i1 。e 作用作用i = = =1ar1 + r2e6+410is 作用作用 i= = = 2ar1 + r2r2 is6+445叠加叠加i = i +i = 1 2 = 1a ier1 6 r2+ 10v20v4 e1+ 图图a在图在图a中中i = = = 1ar

14、1 + r2e e16 + 410 20第第2章章 2 6ii1er1 6 r2is+ -10v5a4 ier1 6 r2+ -10v20v4 e1+ -图图ai1i1is1r1r2is5a4 6 i1is1+isr1r24 6 图图 bi1 = ( is1+is )r1 + r2r16 + 4203= 6= 4a第第2章章 2 61 ：解：解：+ -25v+ -6v6ai3 5 6ai3 5 5a11a3 5 i =55/8 a5+3i =511 求图示电路中电流求图示电路中电流i第第2章章 2 6例：例：解：解：+ -25v+ -6v6ai3 5 6ai3 5 5a11a3 5 i求图示电

15、路中电流求图示电路中电流i55v5 3 i+5+3i=55 =55/8 a 第第2章章 2 6e1r1r2r5i1i4abr3i3r4i2e2i5o求解量求解量: 节点电位节点电位适用范围适用范围: 网孔多网孔多, 节点少的电路节点少的电路,可可 减少方程的个数减少方程的个数;特例特例: 弥尔曼定理弥尔曼定理 (两节点电路两节点电路)。第第2章章 2 2kcl a: 1. 一般公式的推导一般公式的推导i1 + i3+ i4 = 0b: i2 i4 + i5 = 0选定参考点选定参考点o，对节点，对节点a、b列节点电流方程。列节点电流方程。ce1r1r2r5i1i4abr3i3r4i2e2i5o

16、kcl a: 1. 一般公式的推导一般公式的推导i1+i3+i4=0b: i2i4+i5 =0用节点电位表示电流用节点电位表示电流i1= va e1r1i2= vb+e2r2i3= var3i5= vbr5i4= va vbr4第第2章章 2 2 +va e1r1 +var3 = 0va vbr4vb+e2r2 va vbr4+ = 0vbr5代入代入 kcl方程方程整理整理( + + )va = vbr1r3r4111r4r1e1var4 + ( + + )vb = r2r4r5111r2e2其中其中kcl1. 一般公式的推导一般公式的推导a: i1+i3+i4 =0b: i2i4+i5 =

17、0代入代入 kcl方程方程 , 可导出一般公式：可导出一般公式：第第2章章 2 2 +va e1r1 +var3 = 0va vbr4vb+e2r2 va vbr4+ = 0vbr5代入代入 kcl方程方程整理整理( + + )va = vbr1r3r4111r4r1e1var4 + ( + + )vb = r2r4r5111r2e2+ abcde1r1r3r4r2+ e2r6r5i1. 令令 vd=0，列三个方程，列三个方程2. 若若 r6=0，则，则va= e2 ， 只需列两个方程只需列两个方程3. 若若 r5=0，则，则vc= 0 ， 也只需列两个方程也只需列两个方程4. 若若 r5=0

18、，仍令，仍令 vd=0 ， 则应设则应设e1中的电流为中的电流为i需列四个方程需列四个方程5. 若若 e1串串 r5 is并并r5 ，第第2章章 2 2第第2章章 2 2+ abcdr1r3r4r2e2r65. 若若 e1串串 r5 is并并r56. 若若 e1串串 r5 is7. 若若 e1串串 r5 is串串r5+ abcdr1r3r4r2e2r6isr5e1r5+ isr5考虑电阻考虑电阻r 的作用，因为的作用，因为 is 唯一唯一 确定该支路的电流；确定该支路的电流；节点电位方程为节点电位方程为 kcl 方程，每一项代表一个支路的电流。方程，每一项代表一个支路的电流。考虑电阻考虑电阻r

19、 的分流作用。的分流作用。er+varvavaeri 第第2章章 2 2e1r1r22 ar3is1r4ie2+15v10vi14a4 10 is21a2 + gaava + gabvb = isaagava = isaa第第2章章 2 2e1r1r22 ar3is1r4ie2+15v10vi14a4 10 is21a2 = 215+ 410 +11+1 14242 = 6.4vva= r1e1+ r2e2 r1+r211+ r41is1is2解：解：+ 第第2章章 2 2 =va= i1r1e1+ 解：解：va e1 r1i1 =i1 = 4.3a6.415 2 =va r4 i =6.42

20、i = 3.2a想一想想一想的存在是否影的存在是否影响电路中节点电压？响电路中节点电压？它的作用是什么？它的作用是什么？e1r1r22 ar3is1r4ie2+15v10vi14a4 10 is21a2 + 第第2章章 2 2r3r2erl有源二端网络有源二端网络nis对于对于rl 有源二端网有源二端网络络n相当一个相当一个电源电源 ,故它可以用电源模故它可以用电源模型来等效代替。型来等效代替。用电压源模型用电压源模型(电动势与电阻串联的电路电动势与电阻串联的电路)等效等效代替称为代替称为。用电流源模型用电流源模型(电流源与电阻并联的电路电流源与电阻并联的电路)等效等效代替称为代替称为。+第第

21、2章章 2 7任意线性有源二端网络任意线性有源二端网络 n，可以用一个恒压源与电阻串联，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的支路等效代替。其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。作用时由端钮看进去的等效电阻。除去独立源：除去独立源： 恒压源短路恒压源短路 恒流源开路恒流源开路r0n0ab e =uocnab+bri+er0uan+rui线性线性有源有源二端二端网络网络nab+第第2章章 2 7uirabn+=+a b支路用支路用

22、一一 is =i的理想电流源置换的理想电流源置换,这样置换后不会改这样置换后不会改变原有源二端网络变原有源二端网络 各支路电流和电压。各支路电流和电压。除去电流源，保除去电流源，保留有源二端网络留有源二端网络中所有的电源。中所有的电源。除去有源二端网除去有源二端网络中所有电源，络中所有电源，只有只有is单独作用单独作用i=0u=uoc=ei= is =i u= ir0由此可得由此可得uuis =ianu=uocb+i=0abn0+i =iu =ir0is =i第第2章章 2 7+6v6 ab例例1：求下列电路的戴维南等效电路求下列电路的戴维南等效电路6a2a6 ab+42vuoc=uab= u

23、ac+ ucb = 66 + 6 = 42vro= 6 c第第2章章 2 7a例例1 1：用戴维南定理计算图示电路中电压：用戴维南定理计算图示电路中电压u。u=30vr0 = 6 +6v6 b6a2a15 u+解：解：(1)求求uocuoc = 66+ 6 = 42v(2)求求r0(3)求求uuoc= e r0+15 u+abuoca+6v6 b6a2a+第第2章章 2 7cd36v2 + -ab2 3 6 + - ab3 6v 例例2：求下列电路的戴维南等效电路求下列电路的戴维南等效电路uoc=uab=vavbr0= 2/2 +3/6 = 3 6912= 36 36 = 6v第第2章章 2

24、7e1r3r4r1+r2e2isir5例例2：求图示电路：求图示电路 中的电流中的电流i。已知已知r1 = r3 = 2 ，r2= 5 ，r4= 8 ，r5=14 ，e1= 8v，e2= 5v， is= 3a。+e1+u0cr3r1+r2e2is+r5i3(1)(1)求求uoc=14vuoc = i3 r3 e2 + is r2 解：解： i3 =r1 + r3e1=2a第第2章章 2 7e1r3r4r1+r2e2isir5例例2：求图示电路：求图示电路中的电流中的电流i。已知已知r1 = r3 = 2 ，r2= 5 ， r4= 8 ，r5=14 ，e1= 8v，e2= 5v， is= 3a。

25、+abr3r1r2ise1+e2+(1) uoc =14v解：解：(2)求求 r0(3) 求求 ir0 + r4e = 0.5ai =r0r5uoc=er4r0+ir0 = (r1/r3)+r5+r2=20 第第2章章 2 7除去独立源：除去独立源： 恒压源短路恒压源短路 恒流源开路恒流源开路r0n0abrui线性线性有源有源二端二端网络网络nab+任意线性有源二端网络任意线性有源二端网络 n，可以用一个恒流源与电阻并联，可以用一个恒流源与电阻并联的支路等效代替。其中恒流源的电流值等于有源二端网络的支路等效代替。其中恒流源的电流值等于有源二端网络的短路电流，并联电阻等于有源二端网络所有独立源都

26、不的短路电流，并联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。作用时由端钮看进去的等效电阻。briisr0ua+nabis =isc第第2章章 2 7+6v6 ab例例3：求下列电路的诺顿等效电路求下列电路的诺顿等效电路6a2aisc= 6 + 6/6 = 7ar0= 6 6 ab7ais=2a 对对 没有贡献！没有贡献！第第2章章 2 7(2) 求有源二端网络求有源二端网络n的开路电压的开路电压 uoc 或短路电流或短路电流 isc ;任意线性有源二端网络可以用恒压源任意线性有源二端网络可以用恒压源e串电阻串电阻r来等效代替来等效代替;任意线性有源二端网络可以用恒流源任意

27、线性有源二端网络可以用恒流源 is 并电阻并电阻r来等效代替。来等效代替。(1) 将欲求支路的电路元件去掉将欲求支路的电路元件去掉, 其余部分作为有源二端网络其余部分作为有源二端网络n;(3) 将将 n 除源除源, 使其成为无源二端网络使其成为无源二端网络 n0, 求等效电阻求等效电阻r0 ;(4) 将原支路接在戴维南将原支路接在戴维南(诺顿诺顿)等效电路上等效电路上, 求电量求电量 i (u ) 。第第2章章 2 7第第2章章 2 8 若电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的若电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电压或电流控制，这样的电源称为电压或电流控制，这样的电源称为。1.

28、 电压控制电压源电压控制电压源 vcvs3. 电流控制电压源电流控制电压源 ccvs控制量有控制量有电压电压电流电流受控量有受控量有电压电压电流电流2.电压控制电流源电压控制电流源 vccs4. 电流控制电流源电流控制电流源 cccs 若电压源的电压或电流源的电流不受电路中其它部分若电压源的电压或电流源的电流不受电路中其它部分的电压或电流控制，这样的电源称为的电压或电流控制，这样的电源称为。1. vcvs2. vccs3. ccvs4. cccs若若、gr、为为常数，常数，则受控则受控源是线源是线性的。性的。u1+i1 = 0+u1+u2i2+u1+u2i1 = 0i2gu1i1 i2u1 =

29、 0+u2i1i1 u1 = 0+ri1+u2i2第第2章章 2 81. vcvs2. vccs3. ccvs4. cccs+u2i1 i2gu1u1r1r0i1 u1+ri1+u2i2r0r1i2u1 +i1 +u2i1r0r1u1+u1+u2i2r0r1i1 第第2章章 2 8(2) 采用各种复杂电路的分析方法时采用各种复杂电路的分析方法时, 不能将受控源与控制不能将受控源与控制 量二者之一去掉；量二者之一去掉；可使用各种复杂电路的分析方法可使用各种复杂电路的分析方法;(1) 列写列写kl方程时方程时, 可将受控源与独立源同等对待可将受控源与独立源同等对待, 但应加入受但应加入受 控源与控

30、制量之间的关系式，使未知数与方程的个数相等；控源与控制量之间的关系式，使未知数与方程的个数相等；(3) 求等效电阻求等效电阻r0时时, 常采用常采用“开路电压开路电压,短路电流法短路电流法”: r0 = uoc isce iuis或或“外加电源法外加电源法” (保留受控源保留受控源) : r0 = = 第第2章章 2 8例例1: 已知已知 ：ui =0.1v， =50，rb= 2k rc=10k ， rl=10 k 求：求：uo =？解：解： 图示电路含有一个电流控制的电流源，在分析图示电路含有一个电流控制的电流源，在分析电路列写克希荷夫定律时，它和独立源同样对待。电路列写克希荷夫定律时，它和

31、独立源同样对待。对输入回路对输入回路ib =uirb对输出回路对输出回路u0 = ib(rc / rl)=0.12000= 0.05ma= 500.05 5 = 12.5vrlrc ibuouirb ib+第第2章章 2 8+i4 1 2 2i18v例例2: 用戴维南定理求图示电路中用戴维南定理求图示电路中 i=？0.75a解：解：(1)(1)求求uocuoc = 18 0.754 =15v i2i+4 2 18v0.75a+uoc因控制量因控制量i = 0，所以受控源，所以受控源 2i = 0，即相当于开路，即相当于开路第第2章章 2 8r02i例例2: 用戴维南定理求用戴维南定理求 i=？

32、解：解：(2)求求r0求求r0 时二端网络内所有独立源都不作用，即把恒压源短时二端网络内所有独立源都不作用，即把恒压源短路，恒流源开路，但受控源要保留在电路里。路，恒流源开路，但受控源要保留在电路里。i2i+4 2 18v0.75ar0i+u4 2 u = 2i+4(i+2i)r0 =ui=14 第第2章章 2 8=14 i2i例例2: 用戴维南定理求用戴维南定理求 i=？解：解：(2)求求r0求求r0时二端网络内所有独立源都不作用，即把恒压时二端网络内所有独立源都不作用，即把恒压源短路，恒流源开路，但受控源要保留在电路里。源短路，恒流源开路，但受控源要保留在电路里。i+u4 2 用外加电压法

33、求用外加电压法求r0u = 2i+4(i+2i)r0 =ui=14 (3)求求i14 + 115= 1ai =i15v1 14 +第第2章章 2 8=14 i第第2章章 2 8+5v2 4 3 3 解得解得 i1=7/5 a ix= 5i1/7= 1ai1ix2i1例例3：求求ix =？va=又又 va= 3i1而而 3i1=7 ix + 8i1 解：解： 528 i11213+717+ 或或va= 21/5v a+5v2 3 3 i1ix 4 +8i1 如果电阻不是常数，而是随着它两端的电压和通如果电阻不是常数，而是随着它两端的电压和通过它的电流而变化，则称这种电阻为非线性电阻。过它的电流而

34、变化，则称这种电阻为非线性电阻。u+ 它两端的电压电流关系一般不能用数学式表示，它两端的电压电流关系一般不能用数学式表示，而是通过实验作出的伏安特性曲线来表示。而是通过实验作出的伏安特性曲线来表示。r非线性非线性电阻符号电阻符号二极管伏安二极管伏安特性曲线特性曲线0ui 0ui 白炽灯伏安白炽灯伏安特性曲线特性曲线i u+i 第第2章章 2 9 qu非线性电阻的表示方式非线性电阻的表示方式（直流电阻），它等于（直流电阻），它等于q点的电压点的电压u与电流与电流 i之比，即：之比，即： 非线性电阻的工作电压或工作电流在伏安平面非线性电阻的工作电压或工作电流在伏安平面上的点称为工作点，用上的点称为

35、工作点，用q表示。表示。0ui i r =ui (交流电阻交流电阻)，它等于它等于q点附近电压增量点附近电压增量 u与电流增量与电流增量 i之比，即：之比，即：r =lim u i=dud i正比于正比于tg正比于正比于tg 第第2章章 2 9r0u/ vi /a e qiu一、分析非线性电阻电路方法一、分析非线性电阻电路方法图解法图解法u= e i r1ie+r1+u对应于不同对应于不同e和和r1的情况的情况 e e er1一定，一定，e e ee一定，一定， r1 r1 r1r1 r10u/ vi /a负载线负载线第第2章章 2 9 r1e0u/ vi /ma在图示电路中，已知在图示电路中，已知 ：e=2.4v， r3=100 ， r1= r2=40