三角函数和反三角函数图像性质知识点总结

1、三角函数1. 特殊锐角（0, 30, 45, 60 , 90 ）的三角函数值角 函 数角度正弦余弦正切余切0010不存30122-V33-箱 i4542V22116021 2ys390*10不存在02. 角度制与弧度制设扇形的弧长为I，圆心角为a （rad）,半径为R,面积为S角a的弧度数公式2n X(a/360 )角度与弧度的换算 360 =2n rad 1= n /180rad 1 rad= 180/n =57 1857.3 弧长公式1 = a | R扇形的面积公式1s =、IR23. 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k 二/2+ a ）所谓符号看象限是看原

2、函数的象限（将 a看做锐角，k - /2+ a之和所在象限）注：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了4.二角函数的图像和性质：（其中k ：二z）：函数 八AsinC.x)的图像与性质：(1) 函数y =Asin(.x )和y =Acos( .x ：)的周期都是t二才(2) 函数y =Ata n(x ：:)和y = Acot(x )的周期都是T =二帀5. 三角函数尺度变换y =sinx经过变换变为y二Asin( x)的步骤(先平移后伸缩)横坐标变为原来的咅_ _ _ _ _ _ 亜y sinx纵坐标不变向左或向右y= sin x -平袒个单位y= sin( x )纵坐标变为原来A倍

3、横坐标不变y= Asin( x )6. 三角函数的对称变换： y = f(x)； y =f (x)将y = f(x)图像绕y轴翻折180(整体翻折)(对三角函数来说：图像关于x轴对称) y = f(x)_ y - - f (x)将y = f(x)图像绕x轴翻折180(整体翻折)(对三角函数来说：图像关于y轴对称) y = f(x)T y = f(x)将y = f(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)y二f(x) y= f(x)保留y二f(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动)7. 反三角函数的图像与性质:名称y=ars inxy=arcco

4、sxy=arcta nxy=arccotxy=s inxy=cosxy=ta nxy=cotx (x(0,兀)(XE(,_)的（xw（O“）的反(x(_t,t)的反的反函数，叫做反定义2 22 2反函数，叫做反函数，叫做反余函数，叫做反正切余切函数正弦函数弦函数函数rJirifF+ V. i_, i _ _Ej=arci1/彳图像丿f、-1： / 0 1二 i鼻0j/丿J艸_ H 1卞1 ( -.LliBB 1IBJ=ItWXJT 性质定义域:-1,1:-1, 1(-co,+乂)(-oo,+o)L 兀JTJtH值域-,2 2:0, n (-2，2(0, n )单调性-1,1】增函数一1,1】减

5、函数（_严）增函数（一处，+处）减函数奇偶性arcsin(-巧=-arcsin呼rccos()=兀-arccosarcta n( -巧=-arcta n&arccot()=兀-arccot 日周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式:(1)倒数关系：tan ： cot ：二 1sin ： esc ；二 1cos ： sec - 1(3) 三角和与差公式：（2）平方关系：2 2sin ： cos ：二 1221 tan ：二 sec：221 cot - = csc:sin（八：）二sin： cos： cos： sin : cos（：1） =cos： cos： -sin： s

6、in : tan工tan : 1 - tan ： tan :sin（二 ） = sin： cos： - cos： sin : cos） =cos： cos： sin： sin :tan（:-）=tanta n：1 tan： tan :(4) 二倍角公式:sin2: -2sin、zcos-zcos2: =cos : -sin2: =2cos21 =1-2sij升幕公式tan2:=.21 -cos2.：ssin 二221 cos2二cos 二21 21 -co2 -2sin : 21 +co创=2cos a(降幕公式)(5) 三角函数的和差化积公式(6) 三角函数的积化和差公式sin= sin :

7、a=2si na - P22a+ Pa-Psin： -sin :-2cos2sin2cos-匚 1 cos :a + Pa E- 2cos2 cos-2cos： -cos：a +pa 一-2sin2sin21sin: cossin（:八 “）sin（： - ：）丨1cos sinsin（八 J-sin（：；- ：）】cos coscos ） cos（-21sin： sincosG ）-cos（ - J2secx六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割， 左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个 函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函 数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平 方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个 顶点的三角函数值的乘积。”8.正、余弦定理:正弦定理:在ABC中有:a b csin A sin B sinCia =2Rsin AIb =2Rsin B二c = 2Rsin C2R （ R为ABC外接圆半径）sin Aa2Rb2Rc2R面积公式：1 1 1SabcabssinCacsinBbcs