对称振子天线阵列天线

1、 对称振子对称振子 对称振子：由两根大小相对称振子：由两根大小相同的导线或同的导线或金属棒金属棒组成组成 对于开路线：电流分布对于开路线：电流分布i1.电流分布应为连续（除馈电点外，连电流分布应为连续（除馈电点外，连续），振子终端应为电流节点。续），振子终端应为电流节点。2.由于开路，电流形成驻波分布，为正弦由于开路，电流形成驻波分布，为正弦状态，每个周期的长度为一个波长。状态，每个周期的长度为一个波长。3.电流分布对称。电流分布对称。4.两臂上相对应点的电流方向为同向。两臂上相对应点的电流方向为同向。 故对称振子的电流分布应有：故对称振子的电流分布应有：l =1l, 2l, 2l =2l l

2、对称振子的电流分布对称振子的电流分布sin ()0sin ()0mzmia lzziia lzz-=+ l =0.05l l， 2 2l =0.1l l电小天线电小天线l =0.25l l，2 2l =0.5l l半波振子半波振子l =0.5l l， 2 2l =1l l全波振子全波振子l =0.6l l，2 2l =1.2l l0.1l l的对称振子的对称振子的方向图的方向图对称振子的方向图对称振子的方向图对称振子的方向图随它的电长度而变化，（对于对称振子的方向图随它的电长度而变化，（对于固定长度的天线，其方向图随频率而变）固定长度的天线，其方向图随频率而变）0.5l l的对称振子的对称振子

3、的方向图的方向图l =0.25l l1l l的对称振子的对称振子的方向图的方向图l =0.5l l1.25l l的对称振子的对称振子的方向图的方向图l =0.625l l1.5l l的对称振子的对称振子的方向图的方向图l =0.75l l2l l的对称振子的对称振子的方向图的方向图l =1l l( )maxmax( )1cos(cos )cossinfklklfffqqqq-=分析对称振子天线的方向图（分析对称振子天线的方向图（e面）可以看出：面）可以看出： l 0.5l l 时，开始出现副瓣，时，开始出现副瓣， 但最大辐射方向仍在但最大辐射方向仍在q q =90的方向上；的方向上；当当l 0

4、.625l l 时，最大辐射方向将偏离时，最大辐射方向将偏离q q =90的方向；的方向；（当（当l 0.5l l ，出现反向电流，场为反向叠加）；，出现反向电流，场为反向叠加）；当当l =l l时，天线上的反向电流与正向电流相同，故在时，天线上的反向电流与正向电流相同，故在q q =90上场将完全抵消，其总场为零，但在上场将完全抵消，其总场为零，但在q q =60的方向上，由于的方向上，由于场的行程差引起的相位差场的行程差引起的相位差和和电流的相位差电流的相位差互相抵消，从而形互相抵消，从而形成场的最大值。成场的最大值。 2l =0.1l l 0. 5l l 1l 1l 1.25l l 1.

5、5l 2ll 2l形成不同方向性形成不同方向性的主要因素：的主要因素：1） 基本元的方向性；基本元的方向性；2） 天线上天线上i的幅值和相位；的幅值和相位；3） 由各基本元到远区观察点的射线间的波程差。由各基本元到远区观察点的射线间的波程差。上述因素是由天线的上述因素是由天线的结构形式结构形式、尺寸尺寸以及以及馈电方式馈电方式决定。决定。辐射电阻：辐射电阻： （归于波腹电流（归于波腹电流imim的辐射电阻）的辐射电阻）20cos(cos )cos30sinmklklrdpqqqs-=73.1( )mrs=w半波对称振子半波对称振子 全波振子全波振子 200( )mrsw对称振子对称振子 曲线曲

6、线 /mrlls2020( )rkls电小天线电小天线0.1ll辐射阻抗辐射阻抗 半波对称振子：半波对称振子： 73.142.5( )mzjs=+w方向系数方向系数 2m ax120fdrs=/dll曲线曲线 半波振子天线：半波振子天线： d =1.655.5 5.5 天线阵列与方向图乘积定理天线阵列与方向图乘积定理 1方向图乘积定理方向图乘积定理 二元阵列天线，其阵元的二元阵列天线，其阵元的结构及结构及尺寸相同尺寸相同。两元的。两元的距离为距离为d，电流电流分别为分别为i1和和i2， 21jim i eb=这里这里m为两电流振幅比，为两电流振幅比，b b 为两电流的相位差。为两电流的相位差。

7、 对于距离天线很远的观察点对于距离天线很远的观察点m而言，阵元而言，阵元1和和2到到m点的射线相互平行，则：点的射线相互平行，则： 21c o srrda=-二元阵m“1”“2”zdr1r2由于两阵元有：由于两阵元有：m“1”“2”zd11110()()jkrmeefefeaa-=12( )( )( )fffaaa=对于阵元对于阵元1在在m点产生的场：点产生的场：则阵元则阵元2在在m点所产生的场为：点所产生的场为：2211222010coscos1010(cos )11( )( )( )( )( )( )( )jkrjkrjmjkrjkdjkrjjjkdjkdjmmee fe feme efe

8、me efem e feeeme feme febabbabayaaaaaaa-+-+=鬃=与电流成正比与电流成正比m点的合成场强为点的合成场强为 ( )121(1)jmeeeefmeya=+=+式中式中 coskdyba=+令令 ()1jafm eya=+则上式可：则上式可： 11( )( )( )mamarryee ffe faaa=方向图乘积定理：方向图乘积定理： ( )( )( )arryafaffaa=即由相似元所构成的天线阵列的方向性函数即由相似元所构成的天线阵列的方向性函数farry( )等等于各阵元单独存在时的方向性函数于各阵元单独存在时的方向性函数f(q q )（元因子）和（

9、元因子）和阵方向函数阵方向函数fa ( ) （阵因子）的乘积。（阵因子）的乘积。 阵因子阵因子方向图乘积定理：方向图乘积定理：( )( )()arrayafaffqa=v阵元为相似元；阵元为相似元； v阵元的方向性函数阵元的方向性函数f( (q q ) ) ，其自变量不一定等，其自变量不一定等于于 ，如对称振子，其，如对称振子，其q q为振子轴与射线之间为振子轴与射线之间的夹角，的夹角， 而而 为射线与阵轴的夹角；（为射线与阵轴的夹角；（q q 不不一定等于一定等于 ） v方向图乘积定理适用于多元阵；方向图乘积定理适用于多元阵； v如果如果f( (q q ) )=1 ，为理想点源，则，为理想点

10、源，则farry( ( )fa ( ( ) ) 应用方向图乘积定理时应注意：应用方向图乘积定理时应注意：2.2.均匀直线阵均匀直线阵 n个阵元排列在一直线上；个阵元排列在一直线上； 各元的电流幅度相等（各元的电流幅度相等（i1=i2=in=i）；）； 相邻元的间距相等（相邻元的间距相等（d）；）； 电流的相位依次递增（相邻元相位相差电流的相位依次递增（相邻元相位相差b b )m“1”“2”zddd“n”“3”“n-1”iej(n-2)b biejb biej0iej2b biej(n-1)b b.n元均匀直线元均匀直线阵应满足：阵应满足：由叠加定理：由叠加定理： 1niiee= 由于阵元的结构

11、一致，故其场的方向函数一致，由于阵元的结构一致，故其场的方向函数一致，场的振幅可用标量表示：场的振幅可用标量表示： 12(1)11101.nnjjj njniineeeeeeeeyyyy-=+=邋11(1)2(1)20sin2( )1.sin2njnjjj njnannfeeeeeyyyyyyay-=骣桫=+=其阵因子是一等比级数：其阵因子是一等比级数：式中式中 为总场强的相位因子，如以阵的为总场强的相位因子，如以阵的中心点作为参考点，则此因子为零。中心点作为参考点，则此因子为零。1(1)2n式中：式中：coskdyba=+其幅值为：其幅值为： sin2()sin2anfyay骣桫=当当 =0

12、时，阵元在时，阵元在m点所产生的场同相叠点所产生的场同相叠加，故场强最大。加，故场强最大。对上式取极限：对上式取极限： 0sin2sin2limm anfnyyy骣桫=m axsin()12()sin2aanfffnyaay骣桫=则均匀线阵的归一则均匀线阵的归一化方向函数为：化方向函数为：m“1”“2”zddd“n”“3”“n-1”iej(n-2)b biejb biej0iej2b biej(n-1)b b.式中：式中：coskdyba=+n=2n=3n=4n=5n=10n=20 ()afa若要求均匀直线阵在若要求均匀直线阵在 = m方向产生最大辐射方向产生最大辐射cos0kdyba=+=e

13、max由由cosmkdba= -cos2mdkdabbpl骣= -= -桫相位差相位差阵元间距的电长度阵元间距的电长度 均匀线阵的归均匀线阵的归一化方向图一化方向图sin12( )sin2anfnyay骣桫= 当阵的最大辐射方向在垂直于阵轴的方向上，当阵的最大辐射方向在垂直于阵轴的方向上，90ma=称为称为边射阵边射阵或或侧射式侧射式天线阵。由上式可得天线阵。由上式可得。emax“1”“2”9z“n ”“3”“n -1”边射阵边射阵cos2mdkdabbpl骣= -= -桫端射阵端射阵emax“1”“2”z“n”“3”“n-1”18emax 当阵的最大辐射方向在阵当阵的最大辐射方向在阵轴的方向

14、上称为轴的方向上称为端射式天线端射式天线阵阵，或，或端射阵端射阵。由上式可得由上式可得 0180mmaa=或mcos2mdkdabbpl骣= -= -桫相控阵相控阵若控制阵元电流相位使之在若控制阵元电流相位使之在0到到kd之间之间变化，则阵因子最大值的方向也在变变化，则阵因子最大值的方向也在变（等于最大方向在扫描）。（等于最大方向在扫描）。b b =0b b =kd例例：四个无方向性点源排列如图，阵子的间距为：四个无方向性点源排列如图，阵子的间距为 求天线阵的方向性（求天线阵的方向性（xoy，xoz平面的方向图）。平面的方向图）。 /4dl=解：解： /4;/2dlbp=242kdp lpbl

15、= = 端射阵。端射阵。map=z 1 2 3 40/23/2jjjjeeee由方向图乘积定理：由方向图乘积定理： 0( )( )()arryafaffqa=其中无方向性点源的方向函数：其中无方向性点源的方向函数： 0( )1fq=对四元阵：对四元阵： ()cos1cos2kdpybaa=+=+()()()()sin1cossin1cos2( )1sin1cossin1cos24ankdfkdapaapaa轾犏+轾+犏臌臌=轾轾犏犏+犏犏臌臌aa为场点与为场点与z z轴的夹角：轴的夹角： coscosaq=则其阵因子为：则其阵因子为：()()sin1cos1( )( )sin1cos/ 4arrayffnapqaapq轾+臌=轾+臌xoz面面：（：（f f =0=0 ) )()()sin1cos1( )4 sin1cos/4afpqapq轾+臌=轾+臌xoy面面：（：（q q =90=90 ) )()()sin1 cos1( )( )sin1 cos