2011创新方案高考数学复习精编人教新课标--5数列质量检测

1、第五章数列BH段质縊测（自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1. （2010黄冈模拟）记等比数列an的公比为q，则“q1 ”是“ an+ian（n N*）”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件解析：可以借助反例说明：如数列：一1 , - 2, - 4, 8,公比为2,但不是增 数列；111 1如数列：1, - -, -4,- 是增数列，但是公比为 20 , an+1O, an+1 n+ 1 an+

2、1ar=石，当 _ar1n9 时，an+ 1an，所以an从第10项起递增；n9时，an+ 10在n1时亘成立，只需要 (2n 1)max= 3，故? 3.答案：D1 112 .已知数列 an满足an+1 = 2 + . an 且a1 = 2，则该数列的前2 008项的和等于( )A . 1 506B . 3 012C. 1 004D . 2 008解析：因为 a1= J 又 an+1 = 2 + an a2，所以 a2= 1,从而 a3=a4= 1,即得1, n= 2k 1(k N*)1an=，故数列的前 2 008项的和为S2 008= 1 004 (1 + 7) = 1I*1, n= 2

3、k(k N )506.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上)13 . (2010长郡模拟)已知数列an满足：a1 = m(m 为正整数)，an + 1 =，若a6= 1，则m所有可能的取值为 胄，当an为偶数时.3an+ 1，当an为奇数时解析:由 a= 1 ? a5 = 2?a4= 4? a3= 1 或 8? a2 = 2 或 16? a1 = 4 或 5、32.答案：4,5,3214.已知数列an满足a1= 2，1an= an-1 +1 (n 2)，则an的通项公式为解析：anan1=亡=2(亡an= (an an 1) + (an 1 an

4、2) + + (a21 1a1)+ a1= 2(2 n 11n+ 11n 2n+11+1)，得:an= 42n + 12n(n+ 1)答案:5an= 52n + 12n(n+1)15. 已知等差数列an的首项ai及公差d都是整数，前n项和为Si(n N).若ai1 ,a43,S3 w 9,则通项公式 an=.x1ai1 x+ 3y3 解析：由 aii, a43, S3W 9 得，ai + 3d3，令 x= ai,y= d 得，x+ yw 3.ai + dw 3k x, y Z在平面直角坐标系中作出可行域可知符合要求的整数点只有 (2,i),即ai= 2, d = i,所以 an= 2 + n

5、i = n + i.答案：n+116. (文)将全体正整数排成一个三角形数阵：12 3456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第 3个数是2n(n 1)n n解析：前n 1行共有正整数1 + 2 + (n 1)= 厂个，即一个,2n n因此第n行第3个数是全体正整数中第+ 3个,答案：2n n + 62即为n2 n + 62(理)下面给出一个“直角三角形数阵”：141 12，43 334， 8， 16满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比 相等，记第i行第j列的数为aij(i j , i , j N )，则a83

6、 =.1解析：由题意知，a$3位于第8行第3列，且第1列的公差等于-，每一行的公比都等41 1111 于2由等差数列的通项公式知，第8行第1个数为4+ (8 1) X 4= 2, a83= 2X(2)2=-.答案：-三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知数列an中，其前n项和为Sn,且n, an, Sn成等差数列(n N).(1) 求数列an的通项公式；求Sn57时n的取值范围.解：(1) / n, an, Sn成等差数列，-Sn = 2an n, Sn1 = 2an1 (n 1) (n2),-an = Sn Sn 1 =

7、2an 2an1 1 (n2),-an = 2an 1 + 1 (n2),两边加 1 得 an+ 1 = 2(an 1+ 1) (n2),an +1= 2 (n 2).an 1 + 1又由 Sn= 2an n 得 a1 = 1.数列an+ 1是首项为2,公比为2的等比数列， an+ 1 = 2 2n二即数列an的通项公式为an= 2n 1.(2) 由(1)知，Sn= 2an n=2n+1 2 n,-Sn+1 Sn= 2 + 2 (n+ 1) (2 + 2 n)=2n+1 10,二Sn+ 1Sn, Sn为递增数列.由题设，Sn57，即 2n+ 1 n59.又当 n= 5 时，26 5= 59,

8、n5.当Sn57时，n的取值范围为n6(n N*).18. (本小题满分12分)设数列an满足a1 = t, a2= t2，前n项和为Sn,且Sn+2 (t+ 1)Sn+1 + tSn= 0(n N ).(1)证明数列an为等比数列，并求an的通项公式;当1t2时，比较2n+ 2n与tn+n的大小；2an+、十111n 小 n右2t2, bn=话，求证:bl+孑+萨-2-2.解：(1)证明：由 S + 2 (t + 1)Sn+ 1 + tSn= 0,得 tSn+1 tSn= Sn + 2 Sn+ 1，即卩 an + 2= tan +1,而a1 = t, a2= t2, 数列an是以t为首项，t

9、为公比的等比数列,二 an= tn.1 1 1 1/ (tn+ t_n)_(2n+ 2-n) = (tn-2n)1 -(2t)n，又 2t2, 42t1，则 tn-2no, 胡/、入八，丄 nic n (t 2 )1 -(丟)0, t +1- 2 + 2-.11 n n证明：- bn=2(t+1)，1 1 1 2(- + - + + -)(2 + 22 + 2n)+ (2 1 + 2 2 + + 2 n)= 2(2n - 1) + 1-2 n= 2 n+1-(1 + 2n)2n+ 1- 2 2 n. 1 + 1 + 丄2 - n b1 b2bn219. (本小题满分 12分)(2010黄冈模拟

10、)已知二次函数 f(x)= x2- ax+ a(a 0)，不等式f(x) w 0的解集有且只有一个元素，设数列an的前n项和为Sn= f(n).(1) 求数列an的通项公式；(2) 设各项均不为0的数列Cn中，满足Ci G+1 2.(2)由题可得，Cn41 n22n 5由 5 = 3, C2= 5, C3= 3,所以i = 1, i = 2都满足Ci +1Cn，且 c4= 3,4同时10? n5,2n 5可知 i = 4 满足 Ci、Ci + 10.满足CiCi +120时，PnQn；当 n= 19 时，Pn= Qn ；当 n19 时，Pn 2).bn-1 an 2an-1二数列bn为等比数列

11、，其公比为q= 2,首项b1 = a2 2a1，而 a1 + a2= 4a1 + 3,且 a1= 1,a2= 6,6 = 6 2 = 4, bn= 4X 2n 1 = 2n+ 1./ f(x) = b1X+ b2x2+ b3x3 + + bnxn,onV f (x)= b1+ 2b2x+ 3b3X + + nbnx ,-f (1) = b1 + 2b2+ 3b3+ nbn, f (1)= 22 + 2 23+ 3 24+ n 2n+1, 2f (1) = 23+ 2 24+ 3 25+ n 2n +2,得f (1)= 22 + 23 + 24+ 2n+ 1 n 2n+ 2U 寸ZU8A(L) 事meAu 汕 c寸ZU8V(L)事mCXIHU 汕 二寸ZU8H(L)事mLHU汕源 U寸ZU8A(L)w,疾甘eAu汕宦L+XCXI/CXIW症甘Ax 汕目星