第一章特殊的平行四边形复习

1、1、理解矩形、菱、理解矩形、菱形、正方形与平行形、正方形与平行四边形的关系。四边形的关系。2、掌握特殊平行、掌握特殊平行四边形的有关性质四边形的有关性质及判定方法，并能及判定方法，并能应用所学知识解决应用所学知识解决相关问题。相关问题。几种特殊平行四边形的性质几种特殊平行四边形的性质边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形要使 abcd成为矩形，需增加的条件是_ 要使 abcd成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形abcd成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形abcd成为正方形，需增加的条件是_要使 abcd成为正方形，需增加的条件是_抢 答：1、(201

2、0义乌义乌)下列说法不正确的是下列说法不正确的是_a、一组邻边相等的平行四边形是菱形。、一组邻边相等的平行四边形是菱形。b、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。c、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。d、对角线平分一个内角的矩形是正方形。、对角线平分一个内角的矩形是正方形。2、（、（2010北京）若菱形两条对角线的长分别为北京）若菱形两条对角线的长分别为6cm和和8cm，这，这个菱形的周长为个菱形的周长为_cm，面积为，面积为_cm2。3、（、（2010济南）如图所示，正方形济南）如图所示，正方

3、形abcd中，对角线中，对角线ac、bd交于点交于点o，点、分别为点、分别为ob、oc的中点，则的中点，则cosomn的值为：的值为：122232a、 b、 c、 d、1 c2024b4、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（打开，得到的是（ ）a、平行四边形、平行四边形 b、菱形、菱形 c、矩形、矩形 d、正方形、正方形（2010滨州）如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪滨州）如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度下一个角，为了得到一个正方形，剪刀

4、与折痕所成的角的度数为：数为：a、60 b、30c、45 d、906、（、（2009济宁）济宁）“赵爽弦图赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。如图，是一小正方形拼成的大正方形。如图，是一“赵爽弦图赵爽弦图”飞镖板，其直飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是角三角形的两条直角边的长分别是2和和4，小明同学距飞镖板一定距，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是：一次飞镖扎在中间小正方形区域

5、（含边线）的概率是：a、0.5 b、0.25 c、0.2 d、0.15 5、（、（20102010上海市）如图，正方形上海市）如图，正方形abcdabcd中，中，e e为为cdcd上一点，上一点，de=2de=2，ec=1ec=1。将线段。将线段aeae以以a a点为中心旋转，使点点为中心旋转，使点e e落在直线落在直线bcbc上的上的f f点，点，则点则点f f、c c的距离等于的距离等于_。ff1或或4c例：例：如图，矩形如图，矩形abcd的对角线的对角线ac、bd交于点交于点o，过点，过点d作作dpoc，且，且 dp=oc，连结，连结cp，试试判断四边形判断四边形codp的形状的形状ab

6、dcop结论：四边形结论：四边形codp是菱形是菱形 证明：证明： dpdpococ， dpdp= =ococ， 四边形四边形codpcodp是平行四边形是平行四边形 四边形四边形abcdabcd是矩形是矩形 ， co=doco=do 四边形四边形codpcodp是菱形是菱形 如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？图一图二abdcop 例：例：如图，矩形如图，矩形abcd的对角的对角线线ac、bd交于点交于点o，过点，过点d作作dpoc，且，且 dp=oc，

7、连结，连结cp，试判断四边形试判断四边形codp的形状的形状矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）a a、对角线相等、对角线相等 b b、对角线互相平分、对角线互相平分c c、对角线互相垂直、对角线互相垂直 d d、四条边都相等、四条边都相等 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则，则两条对角线所成的锐角的度数（两条对角线所成的锐角的度数（ ） a a、5050 b b、6060 c c、7070 d d、80803 3、菱形的周长为、菱形的周长为32cm32cm，若有一个内角为，若有一个内角为120120，则菱形的一

8、条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm._cm.bd84、（、（2010丹东）如图，已知矩形丹东）如图，已知矩形abc中，为中，为d上上的一个点，的一个点，f是是ab上的一个点，上的一个点，efec有，且有，且ef=ec，de=4cm,矩形矩形abcd的周长为的周长为32cm,则则ae的长为的长为_。5、如图，菱形、如图，菱形abcd的对角线的长分别为的对角线的长分别为2和和5，p是对角线是对角线ac上任一点（点上任一点（点p不与点不与点a、c重合）且重合）且pebc交交ab于于e，pfcd交交ad于于f，则阴影部分，则阴影部分的面积是的面积是 6cm2.56、（、（2010绍兴）（绍兴）（1）如图）如图，在正方形，在正方形abcd中，点中，点e、f分别在边分别在边bc、cd上，上，ae、bf交于点交于点o，aof=90。求证：求证：ae=bf。（2）如图）如图，在正方形，在正方形abcd中，点中，点e、h、f、g分别在边分别在边ab、bc、cd、da上，上，ef、gh交于点交于点o，foh=90，ef=4，求，求gh的长。的长。（3）已知点）已知点e、 h、f、g分别在边分别在边ab、bc、cd、da上，上，ef、gh交于交于点点o，foh=90，ef=4，直接写出