数字信号处理实验一信号、系统及系统响应

1、实验一 信号、系统及系统响应一实验内容1.认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；2.掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；3.熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。二实验内容a. 产生长度为500 的在0,1之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。实验代码：N=500;x1=rand(1,N);figure(1);plot(x1);title(0,1均匀分布);x2=randn(1,N);figure(2);plot(x2);tit

2、le(均值为0，方差为1的高斯分布);生成图像如下：b线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。实验代码：n=1:1:1000;y=0.9.n.* heaviside(n=0);x=ones(1,10);z=conv(x,y);stem(z)axis(0 20 0 10);生成图像如下：c描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。计算并绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；计算并

3、绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；由 h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？实验代码：A=1,-1,0.9;B=1;%生成n=20,30,40时对应的h(n)及s(n)figure(1);hn=impz(B,A,20);subplot(2,3,1);plot(hn);title(n=20时对应的h(n);hn=impz(B,A,30);subplot(2,3,2);plot(hn);title(n=30时对应的h(n);hn=impz(B,A,40);subplot(2,3,3);plot(hn);title(n=40时对应的h(n)

4、;sn1=ones(1,20);sn=filter(B,A,sn1);subplot(2,3,4);stem(sn);title(n=20时对应的s(n);sn2=ones(1,30);sn=filter(B,A,sn2);subplot(2,3,5);stem(sn);title(n=30时对应的s(n);sn3=ones(1,40);sn=filter(B,A,sn3);subplot(2,3,6);stem(sn);title(n=40时对应的s(n);%生成n=50,60,70时对应的h(n)及s(n)figure(2);hn=impz(B,A,50);subplot(2,3,1);p

5、lot(hn);title(n=50时对应的h(n);hn=impz(B,A,60);subplot(2,3,2);plot(hn);title(n=60时对应的h(n);hn=impz(B,A,70);subplot(2,3,3);plot(hn);title(n=70时对应的h(n);sn4=ones(1,50);sn=filter(B,A,sn4);subplot(2,3,4);stem(sn);title(n=50时对应的s(n);sn5=ones(1,60);sn=filter(B,A,sn5);subplot(2,3,5);stem(sn);title(n=60时对应的s(n);s

6、n6=ones(1,70);sn=filter(B,A,sn6);subplot(2,3,6);stem(sn);title(n=70时对应的s(n);%生成n=80,90,100时对应的h(n)及s(n)figure(3);hn=impz(B,A,80);subplot(2,3,1);plot(hn);title(n=80时对应的h(n);hn=impz(B,A,90);subplot(2,3,2);plot(hn);title(n=90时对应的h(n);hn=impz(B,A,100);subplot(2,3,3);plot(hn);title(n=100时对应的h(n);sn7=ones

7、(1,80);sn=filter(B,A,sn7);subplot(2,3,4);stem(sn);title(n=80时对应的s(n);sn8=ones(1,90);sn=filter(B,A,sn8);subplot(2,3,5);stem(sn);title(n=90时对应的s(n);sn9=ones(1,100);sn=filter(B,A,sn9);subplot(2,3,6);stem(sn);title(n=100时对应的s(n);生成图像如下：由图像可知，此系统是稳定的。d序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFTx(n)，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。观察它是否

8、具有周期性？实验代码：k1=0:50;n=0:100;x=(0.8).n;k=0:5000;w=(pi/500)*k;y=x*(exp(-j*pi/500).(n*k);y1=abs(y);y2=angle(y);y3=real(y);y4=(y-y3)/(j);subplot(2,2,1)plot(w,y1);title(序列幅度);subplot(2,2,2)plot(w,y2);title(序列相位);subplot(2,2,3)plot(w,y3);title(序列实部);subplot(2,2,4)plot(w,y4);title(序列虚部);生成图像如下：由图像可知，序列具有周期性

9、。e线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ej)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05n)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。实验代码：a=1,-0.7;b=1;n=0:1:40%freqz为频率响应，b为x的向量，a为y的向量h,w=freqz(b,a,30);x=abs(h);y=angle(h);t=cos(pi*0.05.*n);%filter为滤波器，b为x的向量，a为y的向量 t1=filter(b,a,t);subplot(2,2,1)plot(w,x);title(幅度响应);subplot(2,2,2)plot(w,y);ti

10、tle(相位响应);subplot(2,2,3)stem(t);title(cos(pi*0.05.*n)的波形图);subplot(2,2,4)stem(t1);title(cos(pi*0.05*n)的稳态响应);生成图像如下：f设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ej)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ej)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。加深对采

11、样定理的理解。（1）每秒5000次的抽样：实验代码：Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);K=5000;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(x1(n);title(离散信号);hold onstem(n*Ts*1000

12、,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold offsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel(以pi为单位的频率);ylabel(X1(w)title(离散时间傅里叶变换)生成图像如下：（2）每秒1000次的抽样实验代码：Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);K=1000;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n*w);X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(

13、X),X(2:K+1);subplot(1,1,1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(x1(n);title(离散信号);hold onstem(n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold offsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);xlabel(以pi为单位的频率);ylabel(X1(w)title(离散时间傅里叶变换)生成图像如下：（3）用1000抽样出来再重构实验代码：Ts=0.001;n=-5:1:5;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;x=exp(-1000*abs(nTs)

14、;Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs*ones(1,length(t);plot(t,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(用1000的抽样频率重构);生成图像如下：（4）用5000抽样出来再重构实验代码：Ts=0.0002;n=-5:1:5;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;x=exp(-1000*abs(nTs);Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs*ones(1,l

15、ength(t);plot(t,xa);xlabel(t毫秒);ylabel(xa(t);title(用5000的抽样频率重构);生成图像如下：显然，抽样频率大的恢复出来的图像更接近于原始图像。g设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。实验代码：syms z,n;b=0,-1,0,2,1;a=1,-4,0,2,1;n=-3:5;y=conv(a,b);%先求他们的卷积，然后在求卷积的z变换ztrans(y,z);stem(y);grid on;title( X1(z)X2(z);生成图像如下：h. 已知系统方程为y(n)=0.

16、9y(n-1)+x(n)，求系统函数H(z)并绘制其零极点图，求系统的频率响应H(ej)并绘制其幅度和相位波形，求系统的单位脉冲响应h(n)并绘图。实验代码：num=1 0;den=1 -0.9;z,p = tf2zp(num,den);zplane(z,p)figure(1);title( 零极点图);num=1 0;den=1 -0.9;%H,w=freqz(b,a,200);H,w=freqz(b,a,200,whole);HF=abs(H); HX=angle(H);figure(2);subplot(2,1,1);plot(w,HF);title(幅度响应);subplot(2,1,

17、2);plot(w,HX);title(相位响应);syms n zFz=z/(z-0.9);fn=iztrans(Fz,n)生成图像如下：fn =(9/10)ni.系统方程为：y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)，验证系统是否为线性系统、是否为时不变系统。(1)线性系统验证实验代码：b=2.2403,2.4908,2.2403;a=1,-0.4,0.75;x1=zeros(1,10);x1(1)=1;x2=zeros(1,10)x2(2)=1;x3=2*x1+3*x2;y1=filter(b,a,x1);y

18、2=filter(b,a,x2);y3=filter(b,a,x3);y4=2*y1+3*y2; subplot(2,2,1)stem(y1);title(输入为x1（n）的响应);grid onylabel(y1(n);subplot(2,2,2)stem(y2);title(输入为x2（n）的响应);grid onylabel(y2(n); subplot(2,2,3)stem(y3);title(输入2*x1(n)+3*x2(n)的响应);grid onylabel(y3(n); subplot(2,2,4)stem(y4);title(2*y1(n)+3*y2(n);grid onylabel(2*y1(n)+3*y2(n);生成图像如下：由图可知，该系统是线性系统。（2）移不变系统验证实验代码：a=1 -0.4 0.75;b=2.2403 2.4908 2.2403;x1=1 zeros(1,9);h1