相似三角形应用举例第二课时

1、1.定义定义: 2.定理定理(平行法平行法): 3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):4.判定定理二判定定理二(边角边边角边): 5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分：已知左，右并排的两棵大树的高分别是别是ab=8m和和cd=12m，两树的根部的距，两树的根部的距离离bd=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，着两棵树的一条水平直路从左向

2、右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点就不能看见右边较高的树的顶端点c？k盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰仰角角：视线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角。上的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)fbcdhglakfbcdhglakfabcdhgkl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点e时，他的眼睛的位时，他的眼睛的位置点置点f与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点a、c恰在一条直线上恰在一条直线上,如如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，

3、右边树果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点的顶端点c在观察者的盲区之内，观察者看不到在观察者的盲区之内，观察者看不到它。它。e由题意可知，由题意可知，abl，cdl，abcd，afh cfkfhfk=ahck即即fhfh+5=8-1.612-1.6解得解得fh=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点于这棵树的遮挡，右边树的顶端点c在观在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点树的顶端点cfabcdhgkl例例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分如图所示，一段街道的两边缘所在直

4、线分别为别为ab，pq,并且并且ab pq建筑物建筑物de的一的一端所在直线端所在直线mn垂直直线垂直直线ab于点于点n，交，交pq于点于点n小亮从胜利街的小亮从胜利街的a处，沿处，沿ab着方向前进，着方向前进，小明一直站在小明一直站在p点的位置等候小亮点的位置等候小亮步行街步行街 胜利街胜利街光明巷光明巷abmnqedp建筑物建筑物（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点视线，以及此时小亮所在位置（用点c标出）；标出）；（2）已知：）已知： ，求（求（1）中的）中的c点到胜利点到胜利 街口的距离街口的距离cm 20m8m

5、24mmnmdpn，2 2. .如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升长臂端点升高高 m m。obdca1m16m0.5m？练习练习3.3.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽ab,ab,在岸边在岸边找到了一点找到了一点c,c,使使acabacab，在，在acac上找上找到一点到一点d d，在，在bcbc上找到一点上找到一点e,e,使使deacdeac，测出，测出ad=35mad=35m，dc=35mdc=35m，de de =30m,=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池

6、塘的宽abab吗吗? ?abcde1.1.某校宣传栏后面某校宣传栏后面2 2米处种了一排树，每隔米处种了一排树，每隔2 2米一棵，共种米一棵，共种了了6 6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 3米处，正米处，正好看到两端的树干，其余的好看到两端的树干，其余的4 4棵均被挡住，那么宣传栏的棵均被挡住，那么宣传栏的长为长为_米米( (不计宣传栏的厚不计宣传栏的厚) )。64、如图，一条河的两岸有一段是平行的，、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边米有一棵树，在北岸边每隔每隔50米有一根电线杆小丽站在离南

7、岸边米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为棵树之间还有三棵树，则河宽为米米6 6、如图，已知零件的外径、如图，已知零件的外径a a为为25cm ，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径abab，现用一个交叉，现用一个交叉卡钳（两条尺长卡钳（两条尺长acac和和bdbd相等）去量，若相等）去量，若oaoa: :oc=ob:od=3oc=ob:od=3，且量得，且量得cd=cd=7cm，求厚度，

8、求厚度x x。o o（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得，根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径abab。而在图。而在图中可构造出相似形，通过相中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出似形的性质，从而求出abab的长度。）的长度。）a ac cb ba a b c c 32cm32cm20cm20cm1.1.如图：与小孔如图：与小孔oo相距相距32cm32cm处有一枝长处有一枝长30cm30cm 处燃烧的蜡烛处燃烧的蜡烛abab，经小孔，在与小孔相距，经小孔，在与小孔相距 20cm20cm的屏幕上成像，求像的屏幕上成像，求像abab的长度的长度

9、. .oo根据题意根据题意, ,得得: : aboaboaboabo过点过点oo作作abab、ab的垂线，垂足分的垂线，垂足分别为、别为、，则，则由相似三角形的对由相似三角形的对应高之比等于相似比，得应高之比等于相似比，得a ac cb ba a b c c 32cm20cm20cmooocabocab即：即：303220ab解得：解得：abab18.75(cm)18.75(cm)答：像答：像abab的长度为的长度为18.75cm.18.75cm.阅读材料，提取信息，然后将实际问题抽象为数学问题解决哦！变式练习：变式练习：、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片、如图是一个照相机成像的示意图。

10、如果底片ab宽宽35mm，焦距是焦距是70mm，拍摄，拍摄5m外的景物外的景物ab 有多宽？如果焦距是有多宽？如果焦距是50mm呢？呢？70mm5mabaob、书：第题、书：第题 7.7.如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树abab的高度，发现树的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面cdcd和地面和地面cbcb上，测得上，测得cd=4m,bc=10mcd=4m,bc=10m，cdcd与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹米竹杆的影子长为杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？cabd8.为了测量路灯（为了测量路灯

11、（os）的高度）的高度,把一根长把一根长1.5米的竹竿（米的竹竿（ab）竖直立在水平地面上）竖直立在水平地面上,测得测得竹竿的影子（竹竿的影子（bc）长为）长为1米米,然后拿竹竿向远然后拿竹竿向远离路灯方向走了离路灯方向走了4米（米（bb）,再把竹竿竖立再把竹竿竖立在地面上在地面上, 测得竹竿的影长（测得竹竿的影长（bc）为）为1.8米米,求路灯离地面的高度求路灯离地面的高度. h s a c b b o c a 9、如图，有一路灯杆、如图，有一路灯杆ab(底部底部b不能直接到不能直接到达达)，在灯光下，小明在点，在灯光下，小明在点d处测得自己的影处测得自己的影长长df3m，沿，沿bd方向到达点方向到达点f处再测得自处再测得自己得影长己得影长fg4m，如果小明得身高为，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆求路灯杆ab的高度。的高度。 dfbcega p d q b c a1. 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?1. 1. 在实际生活中在实