一元二次方程根与系数的关系课件

1、20(0)axbxca方程的求根公式是242bbacxa )(042 acb的系数有何关系？的值与方程你能看出的值试求出为的两根设方程21212121212,.,)0(0 xxxxxxxxxxacbxaxaacbbx2421aacbbx2422x1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-x1x2=aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理）韦达定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,则：，

2、的两根为若方程特别地：推论推论1 1例例1. 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程 两根两根 的和与积。的和与积。12,x x 222161502 37903 514xxxxxx (4)2x(4)2x2 2+5x+4=0+5x+4=0042.042.012.022.22222xxdxxcxxbxxa的是下列方程两根之和为c( )练习：练习：例例2 2、利用根与系数的关系，求作一个、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为一元二次方程，使它的两根为2 2和和3.3.012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次项系数为为根的一元

3、二次以两个数,推论推论2 2x x2 2-(-(2+32+3)x+)x+2 23 3=0=0即：即：x x2 2-5x+6=0-5x+6=0212,023:2xxxx的两个根分别为设方程_2 ,221为根的一元二次方程是以xx x2-6x-8=0练习：练习：例例3 3、设设 x x1 1、x x2 2是方程是方程x x2 24x+1=04x+1=0的两个根，则的两个根，则 x x1 1+x+x2 2 = = _ _ , ,x x1 1x x2 2 = _= _， x x1 12 2+x+x2 22 2 =( x=( x1 1+x+x2 2) )2 2 - _ = _ - _ = _ (x (x

4、1 1-x-x2 2) )2 2 =( _ )=( _ )2 2 -4x-4x1 1x x2 2 = _= _ 412x2x1 1x x2 214x x1 1+x+x2 212设设x1,x2是方程是方程2x24x3=0的两个根，求下列式子的值。的两个根，求下列式子的值。 221212122212211211121131145xxxxxxxxxxxx练习：练习：2、已知关于、已知关于x的方程的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的的两根的平方和比两根之积的3倍少倍少 10，求，求k的值的值. 例例3 3、 已知方程已知方程x x2 2-(k+1)x+3=0-(k+1)x

5、+3=0的一个根是的一个根是2 ,2 , 求它的另一个根及求它的另一个根及k k的值。的值。用两种解法练习：练习： 已知方程已知方程3x3x2 219x+m=019x+m=0的一个根是的一个根是1 1， 求它的另一个根及求它的另一个根及m m的值。的值。1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2x x2 2x+m=0x+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。3、判断正误：、判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是x x2 2x-6=0 x-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。-32和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）23013) 13(2322kxkx031222mxx0)(22121xxxx课堂小结课堂小结012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次项系数为为根的一元二次以两个数,acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程推论推论2 2两个负根两个负根一正根，一负根一正根，一负根0x1x20两个