压杆稳定解析PPT学习教案

1、会计学1压杆稳定解析压杆稳定解析9 91 1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念9 92 2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力9 93 3 压杆的临界应力压杆的临界应力9-4 9-4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9-5 9-5 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施第1页/共44页 9 91 1压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念第2页/共44页第3页/共44页第4页/共44页工程实例工程实例第5页/共44页 9 92 2 细长压杆临界力细长压杆临界力第6页/共44页一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力: :PyyxM),( 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，假定压力已达到临界

2、值，杆已经处于微弯状态，如图从挠曲线入手，求临界力。如图从挠曲线入手，求临界力。yEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk 2:其中P PP Px xP Px xy yP PM M第7页/共44页xBxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLEIPLnk 临界力临界力 P Pcrcr 是微弯下的最小压力，故，只能取是微弯下的最小压力，故，只能取n n=1 =1 ；且杆将绕；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。惯性矩最小的轴弯曲。2min2 LEIPcr第8页/共44页二、此公式的应用条件：二、此公式的应用条件：1.1.

3、理想压杆；理想压杆；2.2.线弹性范围内；线弹性范围内；3.3.两端为球铰支座。两端为球铰支座。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式 22LEIPcrmin 第9页/共44页例例题题已知：两端铰支细长压杆，已知：两端铰支细长压杆，横截面直径横截面直径d=50mmd=50mm，材料材料Q235Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=200GPaE=200GPa，s s=235MPa=235MPa，试确定其临界力。，试确定其临界力。第10页/共44页解：截面惯性矩解：截面惯性矩临界力临界力44-940.05307 106464dIm229-9min22200 10307 10=26

4、91.5crEIPKNl第11页/共44页三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 长度系数（或约束系数）。长度系数（或约束系数）。 压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式22)(minLEIPcr 第12页/共44页( ) l 2EIF22cr= lEIF22cr=() l 7 . 0EIF22cr=() l 5 . 0EIF22cr= 22lEIFcr第13页/共44页0.5l表91 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公

5、式长度系数22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr=10.7=0.5=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点Pcrl2l第14页/共44页49123minm1017. 410121050I2min2()crIEPl例例2 2 求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。解：解：kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 4223 30 01 10 0P PL L第15页/共44页9 93 3第16页/共44页APcrcr一、一、 基本概念基本概念1.1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上

6、的平均应力。临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.3.柔度：柔度：222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2.2.细长压杆的临界应力：细长压杆的临界应力：惯性半径。 AIi）杆的柔度（或长细比 iL22 Ecr 即：即：第17页/共44页4.4.大柔度杆的分界：大柔度杆的分界：PcrE22 P满足的杆称为大柔度杆（或长细杆），其临界力用欧拉公式求。2PPE二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.1.直线型经验公式直线型经验公式 P P S S 时：时：scrbassab界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临 Ps bacrP比例极比例极限限s屈服极

7、屈服极限限 S S 时：时：scr S 的杆为小柔度杆，其临界应力为屈服极限。强度问强度问题题第18页/共44页iL cr 22 Ecr 临界应力总图 bacrP S bass PPE 2 第19页/共44页2.抛物线型经验公式211bacr2160.430.56cSE对于Q235钢和锰钢：， c时，由此式求临界应力我国建筑业常用：Ps 时： 21cscr s 时：scr 第20页/共44页pspspcrpcrbscr或第21页/共44页第22页/共44页MpaEcr37112010200292221由约束条件可知：446424dddAIi120415001dil100p第23页/共44页m5

8、F)(am9F)(b第24页/共44页446424dddAIi1 51254aclid0.59112.54bcd1a5 . 0bkNdEAFacracr26004222kNAbaFbbcr2990)(211m5F)(am9F)(b0.0068MPa235MPa11E4ba22ss，第25页/共44页l 5 . 0F0.7lFl2FlilAFcrcr第26页/共44页9-4 9-4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核第27页/共44页压杆稳定性计算主要有两种方法：压杆稳定性计算主要有两种方法： 安全因数法和折减系数法。安全因数法和折减系数法。安全系数法多用于稳定性校核和确定许可载荷，安全系数法多用于稳

9、定性校核和确定许可载荷，折减系数法多用于截面设计。折减系数法多用于截面设计。第28页/共44页 crstFFFncrstFnnF：stn稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数crstnn第29页/共44页第30页/共44页解：解：CDCD梁梁0CM2000+sin30 1500=0NFFkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l第31页/共44页ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIi31 1.732 1010816PABAB为大柔度杆，可用欧拉公式为大柔度杆，可用欧拉公式kN11822lEI

10、FcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求第32页/共44页 9-5 9-5 提高提高压杆稳定性的措压杆稳定性的措施施第33页/共44页欧拉公式欧拉公式22()crEIFl减小压杆长度减小压杆长度 l l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）第34页/共44页减小压杆长度减小压杆长度 l第35页/共44页减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）第36页/共44页增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）第37页/共44页增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度大柔度杆杆22)( lEIFcr中柔度中柔度杆杆bacr表表 9.29.2第38页/共44页第39页/共44页LFyzxhbzy第40页/共44页第41页/共44页第42页/共44页小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度