数列专项训练

1、数列1在等差数列中， ，则（ ）a. 8 b. 6 c. 4 d. 32设等差数列的前项和为，若，则（ ）a. 0 b. c. 4 d. 13已知数列满足（）， ， 为数列的前项和，则的值为（ ）a. b. c. d. 4已知等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，sn为数列an的前n项和，则ansn的最小值为（ ）a. 0 b. 3 c. 20 d. 95已知正项数列中， ， ， ，则等于（ ）a. 16 b. 8 c. 4 d. 6设等差数列的公差是，其前项和是，若，则的最小值是_7已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对， 恒成立，则的取值范围是_8设各项均为

2、正数的数列的前项和为，且满足：.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.9已知数列，其前项和满足，其中（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立10设等比数列的前n项和为sn，已知a1=2，且4s1，3s2，2s3成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和tn11已知数列的前项和和通项满足（是常数且，）.（i）求数列的通项公式；（）当时，试证明； （）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案1d【解析】解：由等差数列的性质可知： .本

3、题选择d选项.2a【解析】由题设可得，则，应选答案a。3c【解析】由题设可得，则，且，而，所以，应选答案c。4b【解析】等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，a1=3，(3+4d)2=(3+2d)(3+14d)，解得d=2或d=0，当d=0时，an=3,sn=3n,ansn=9n，当n=1时，ansn 取最小值9；当d=2时，an=3+(n1)(2)=52n，sn=3n+n(n1)2(2)=4nn2，ansn=(52n)(4nn2)=3n313n2+20n ，设f(n)=3n313n2+20n，则f(n)=9n226n+20=9(n139)2+1190，当n=1时，ansn取

4、最小值313+20=10 综上，ansn取最小值为9 故选：d点睛：本题考查等差数列的第n项与前n项和的积的最小值的求法；由等差数列an的通项公式及等比数列性质列出方程，求出d=2或d=0，由此能求出ansn的最小值5c【解析】由知，数列是等差数列，前两项为，所以公差，故，所以，故选c6【解析】等差数列an的公差为d，前n项和为sn，若a1=d=1， ,(当且仅当n=4时取等号)故答案为： 点睛：本题考查数列与不等式的综合,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力7【解析】当 时， ，因为 ，所以 ，当 时，令时，

5、，和已知两式相减得 ，即 ，-得， ，所以数列 的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列， ， ，若对 ， 恒成立，即当 时， ， 时， ，当 时， ，即 ，解得： ，所以 的取值范围是 .【点睛】本题主要考察了递推公式，以及等差数列和与通项公式的关系，以及分类讨论数列的通项公式，本题有一个易错的地方是，忽略 的取值问题，当出现 时，认为奇数项和偶数项成等差数列，其实，奇数项应从第三项起成等差数列，所以奇数项的通项公式为 ，而不是 ，注意这个问题，就不会出错.8（）；（）；（）.【解析】试题分析： （）在已知条件中，令可求的值；（）由得从而解得，由可求数列的通项公式；（）由题意可写出数列

6、的通项公式，由的通项公式的表达形式可知，其分子是等差数列，分母是等比数列，所以用错位相减法求其前项和即可.试题解析： （）由可得：，又，所以.3分（）由可得：，又，所以，5分当时，6分由（）可知，此式对也成立，7分（）由（）可得8分；10分11分12分考点：1. 与关系；2.错位相减法求和.9（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）当时，得到，当时，即可化简，即可证得结论；（2）由（1）可得，利用乘公比错误相减法，即可求解数列的和；（3）由得，整理得，当为奇数时，；当为偶数时，由为非零整数，即可求解试题解析：（1）当时，当时，即，（常数），又，是首项为2，公差为1的等

7、差数列，（2），相减得，（3）由，得，当为奇数时，；当为偶数时，又为非零整数，考点：数列的通项公式；数列的求和【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中涉及到等差数列的概念，数列的乘公比错误相减法求和，不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据数列的递推关系，熟练应用等差数列的性质和准确计算是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题10（）（）【解析】试题分析：（）根据4s1，3s2，2s3成等差数列根据等差中项6s2=4s1+2s3，化简整理求得q=2，写出通项公式；（）讨论当n=1、2时，求得t1=6，t

8、2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得tn试题解析：（）4s1，3s2，2s3成等差数列，6s2=4s1+2s3， 即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），则：a3=2a2，q=2， ；.5分（）当n=1，2时，t1=6，t2=10，当n3，tn=10+123+324+（2n5）2n，2tn=20+124+325+（2n7）2n+（2n5）2n+1，两式相减得：tn=10+8+2（24+25+2n）（2n5）2n+1，.9分=2+2（2n5）2n+1，=34+（72n）2n+1，tn=34（72n）2n+1.12分考点：数列的求和；数列递推式11(i)；(ii)证明见解析；(iii)存在，.【解析】试题分析：(i)借助题设条件运用求解；(ii)借助题设运用缩放法推证；(iii)依据题设运用裂项相消求和,再结合不等式进行探求.试题解析：（）由题意，得 当时， 数列是首项，公比为的等比数列， （）由（）知当时，即 （）由得（*）对都成立 是正整数，的值为1,2,3.使对都成立的正整数存在，其值为：1,2,3. 考点：数列的前项和与通项的关系及裂项法放缩法等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以数列的前项和与通项的关系式为背景