二次函数的图像和性质4

1、k的图象与性质k的图象与性质h)h)- -a(xa(xy y2 2y yaxax2 2+k+ka0a0a0a0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的性质开口开口向上向上开口向开口向下下|a|a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴对称轴对称顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大k0k0k0(0,k)当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小的图象。的图象。3 32x2xx x2 21 1y y试研究二次函数试

2、研究二次函数2 21 12)2)(x(x2 21 1y y将函数关系式配方，得将函数关系式配方，得2 2的图象之间的关系。的图象之间的关系。x x2 21 1与函数y与函数y 的图象的图象2)2)(x(x2 21 1我们已经知道y我们已经知道y2 22 2的图象之间的关系。的图象之间的关系。x x2 21 1与函数y与函数y 1的图象1的图象x x2 21 1我们也已经知道y我们也已经知道y2 22 2的图象之间的关系。的图象之间的关系。x x2 21 1与函数y与函数y 1的图象1的图象2)2)(x(x2 21 1那么，可以找到函数y那么，可以找到函数y2 22 22 22)2)(x(x2

3、21 1y y向右平移向右平移2个单位2个单位2 2x x2 21 1y y 1 12)2)(x(x2 21 1y y2 2向上平移向上平移1个单位1个单位12 2x x2 21 1y y向上平移向上平移1个单位1个单位2 2x x2 21 1y y 1 12)2)(x(x2 21 1y y2 2向右平移向右平移2个单位2个单位（1）填写下表）填写下表的图象的图象的图象的图象的图象的图象开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点2 22)2)(x(x2 21 1y y2 2x x2 21 1y y 1 12)2)(x(x2 21 1y y2 2向向上上向向上上向向上上y y轴轴2 2x x 2 2x

4、 x ( (0 0, ,0 0) )(2,0)(2,0)(2,1)(2,1)的图象之间的关系吗？的图象之间的关系吗？x x2 21 1函数y函数y 1与1与2)2)(x(x2 21 1你能找到函数y你能找到函数y2 22 22 22)2)(x(x2 21 1y y向右平移向右平移2个单位2个单位2 2x x2 21 1y y 1 12)2)(x(x2 21 1y y2 2向右平移向右平移2个单位2个单位移移平平上上向向位位单单个个1 11 1x x2 21 1y y2 2移移平平上上向向位位单单个个1 1抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k有如下特点有如下特点: : (1)(

5、1)当当a0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0时，抛物线时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增的增大而大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过上下和左右平移得到上下和左右平移得到.并并填填写写下下表表。点点坐坐标标, ,开开口口方方向向、对对称称轴轴和和顶顶的的图图象象的的k kh h) )- -a a( (x xy y3 3. .试试说说出