土力学-第3章课件

1、第三章 土中应力计算第三章第三章 土中应力计算土中应力计算 3.1 概述概述 3.2 土的自重应力土的自重应力 3.3 基底压力基底压力 3.4 土中附加应力土中附加应力 地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的地基变形的原因是由于土体具有可压缩性的内在因素内在因素和地基受到附加压力的作用的和地基受到附加压力的作用的外在因素。外在因素。 为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳为了计算地基沉降以及对地基进行强度与稳定性分析定性分析, ,必须知道土中应力分布。土中应力包必须知道土中应力分布。土中应力包括土的括土的自重应力自重应力和和附加应力附加应力。一般自重应力一般自重应力不产生不产生地基变形（新填

2、土地基变形（新填土除外）；而附加应力是除外）；而附加应力是产生产生地基变形的主要原地基变形的主要原因。因。3.1 概概 述述3.1 概述概述 应力计算的目的：变形、稳定应力计算的目的：变形、稳定 地基与基础的区别地基与基础的区别 土体应力的分类土体应力的分类 起因：自重应力、附加应力起因：自重应力、附加应力 应力传递方式：有效应力和孔隙应力应力传递方式：有效应力和孔隙应力3.1 概述概述 有效应力：由土骨架传递或承担的应力有效应力：由土骨架传递或承担的应力 孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力 自重应力：由土体自身重量所产生的应力自重应力：由土体自身重量所产生的应力

3、 附加应力：由外荷载引起的土中应力附加应力：由外荷载引起的土中应力 基本假定基本假定地表临空地基：均质各向同性线性变形半空间体地基：均质各向同性线性变形半空间体应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答 地基土是各向同性、均质、线性弹性体地基土是各向同性、均质、线性弹性体 地基土在深度和水平方向都是无限的地基土在深度和水平方向都是无限的 基本假定基本假定假定假定：地基为具有水平表面的半无限体。：地基为具有水平表面的半无限体。zoxyxzy基本问题基本问题 空间问题空间问题 矩形基础、圆形基础矩形基础、圆形基础 平面问题平面问题 条形基础条形基础土中一点的应力状态土

4、中一点的应力状态正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正 压为负压为负顺时针为正顺时针为正 逆时针为负逆时针为负土力学土力学 x z xz zx材料力学材料力学 z x xz zx压为正压为正 拉为负拉为负 逆时针为正逆时针为正 顺时针为负顺时针为负 （当剪应力作用（当剪应力作用 面上的正应力面上的正应力 为正时）为正时）正应力正应力剪应力剪应力3.2 土的自重应力土的自重应力3.2.1 3.2.1 均质土的竖向自重应力均质土的竖向自重应力cx 天然地面cz 11zzcz zczcz= z 一、竖向自重应力一、竖向自重应力土体中任意深度处的竖土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重

5、量。向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。cy 说明：说明：1.地下水位以上土层采用天地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层然重度，地下水位以下土层采用浮重度采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深非均质土中自重应力沿深度呈折线分布度呈折线分布 二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算31 12231ncziiihhhh1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 3.2.1 3.2.1 竖向自重应力竖向自重应力天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面abcd3.1.2 3.1.2 水平向自重应力水平向自重应力czcycxK0天然地面天然地面zcz

6、 cx cy zcz静止侧压静止侧压力系数力系数czcycx10cyczcxxEE3.1.2 3.1.2 水平向自重应力水平向自重应力 K0静止侧压力系数，它是在无侧向变形条件下水平有效应力与竖向有效应力之比。其值由试验确定，与土层应力历史及土的类型、重度等有关。3.1.2 3.1.2 水平向自重应力水平向自重应力水平向自重应力水平向自重应力 必须指出：只有通过土粒接触点传递的粒间应力必须指出：只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土的变形，而粒间，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土的变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以应力又是影响土体强度的一个重要因素，所

7、以粒间应粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。的自重应力一般均指有效自重应力。为简便起见，常为简便起见，常把把CZ称为自重应力，用称为自重应力，用C表示。表示。 例：某土层及其物理性质指标如图例：某土层及其物理性质指标如图3-63-6所示，地所示，地下水位在地表下下水位在地表下1.0m1.0m，计算土中自重应力。，计算土中自重应力。解：第一层：a点 z=0，c= z =0b点 z=1m， c=18.61=18.6

8、kPac点 z=2m， c=18.6+(18.8-10) 1=27.4kPa第二层：d点 z=5m，c=27.4+(18.4-10) 3 =52.6kPa 土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处。层交界处和地下水位处。 同一层土的自重应力按直线变化。同一层土的自重应力按直线变化。 自重应力随深度的增加而增大。自重应力随深度的增加而增大。 3.3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力3.3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力 基底压力：建筑物荷载通过基础传递给地基的压力（基础底面与土之间接触面上的压力）。 基底反力：

9、反向施加于基础底面上的压力。 基底附加应力：基底压力扣除因基础埋深所开挖土的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。（基底净压力）基础条件基础条件刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深大小大小 方向方向 分布分布土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件基底压力的影响因素基底压力的影响因素3.3.1 基底接触压力的实际分布基底接触压力的实际分布 柔性基础柔性基础：绝对柔性，没有任何刚度。实际工程：绝对柔性，没有任何刚度。实际工程中，对于柔性较大（刚性较小）能适应地基变形中，对于柔性较大（刚性较小）能适应地基变形的基础。如土坝、油罐的基础。如土坝、油罐 刚性

10、基础刚性基础：刚度为无穷大。建筑物的墩式基础、：刚度为无穷大。建筑物的墩式基础、箱型基础，水利水电工程中的水闸基础、混凝土箱型基础，水利水电工程中的水闸基础、混凝土坝等。坝等。 弹性基础弹性基础：基础刚度介于柔性基础和刚性基础之：基础刚度介于柔性基础和刚性基础之间。间。 柔性基础柔性基础 柔性基础柔性基础 基础底面压力的分布和大小完全与其上部的荷基础底面压力的分布和大小完全与其上部的荷载分布与大小相同。载分布与大小相同。刚性基础刚性基础 刚性基础下面的基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础下面的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。基础的埋深和土的性质而异。注：一般来说，无论

11、无粘性土或粘性土地基，只要基础埋深注：一般来说，无论无粘性土或粘性土地基，只要基础埋深和基底面积足够大，而荷载不太大时，基底反力图均呈和基底面积足够大，而荷载不太大时，基底反力图均呈“马马鞍形鞍形”。 工业与民用建筑中，当基础底面尺寸较小时，一般可近似工业与民用建筑中，当基础底面尺寸较小时，一般可近似按直线分布图形计算。即按材料力学公式进行简化计算。按直线分布图形计算。即按材料力学公式进行简化计算。 只有基础刚度很大，地基相对较弱时才比较符合实际。只有基础刚度很大，地基相对较弱时才比较符合实际。 刚性基础刚性基础3.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 中心荷载下的基底压力中心荷载下的

12、基底压力 偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。BLGFAGFpLLFF基地及其上附土层的总重G=GAd单向偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下的基底压力xIMyIMAGFyxPyyxx),(LeAGFWMAGFyxP61),(矩形基底面的抗弯截面系数矩形基底面的抗弯截面系数62blW GFMe()MFG e单向偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下的基底压力6le 6le

13、 pmaxpmaxpminpmindacbpmaxpmaxPmin=0Pmin=0dacb单向偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下的基底压力6le e5 . 0 ;32maxLaabGFp避免出现避免出现Pmin小于小于0的情况的情况pmaxPmin0pmaxPmin0dacbpmaxpmaxaFvPG xxyy单向偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下的基底压力 荷载沿长度方向均布条形基础（荷载沿长度方向均布条形基础（L/b 10时），沿荷时），沿荷载分布方向取载分布方向取1米进行计算，求平均应力。米进行计算，求平均应力。)61 (maxminbebGFpvFb1 倾斜偏心荷载作用下的基底压力倾斜

14、偏心荷载作用下的基底压力 将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量 竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公式计算式计算 水平分量引起的基底压力按下式计算水平分量引起的基底压力按下式计算矩形基础:条形基础:3.3.3 基底附加应力基底附加应力基底净压力基底净压力由建筑由建筑物建造后的基底压力中物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的扣除基底标高处原有的自重应力后，新增加于自重应力后，新增加于基底的压力。基底的压力。 00dpppc 3.3 地基附加应力地基附加应力由建筑物荷载在地基中产生的应力叫附加

15、应力。由建筑物荷载在地基中产生的应力叫附加应力。 假设假设目前采用的附加应力计算方法是根据弹性理论推目前采用的附加应力计算方法是根据弹性理论推导出来的。导出来的。 a. 地基为半无限空间弹性体；地基为半无限空间弹性体； b. 地基土是均匀连续的；地基土是均匀连续的；(即变形模量即变形模量E和侧膨胀系数和侧膨胀系数各各 处相等处相等) c. 地基土是等向的即各向同性的；地基土是等向的即各向同性的；(即同一点即同一点E和和各个方各个方 向相等向相等)3.3 地基附加应力地基附加应力不同地基不同地基中应力分中应力分布各有其布各有其特点特点平面问题平面问题空间问题空间问题x、z的函数的函数x、y、z的

16、函数的函数一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛奈斯克解 M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q 3.3.1 附加应力的基本解答附加应力的基本解答弹性力学解答Boussinesq 解竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力22zrR竖向集中力作用竖向附加应力系数竖向集中力作用竖向附加应力系数竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力 在竖向集中力作在竖向集中力作用下，地基附加用下，地基附加应力越深越小，应力越深越小，越远越小，越远越小，Z=0Z=0为奇异点，无法为

17、奇异点，无法计算附加应力。计算附加应力。附加应力分布规律附加应力分布规律附加应力分布规律附加应力分布规律 距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z0时，时，z，随着深度增加，随着深度增加，z逐渐减小逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）播，在传播过程

18、中，应力强度不断降低（应力扩散）22252252235311232323zPzPzrzrzPRzPz 集中力作用下的地基竖向集中力作用下的地基竖向附加应力系数，按附加应力系数，按r/z由表查由表查取取。按叠加原理计算按叠加原理计算M点的附加应力：点的附加应力：niiizPz1213.3.2 空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力 根据等代荷载法原理，将基底面积划分成无穷多块，每块面积趋向于无穷小，将z用积分表示1 1、竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力、竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力 沿整个基

19、底面积沿整个基底面积积分，即可得到积分，即可得到竖直均布压力作竖直均布压力作用矩形基底角点用矩形基底角点O O下下z z 深度处所引深度处所引起的附加应力起的附加应力222zyxRc同理可得到竖直均布压力作用矩形基底中心点同理可得到竖直均布压力作用矩形基底中心点O O下下z z 深度处所引起的附加应力深度处所引起的附加应力nczp 竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力 c是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是力系数，它是m，n的函数，其中的函数，其中n=L/b，m=z/b。L是矩形的长边，是矩形的长边，b是矩

20、形的短边是矩形的短边， z是从基底起算的深度，是从基底起算的深度，pn是基底净压力。是基底净压力。 c可直接查表可直接查表竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力 角点法角点法（矩形面积受均部荷载作用下（矩形面积受均部荷载作用下任意点的附加应力）任意点的附加应力） 对于实际基底面积范围以内或以外对于实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力，可按叠加任意点下的竖向附加应力，可按叠加原理求得。原理求得。竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力0ccccz0）p（竖直均布压力作用下基底角点处的附加应力竖直均布压力作用下基

21、底角点处的附加应力矩形面积基底受三角形分布荷载时矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力角点下的附加应力bRyxxpztz532dd3d222zyxR矩形面积基底受三角形分布荷载时矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力角点下的附加应力z1t1tpz2at10t2tpp t是是m，n的函数，其中的函数，其中n=L/b，m=z/b。 b是沿三角形分布方向上的长度是沿三角形分布方向上的长度 ，z是从基底起算的深度。是从基底起算的深度。矩形面积基底受水平荷载角点下的矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力竖向附加应力注意：注意：b b是平行于水平荷载作是平行于水平荷载作用方向的长度。用

22、方向的长度。圆形面积均布荷载作用中心的附加应力圆形面积均布荷载作用中心的附加应力3.3.3 平面问题条件下的地基附加应力平面问题条件下的地基附加应力 理论上，当条形基础的长度理论上，当条形基础的长度L/b趋向于无穷趋向于无穷大时，地基中的应力状态属于平面问题；大时，地基中的应力状态属于平面问题； 实际工程中，当实际工程中，当L/b10视为平面问题；视为平面问题； 有时当有时当L/b5时，按平面问题计算，也能时，按平面问题计算，也能保证足够的精度。保证足够的精度。竖直线荷载作用下的地基附加应力竖直线荷载作用下的地基附加应力 线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零近于零,沿无限长直线均布的荷载沿无限长直线均布的荷载 著名的著名的Flamant解解竖直线荷载作用下的地基附加应力竖直线荷载作用下的地基附加应力竖直线荷载作用下的地基附加应力竖直线荷载作用下的地基附加应力由于线荷载沿y坐标无限延伸，因此与y轴垂直，平行于xoz任何平面上的应力状态完全相同。这种情况属于弹性力学平面问题。平面问题只有三个独立的应力分量条形基底均布荷载作用下地基附加应力条形基底均布荷载作用下地基附加应力条形基底三角形分布荷载作