1.12瞬时变化率—导数

1、2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1/ 3精品文档1.12瞬时变化率一导数瞬时变化率一导数 教学目标：（1）理解并掌握曲线在某 一点处的切线的概念（2）会运用瞬时速度的定义求物体在某 一时刻的瞬时速度和瞬时加速度（3）理解导数概念 实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的 导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形 结合思想一、复习引入 1、什么叫做平均变化率；2 、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f（x）在区间xa，xb上的平均变化率 3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化 趋势呢？下面我们来看一个动画。从这个动画可以看出，随 着点

2、p 沿曲线向点 q 运动，随着点 p 无限逼近点 q 时，则割 线的斜率就会无限逼近曲线在点q 处的切线的斜率。所以我们可以用 q 点处的切线的斜率来刻画曲线在点q 处的变化趋势 二、新课讲解 1、曲线上一点处的切线斜率不妨设p（x1，f（x1） ，q（x0，f（x0），则割线 pq 的斜率为，设 x1 - x0= x，则 x1 = x+ x0,当点 p 沿着曲线向点 q 无限靠近时，割线 pq 的斜率就会无限逼近点q 处切线斜率，即当 x无限趋近于 0 时， 无限趋近点 q 处切线斜率。 2、 曲线上 任一点 （x0 ,f （x0） ） 切线斜率的求法： ， 当 x 无限趋近于 0 时， k

3、 值即为 （x0 ,f（x0）处切线的斜率。3、瞬时速度与瞬 时加速度（1）平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所 用时间的比称为平均速度（2）位移的平均变化率：（3）瞬2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2/ 3精品文档时速度：当无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为 t=t0 时的瞬时速度 求瞬时速度的步骤：1.先求 时间改变量 和位置改变量 2.再求平均速度 3.后求瞬时速 度：当 无限趋近于 0，无限趋近于常数 v 为瞬时速度(4) 速度的平均变化率：(5)瞬时加速度：当 无限趋近于 0 时， 无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0 时的瞬时加速

4、度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率三、数学应用例 1、已知 f(x)=x2，求曲线在 x=2 处的切线的斜率。变式:1.求 过点(1,1)的切线方程 2.曲线 y=x3 在点 p 处切线 斜率为 k,当 k=3 时,p 点的坐标为 _3.已知曲线 上的一点 p(0,0)的切线斜率是否存在？例 2. 一直线运动的物 体，从时间到时，物体的位移为，那么为()a.从 时间 到 时，物体的平均速度；b.在 时刻时该物体的瞬时速度；c.当时间为 时物体的速度；d.从时间 至U时物体的平均速度例 3.自由落体运动的位移 s(m)与时间 t(s) 的关系为 s= (1)求 t=t0s 时的瞬时速度(2)求 t=3s 时的瞬 时速度(3)求 t=3s时的瞬时加速度点评：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均 速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公 式就可以求出瞬时速度了.运用数学工具来解决物理方面的问题，是不是方便多了 .所以数学是用来解决其他一些学科， 比如物理、化学等方面问题的一种工具