南京财经大学大二第二学期概率论相关知识第六章：参数估计

1、第六章第六章 参数估计参数估计点估计 估计量的评选标准 区间估计正态总体参数的区间估计6.2 6.1 6.1 点估计点估计一、参数估计的概念一、参数估计的概念 定义定义 设X1， ， Xn是总体X的一个样本，其分布函数为F(x; ), 。其中为未知参数, 为参数空间, 若统计量g(X1， ， Xn)可作为 的一个估计,则称其为的一个估计量，记为).,(g,1nXX即注：注：F(x; )也可用分布律或密度函数代替.若x1， ， xn是样本的一个观测值。,)x,x(gn1的估计值称为 由于g(x1， ， xn) 是实数域上的一个点，现用它来估计 ， 故称这种估计为点估计点估计。 点估计的经典方法是

2、矩估计法与极大似然估极大似然估计法计法。二、矩估计法（简称二、矩估计法（简称“矩法矩法”） 关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即.1)(1nikikXnXE2.约定：若 是未知参数的矩估计，则g()的矩估计为g( ), 例例1：设X1， ， Xn为取自总体B(m,p),的样本，其中m已知，0p0为一给定实数。求p=PX0未知，求参数 的极大似然估计。6.2 6.2 估计量的评选标准估计量的评选标准一、一致性一、一致性的一致性估计量。是则称的估计量，若是设，) )X X, , ,( (X X P Pn n1 1 例例1.设设 已知已知0p0,b0,a+b=1,a0,b0,a+b=1,统计

3、量统计量 都是都是E E（X X）的无偏估计，并求）的无偏估计，并求a,ba,b使所得统计量最有效使所得统计量最有效21, XX21XbXa6.3 6.3 区间估计区间估计一、概念一、概念 定义：定义： 设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0 1),若由样本X1, , Xn确定的两个统计量 使则称随机区间 为的置信度为1的的置信区间,*1P),(。的置信上限和置信下限分别称为置信度为和1,注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。6.4 6.4 正态总体参数的区间估计正态总体参数的区间估计.1,),( 121置信区间的求出，由观测值给定，设niidnxxNXX1、 2已知1bX

4、aXp令1aXbp1aXbp/2/22z20z1-) 1 , 0(X UNn1naUnbp可取22znbznb22znazna(1-)1( z z01-的置信度为1的置信区间为。),(2/2/znXznX注：注：的1置性区间不唯一。),( ,)1 (znXznX都是的1置性区间.但=1/2时区间长最短.求正态总体参数置信区间的解题步骤：求正态总体参数置信区间的解题步骤： (1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅要求仅含待估参数且分布已知含待估参数且分布已知； (2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1 ，要求区间按几何对称或概率对称； (3)解不等式得随机的置信区间； (4)

5、由观测值及 值查表计算得所求置信区间。课后习题，解课后习题，解:已知时,的置信度为1的置信区间为。),(2/2/znXznX这里这里125. 2x01. 04n10. 0645. 105. 02 zz)129. 2,121. 2(),(2/2/znXznX)1(),1(2/2/ntnSXntnSX 2、 2未知的1置信区间为) 1(/ . ntnsXTvr引进 1)1(2/，令ntTp) 1(2nt) 1(02nt1-1 ) 1() 1( 2/2/nsntXnsntXp即得即得课后习题，解课后习题，解:未知时,的置信度为1的置信区间为。)1(),1(2/2/ntnSXntnSX这里这里125.

6、 2x017. 0s4n10. 07531. 1)15() 1(05. 02tnt)132. 2,118. 2()1(),1(2/2/ntnXntnSX二、单正态总体方差的置信区间二、单正态总体方差的置信区间）的置信区间。（或，推求，观测值，由，给定置信度，设， 2n12iidn1xx1)(NXX假定假定 未知，)1(1)S-(n r.v 222n引进1)1()1(p 2/22/2-1nn令1)1(1)s-(n)1(1)s-(np 2/21222/22nn可得 ( 2/222/22) 1() 1(,) 1() 1(1nsnnsn2的置信度为1的置信区间为三、双正态总体均值差的置信区间三、双正态

7、总体均值差的置信区间的置信区间。，求度两样本独立。给定置信，设21222121111)()(21NYYNXXiidniidn 未知假定22221)2(/1/1)(XT 212121nntnnSYw引进1)2(Tp 212/nnt令21212/1/1)2(nnSnntYXw 其中其中2) 1() 1(21222211nnSnSnSw可解得 1- 2 的置信区间四、四、双正态总体方差比的置信区间双正态总体方差比的置信区间的置信区间。，求出，由观测值度两样本独立。给定置信，设2221n1n1222iidn1211iidn12121yy;xx1),(NYY)(NXX 假定假定 1， 2未知) 1, 1(SSF 2122222121nnF引进1)1, 1() 1, 1(