高三年级数学模拟试题4

1、高三年级数学模拟试题4本试卷满分为150分，考试用时为120分钟第卷（选择题）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知全集，则（ ） A B C D2 已知（是虚数单位），则等于（ ）A-1 B1 C0 D3若，是第三象限的角，则（ ） A B C D4右边的框图的功能是计算表达式的值，则在、两处应填（ ）A B开始s = 0, 是否n = n + 1输出s结束C D5(文) 将1，2，3，9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有（ ）A 6种B

2、12种 C18种D 24种 （理）若，则（ ）A40 B C44 D486若函数的图象上存在点满足约束条件则实数的最大值是（ ）A2 B C1 D7 （文）已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（ ）A B C D（理）已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象（ ）A关于直线对称 B关于直线对称C关于点 对称 D关于点 对称8（文）已知函数，则的图象大致为（ ）A B C D（理）已知函数，则函数的大致图象为（ ）9已知椭圆（）和圆:，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为， 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离

3、心率的取值范围是（ ）A B C D10（文）给出下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是（ ）ABCD（理）若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD11已知非零向量满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围是（ ）A B C D12（文）直线分别与曲线，交于点，则的最小值为（ ）A2 B C1 D（理）已知f（x）是定义在（0，

4、+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是（ ）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）第卷（非选择题）二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为_14（文）已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是 （理）已知是的中线，则的最小值是 15(文)一个袋中有大小相同的标有1，2，3的个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。则拿3次所得分数之和恰好等于1的概率是 。（理）一个袋中有大小相同的标

5、有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。则拿4次所得分数之和的数学期望是 16定义在上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”，以下函数中“函数”的序号为 ；三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)17（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求

6、实数的取值范围18（本小题满分12分）（文）已知数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（理）在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明19 （本小题满分12分）（文）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为的中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角P-AC-D的余弦值（理）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为的中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20 (本

7、小题满分12分)已知抛物线，过点的动直线交抛物线于两点，线段的中点为，当直线的斜率为-1时，点恰为线段的中点（1）求抛物线的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）（文）已知函数在点的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）设，求证：在上恒成立；（3）已知，求证：21（理）已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（3）若g（x）=，在1，e（e=271828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围以

8、下三题中选一题做答，多选按所做第一题给分。22 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，于，于，交于点，若，（1）求证：；（2）求线段的长度23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线上所有点横坐标变为原来的倍得到曲线，将曲线向上平移一个单位得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的普通方程及曲线的极坐标方程；（2）若点是曲线上任意一点，点是曲线上任意一点，求的最大值24 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；（2）已知正数满足，求的最小值高三年级数学模拟试题(

9、四)答案一选择题：123456789101112文BBCCACDADDBA理BBCCBCCADBBC二填空题：13 1614（文）（理）115（文）（理）16三解答题17解：（1）由题意知：，解得：， 2分 4分 6分（2）因为，所以，所以为等边三角形 8分 9分， 10分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为12分18（文）解：(1)当时， 3分当时，4分综上可得：5分（2）6分7分8分10分整理可得12分（理）解：（1）由已知，分别取，得，所以数列的前5项是：，；4分（2）由（1）中的分析可以猜想5分下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立6分假设当时猜想成立，即那么由已知，得，7分即所以，

10、即，9分又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立11分由和知，对一切，都有成立12分19(文)解：(1) 因为， 为的中点， 所以 ， 因为侧面底面，所以平面 4分（2）连接BO，CO,可计算得：PC=CD=5分由题易知：BOCD，所以BO平面PCD所以点到平面的距离也就是O点到平面的距离,设为d 6分则,，7分又，所以可得点到平面的距离为8分（3）连接PE，易证得AC平面PEO所以PEO为二面角P-AC-D的平面角10分在直角三角形PEO中，PO=1，EO=，PE=所以二面角P-AC-D的余弦值为12分（理）解：(1) 因为， ，为的中点， 所以 ， 因为侧面底面，所以平面 3分（2），设

11、平面的法向量为，则，取，得，5分点到平面的距离7分（3）假设存在，设因为，所以设平面CAQ的法向量为可取其中一个法向量为9分平面CAD的法向量为二面角的余弦值为10分或(舍去)12分20解（1）当直线斜率为-1时，直线l的方程为，代入中得：，所以抛物线的方程为4分（2） 5分6分8分9分当或时，则有，即，解得，11分所以存在点满足题意12分21（文）解：（1）将代入切线方程得， ，1分化简得，3分，解得： 4分 （2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立5分设， 6分 ，即，7分在上单调递增，在上恒成立 8分（3）， ，由（2）知有， 11分整理得，当时， 12分（理）解：（1）当a=2时，

12、f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点为（1，1），k=f（1）=12=1， 2分曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=03分（2），定义域为（0，+），4分当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a6分当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 7分 （3）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min08分由第（2）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 9分当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，10分当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 11分 综上可得所求a的范围是：或a212分22解：（1）证明：由已知，所以B，C，D，E在以BC为直径的圆上，2分由割线定理知：4分（2）过点F作FGBC于点G，由已知，又因为FGBC，所以B，G，F，D四点共圆，所