与三角形有关线段

1、 四重五步学习法让孩子终生受益的好方法与三角形有关的线段一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 认识三角形，以及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形， 理解并会应用三角形三边间的关系毛l 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高基本作图能力，并能运用图形解决问题l 通过作图、观察、比较、描述图形等数学活动，感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力l 通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活

2、中的广泛应用重点：l 三角形三边间的关系；l 三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体的三角形中画出它们；l 三角形稳定性在生产、生活中的实际应用难点：l 用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形l 在各种三角形中作出它们的高学习策略：l 通过观察、画图等实践过程认识三角形的三边间的关系及高、中线与角平分线，经历实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性 二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾-复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）三角形的面积= （二

3、）两个完全一样的三角形能拼（三）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（四）一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是 （五）有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？ （六）直角三角形底3， 高4， 斜边5， 求面积知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容课堂笔记或者其它补充填在右栏详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#238635详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#210828知识点一：三角形（一）三角形有关概念（1）三角

4、形的定义：由不在同一条上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形 （2）三角形的基本元素：三角形的三条边：即组成三角形的；三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的三角形的顶点：即相邻两边的公共（3）三角形的特征：三条线段不在同一直线上，且顺次相接；三角形是一个的图形（4）三角形的符号：三角形用符号“”表示顶点是A、B、C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”；注意：ABC是三角形ABC的符号标记，单独的没有意义三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示（二）三角形的分类（1）按边分类：要点诠释

5、：不等边三角形：三边都不_的三角形等腰三角形：有两条边的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做，另外一边叫做，两腰的夹角叫，腰与底边夹角叫做等边三角形：三边都_的三角形（2）按角分类：要点诠释：锐角三角形：三个内角都是的三角形钝角三角形：有一个内角为的三角形知识点二：三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和 第三边定理的数学语言：如图1，| bc |ac， ，c+ab都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一般不用）；|bc|a 长为a，b，c的三条线段可组成三角形；或若c是最长的线段，且，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形（3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取

6、值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是（4）证明线段之间的不等关系知识点三：三角形的高、中线、角平分线（一）三角形的高从三角形的一个顶点向它的 所在直线作垂线，和之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高的数学语言：如图2，AD是ABC的高，或AD是ABC的BC边上的高，或ADBC于D，或ADBADC90注意：AD是ABC的高ADBADC（或ADBC于D）；要点诠释：（1）三角形的高是；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的_（3）三角形的三条高：锐角三角形的三条高在三角形 部，三条高的交点也在三角形 部；钝角三角形有两条高在三角形的 部，且三

7、条高的交点在三角形的 部；直角三角形三条高的交点是直角三角形的（二）三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边的连线叫三角形的中线三角形的中线的数学语言：如图3，AD是ABC的中线或AD是ABC的BC边上的中线或BDCDBC即AD是ABC的中线BD_要点诠释：（1）三角形的中线是；（2）三角形三条中线全在三角形部；（3）三角形三条中线交于三角形部一点，这一点叫三角形的（4）中线把三角形分成面积 的两个三角形（三）三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 和 之间的线段叫做三角形的角平分线三角形的角平分线的数学语言：如图4，AD是ABC的角平分线，或BADCAD且点D在B

8、C上即AD是ABC的角平分线BADDAC_ （或BAC2BAD2DAC）要点诠释：（1）三角形的角平分线是；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的部； （3）三角形三条角平分线交于三角形 部一点，这一点叫做三角形的 （4）可以用 或 画三角形的角平分线知识点四：三角形的稳定性如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个 角不会改变，大小固定指三条 不改变（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条（或两条）木板，构成一个三角形，就可以使栅

9、栏门不变形大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三若有其它补充可填在右栏空白处更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#238635类型一：三角形的概念例1图5中以BC为边的三角形有几个？用符号表示这些三角形思路点拨：三角形有个顶点，在给定一条边BC后，只须

10、再找一个顶点就可以了总结升华： 举一反三：【变式1】在图5中，以A为顶点的三角形有几个？用符号表示这些三角形【变式2】在图5中，具有公共边AB的三角形有几个？用符号表示这些三角形【变式3】（2010湖南娄底）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ）A 1个 B2个 C3个 D4个ABCD类型二：三角形三边关系例2下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A3cm，12cm，8cm B6cm，8cm，15cmC2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，12.6cm思路点拨：本例可用三角形三边之间的关系判定三角形，结合排除法使问题得以解决总结升华： 举一反三：【变式1】已知三条线段

11、的比是：1：3：4；1：2：3；1：4：6；3：3：6；6：6：10；3：4：5其中可构成三角形的有（ ）毛A1个 B2个 C3个 D4个【变式2】若五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，则以其中三条线段为边可构成个三角形.【变式3】已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A13cmB6cmC5cmD4cm思路点拨： 选取的第三边一定小于而大于的绝对值【变式4】已知a、b、c是ABC的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a| 思路点拨：运用三角形三边的关系确定绝对值内式子的符号，然后根据绝对值的法则去绝对值【变式5】

12、用7根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数思路点拨： 解题的关键是确定出最大边的范围例3若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是思路点拨：三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是三角形的两边长分别是2和7， 则第三边长c的取值范围是 ，即总结升华：举一反三：【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L的取值范围是（ ）A6L15 B6L16 C11L13 D12L16【变式2】已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为例4已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长

13、和底边的长思路点拨：本题分种情况讨论，但讨论的结果不一定有两个正确答案，要加以合理取舍总结升华：举一反三：【变式】小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A16cmB17cmC16cm或17cmD11cm类型三：三角形的高、中线、角平分线例5如图6，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ）A150 B130 C120 D100思路点拨：本题主要考查对三角形的高的性质、互余和互补角的性质以及小学学过的常识性的问题-三角形的内角和是总结升华：举一反三：【变式1】如图7所示，在ABC中，C

14、-B=90，AE是BAC的平分线，求AEC的度数【变式2】在ABC中，B=60，C=40，AD、AE分别是ABC的高线和角平分线， 则DAE的度数为 【变式3】如图8所示，已知AD，AE分别是ABC的中线、高，且AB5cm，AC3cm，则ABD与ACD的周长之差为，ABD与ACD的面积关系为 三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力总结规律和方法-强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧相关内容请参看网校资源ID：#tbjx17#238635（一）把所学的三角形有关的线段知识与前面已学

15、过的相关知识相结合，形成系统的知识网络（二）应用三边关系判断三条线段是否构成三角形，只要两条的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形（三）已知三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是（四）数形结合是学习数学有效的方法之一，在学习这部分知识的过程中，需要多画图，在图形中理解知识的含义，弄清各部分之间的关系 成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试知识点：与三角形有关的边 测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#238635做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录知识导学：与三角形有关的线段（#238635）视听课堂：三角形（#116479）若想知道北京四