高中数学 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 新人教A必修PPT学习教案

1、会计学1高中数学高中数学 平面向量的正交分解及坐标表平面向量的正交分解及坐标表示示 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 新人教新人教A必修必修问题提出问题提出 1. 1. 向量加法与减法有哪几种几何运向量加法与减法有哪几种几何运算法则？算法则？ 2. 2.怎样理解向量的数乘运算怎样理解向量的数乘运算a？ （1 1）|a a|=|=|a a| |；（2 2）0 0时，时，a与与a方向相同；方向相同；0 0时，时，a与与a方向相反；方向相反；=0=0时，时，a=0.=0.第1页/共19页3.3.平面向量共线定理是什么？平面向量共线定理是什么？ 4.4.如图，光滑斜面上一个木块受到的如图，光滑斜面

2、上一个木块受到的重力为重力为G G，下滑力为，下滑力为F F1 1，木块对斜面的，木块对斜面的压力为压力为F F2 2，这三个力的方向分别如何？，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G GF F1 1F F2 2非零向量非零向量a与向量与向量b共线共线 存在唯存在唯一实数一实数，使，使ba. . 第2页/共19页5.5.在物理中，力是一个向量，力的合在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算成就是向量的加法运算. .力也可以分解，力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和解成两个不同方向的分力之和.

3、.将这种将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论一个新的数学理论. .第3页/共19页第4页/共19页探究（一）：探究（一）：平面向量基本定理平面向量基本定理 思考思考1 1：给定平面内任意两个向量给定平面内任意两个向量e1 1，e2 2，如何求作向量如何求作向量3 3e1 12 2e2 2和和e1 12 2e2 2？ e1 1e2 22 2e2 2B BC CO O3 3e1 1A Ae1 1D D3 3e1 12 2e2 2e1 1-2-2e2 2第5页/共19页思考思考2 2：如图，设如图，设OAOA，OBOB，OCOC为三条共为三条共点射线

4、，点射线，P P为为OCOC上一点，能否在上一点，能否在OAOA、OBOB上分别找一点上分别找一点M M、N N，使四边形，使四边形OMPNOMPN为平为平行四边形？行四边形？M MN NO OA AB BC CP P第6页/共19页思考思考3 3：在下列两图中，向量在下列两图中，向量不共线，能否在直线不共线，能否在直线OAOA、OBOB上分别找一上分别找一点点M M、N N，使，使 ？OA,OB,OC O MO NO CO OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN N第7页/共19页思考思考4 4：在上图中，设在上图中，设 = =e1 1， = =e2 2， = =a

5、，则向量，则向量 分别与分别与e1 1，e2 2的的关系如何？从而向量关系如何？从而向量a与与e1 1，e2 2的关系如的关系如何？何？OAOB OC OM,ON 1 12 2.aeeO OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN N1 12 2OM, ON.ee 第8页/共19页O M=uuurO N=uuu r1 1221 122OMe ,ONe ,aee 思考思考5 5：若上述向量若上述向量e1 1，e2 2，a都为定向都为定向量，且量，且e1 1，e2 2不共线，则实数不共线，则实数1 1，2 2是否是否存在？是否唯一？存在？是否唯一？O OA AB BC CM

6、MN NO OA AB BC CM MN N第9页/共19页思考思考6 6：若向量若向量a与与e1 1或或e2 2共线，共线，a还能用还能用1 1e1 12 2e2 2表示吗？表示吗？e1 1aa=1 1e1 1+0+0e2 2e2 2aa=0 0e1 1+ +2 2e2 2第10页/共19页思考思考7 7：根据上述分析，平面内任一向根据上述分析，平面内任一向量量a都可以由这个平面内两个不共线的都可以由这个平面内两个不共线的向量向量e1 1，e2 2表示出来，从而可形成一个表示出来，从而可形成一个定理定理. .你能完整地描述这个定理的内容你能完整地描述这个定理的内容吗？吗？若若e1 1、e2

7、2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a，有且只有，有且只有一对实数一对实数1 1，2 2，使，使a1e12e2.第11页/共19页思考思考8 8：上述定理称为上述定理称为平面向量基本定平面向量基本定理理，不共线向量，不共线向量e1，e2叫做表示这一平叫做表示这一平面内所有向量的一组面内所有向量的一组基底基底. . 那么同一平那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量基底对应向量a的表示式是否相同？的表示式是否相同？若若e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共线向量，是同

8、一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a，有且只有，有且只有一对实数一对实数1 1，2 2，使，使a1e12e2.第12页/共19页00，180180 思考思考9 9：不共线的向量有不同的方向，不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量对于两个非零向量a和和b，作，作 a， b，如图如图. .为了反映这两个向量的位置关系，为了反映这两个向量的位置关系，称称AOBAOB为向量为向量a与与b的的夹角夹角. .你认为向量你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？的夹角的取值范围应如何约定为宜？OA OB baabA AB BO O第13页/共19页思考思考10

9、10：如果向量如果向量a与与b的夹角是的夹角是9090，则称则称向量向量a与与b垂直垂直，记作，记作ab. . 互相垂互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？的一组基底？ba第14页/共19页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知向量如图，已知向量e1 1、e2 2，求作，求作向量向量2.52.5e1 13 3e2 2. .e1e2C CO OA A2.52.5e1 1B B3 3e2 2第15页/共19页AB 例例2 2 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中， =a， =b，E E、M M分别是分别是ADAD、DCDC的中的中点，点点，点F F在在BCBC上，且上，且BC=3BFBC=3BF，以，以a，b为为基底分别表示向量基底分别表示向量 和和 . .2ABAC3 ADAM EFA AB BE ED DC CF FM M12AMab 16EFab 第16页/共19页小结作业小结作业 1. 1.平面向量基本定理是建立在向量平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承