高中数学定积分定积分的概念北师大选修PPT学习教案

1、会计学1高中数学定积分定积分的概念北师大选高中数学定积分定积分的概念北师大选修修2021-10-20第1页/共17页2021-10-20一、教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程第2页/共17页2021-10-20（一）、定积分的定义 11()()nniiiibafxfn 小矩形面积和S=如果当n时，S

2、的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作 baf (x)dx，即f (x)dx f ( i)xi。 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.1( )lim()ninibaf x dxfnba即第3页/共17页2021-10-20第4页/共17页2021-10-20定积分的定义：定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。1( )lim( )ninibaf x dxfnba即Oabxy

3、)(xfy 第5页/共17页2021-10-20被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限第6页/共17页2021-10-20baf(x)dx f (t)dt f(u)du。 说明： (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的记法无关，即（2）定定义义中中区区间间的的分分法法和和 i的的取取法法是是任任意意的的. baf(x)dx baf (x )dx -(3)第7页/共17页2021-10-20(二)、定积分的几何意义：Ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f(x)0 时，

4、积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f (x)、 特别地，当 ab 时，有baf (x)dx0。 第8页/共17页2021-10-20 当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，x yOdxxfSba)(，dxxfba)(ab yf (x) yf (x)dxxfSba)(baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 S上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义：积分baf (x)dx 在几何上表示 baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 S第9页/共17页2021-10-20ab yf (x)Ox y( )yg x探究:根据

5、定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?ab yf (x)Ox y1()baSfx d x( )yg x12( )( )bbaaS SSf xdxg xdx2( )baSg x dx第10页/共17页2021-10-20（三）、定积分的基本性质 性质1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)x(f性质2. badx)x(kf badx)x(fk第11页/共17页2021-10-20三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质3. 2121 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(

6、f思考：从定积分的几何意义解释性质ab y=f(x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx caf (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 cOx y第12页/共17页2021-10-20第13页/共17页2021-10-20练习：利用定积分计算：dx230 x 例2：计算定积分 dx120(2x - x ) 练习：用定积分表示抛物线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3所围成的图形面积 dxdx33200 x + 3 x - x + 3 - -dx320-x + 3x 第14页/共17页2021-10-20定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值定积分求近