高中数学圆的一般方程PPT学习教案

1、会计学1高中数学圆的一般方程高中数学圆的一般方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程第1页/共17页圆心圆心 (2, 4) ，半径，半径 圆圆 (x1)2+ (y1)2=9圆圆 (x2)2+ (y+4)2=2.2 2圆圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2圆心圆心 (1, 1) ，半径，半径3圆心圆心 (1, 2) ，半径，半径|m|第2页/共17页例例4:求圆心在求圆心在C(1， 2)，半径为，半径为 的圆被的圆被x 轴所截得的弦长轴所截得的

2、弦长 .2 5法法1(方程法方程法) 圆的方程为圆的方程为 (x 1)2 + ( y + 2)2 = 20，令令y = 0，x 1 = 4，可得弦长为，可得弦长为8. 法法2(几何法几何法) 根据半弦、半径、弦根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求心距组成直角三角形求(这里，弦心这里，弦心距等于圆心距等于圆心C的纵坐标的绝对值的纵坐标的绝对值)第3页/共17页22(3)(4)6xy2268190 xyxy展开得展开得220 xyDxEyF任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？第4页/共17页22(1)2410 xyxy 配方得配方得220

3、xyDxEyF不一定是圆不一定是圆22(1)(2)4xy以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 配方得配方得不是圆不是圆第5页/共17页22(1)4640 xyxy22(2)(3)9xy以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆22(2)46130 xyxy22(2)(3)0 xy表示表示点点（2，3）2,3xy22(3)46150 xyxy22(2)(3)2xy 不不表示任何图形表示任何图形第6页/共17页220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示

4、圆圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形第7页/共17页22(1)46120 xyxy22(2)4484150 xyxy例例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。如果是，请求出圆的圆心及半径。(1)圆心圆心 (-2, 3) ，半径，半径5521-12），半径，）圆心（第8页/共17页例例2：求过点（：求过点（1，1），且圆心与已知圆），且圆心与已知圆224630 xyxy相同相同的圆的方程的圆的方程

5、(x 2)2 + ( y + 3)2 = 25第9页/共17页圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )几何方法几何方法方法一：第10页/共17页待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圆的方程为所求圆的方程为第11页/共17页解：

6、设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上22222251507( 3)73028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求圆的方程为所求圆的方程为220 xyDxEyF2246120 xyxy第12页/共17页ABB(4,3)A22(1)4xyABM例例4 4：已知线段：已知线段的端点的端点的坐标是的坐标是，端点，端点在圆在圆上运动，求线段上运动，求线段中点中点满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？解：设解：设M(x,y),则则A(2x-4,2y-3)由已知将点

7、由已知将点A坐标代入圆方程得：坐标代入圆方程得：（2x-4+1)2+(2y-3)2=4化简得：化简得：1232322yx该关系表示圆该关系表示圆第13页/共17页 例例5：已知圆的方程已知圆的方程x2 + y2 = r2，求经，求经过圆上一点过圆上一点M(x0，y0)的切线方程的切线方程 一般地，过圆一般地，过圆(x a)2 + ( y b)2 = r2上一点上一点M(x0，y0)的切线方程为的切线方程为 (x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2第14页/共17页220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形第15页/共17页几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线） 求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法22222()()0)xaybrxy