高中数学数系的扩充与复数复数的乘法新人教BPPT学习教案

1、会计学1高中数学数系的扩充与复数复数的乘法高中数学数系的扩充与复数复数的乘法新人教新人教B设设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR) （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1、复数的加法法则：、复数的加法法则：2、复数的减法法则：、复数的减法法则：()()()()abicdiacbd i+ +- -+ += =- -+ +- -复习引入复习引入 两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到算来进行，只是在遇到 i2 时，要把时，要把 i2 换成换成-1，并把最后的结果写成并把最后的结果写成 （a,bR） 的形式。的形式

2、。一、复数的乘法：一、复数的乘法： 设设z1=a+bi，z2=c+di，a,b,c,dR，定义，定义()()acbdadbc i= =- -+ + +z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i2acadibcibdi= =+ + + +)(21dicbiazzbia 二二.复数乘法运算律：复数乘法运算律：交换律交换律: 结合律结合律: 分配律分配律: z1z2=z2z1(z1z2) z3=z1(z2z3)z1 (z2+z3)=z1z2+z1z3例例1.已知已知 计算计算12122,34zi zizz= =+ += =- -解：解： 26834iii= =- -+ +- -105i= =- -)

3、43)(2(21iizz例例2.求证：求证：22(1 ).z zzz= = =证明：设证明：设 则则 于是于是,zabizabi= =+ += =- -222aa b ib a ibi= =- -+ +- -22ab= =+ +22zz= = =结论：结论：两个共轭复数的乘积等于这个复数两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方（或其共轭复数）模的平方.)(.biabiazz22( 2 )zz（ ）= =证明：设证明：设 则则,zabi= =+ +22zab i（）= =+ +222ababi= =- - -22()()zab i= =- -222aba b i= =- - -于是

4、于是22zz（ ）= =1212zzzz 证明：证明：12,zabi zcdi 12()zzacbdadbc i （）()acbdadbc i （）12()zzab icd i （）()a cb da db c i （）1212zzzz 于是于是 设设则则（3）求证：）求证：实数集实数集R中正整数指数的运算律中正整数指数的运算律,在复数集在复数集C中仍然成立中仍然成立.即对即对z,z1,z2C及及m,nN*有有: (z1z2)n=z1nz2nzmzn=zm+n (zm)n=zmn 三三.复数的指数幂运算：复数的指数幂运算：四四. i 的指数变化规律：的指数变化规律：1234,1 ,1iiiii

5、i= = = - -= = - -= =5678,1 ,1iiiiii= = = - -= = - -= =你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？4ni= =41ni+ += =42ni+ += =43ni+ += =1 ,i1 , i 2(12 )i 222(12 )12 12( 2 )12 22 ( 1)12 2iiiii 例例3.计算计算解：解： 例例4.计算：计算： i37, i28, i19, i90. 解：解：i37=i49+1=i i28=i47=1 i19=i44+3=-i i90=i422+2=-1例例5.计算计算: (1)(1+i)2; (2)(1-i)2; (3)(1+i)2000 解解: (1) (1+i)2=12+21i+i2=1+2i-1=2i (2) (1-i)2=12-21i+i2=1-2i-1=-2i (3) (1+i)2000=(1+i)21000=(2i)1000=21000i1000=210001=210001.求值：求值：2018321iiii20182017201620152014201387654321)()