11.2.1三角形的内角 (2)ppt课件

1、1;. 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. .可是有可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，你凭什么度数最大，我也要和你一样大！我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了这个家就再也围不起来了”“”“为什么？为什么？” ” 老二很纳闷老二很纳闷. . 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争2;.三

2、角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? ?从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗证明的办法吗? ?3;.CBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180180已知，求证：已知，求证：A+B+C=180A+B+C=1804;.证法：过证法：过A A作作EFBCEFBC，B=2,B=2,( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1.C=1.( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1

3、+BAC=1802+1+BAC=180, ,B+C+BAC=180B+C+BAC=180. .F F2 21 1E EC CB BA A5;.证法：延长证法：延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1,(A=1,(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2.(B=2.(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180, ,A+B+ACB=180A+B+ACB=180. .21EDCBA6;.证法证法3 3：过：过A A作作AEBCAEBC，B=BAE,B=BAE, ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等

4、内错角相等) )EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180, ,( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180. .C CB BE EA A7;. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线. .在平在平面几何里，辅助线通常画成虚线面几何里，辅助线通常画成虚线. . 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180, ,转化为一个平角或同旁内角互补转化为一个平角或同旁内角互补, ,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法. .8;.

5、【例例1 1】在在ABCABC中，中， A :B:C=2:2:4,A :B:C=2:2:4,求求A,A,B, CB, C的度数的度数. .解：设每一份角为解：设每一份角为x x，则，则A A2x2x,B=2x,B=2x, C=4x, C=4x ，由三角，由三角形内角和定理，可得：形内角和定理，可得： 2x+2x+4x=180,2x+2x+4x=180,解得解得 x=22.5,x=22.5,2x=22x=222.5=45, 4x=422.5=45, 4x=422.5=90.22.5=90.答：答： A A 为为4545，B B为为4545, C, C为为9090. .【例题例题】9;.（1 1）

6、在）在ABCABC中，中，A=55A=55， B=43B=43, ,则则ACB=ACB= ，ACDACD_._.（2 2）在）在ABCABC中中,A=80,A=80, ,B=C , B=C , 则则C C_. . C CB BA A【跟踪训练跟踪训练】10;.1.1.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，由三角形内角和定理，得，由三角形内角和定理，得A+A+B+B+C= C= ，即即 A+A+B+90B+90= = ，所以所以 A+A+B= B= . . A AB BC C1801801801809090【合作探究合作探究】直角三角形的两个锐角互余直角三角形

7、的两个锐角互余. . 直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“RtRt”表示，如直角三角形表示，如直角三角形ABCABC可以写成可以写成RtRtABC.ABC.11;.2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，A+A+B=90B=90，由三角形内角和定理，由三角形内角和定理，得得A+A+B+B+C= C= ，即即 C +90C +90= = ，所以所以 C = C = ， 所以所以ABCABC是是_三角形三角形. . A AB BC C1801801801809090有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. .直角直角12;.【例例2 2】如图如图C=D=90C=

8、D=90,AD,AD，BCBC相交于点相交于点E.E.CAECAE与与DBEDBE有什么关系？为有什么关系？为什么？什么？解：在解：在RtRtACEACE中，中，CAE=90CAE=90- -AEC.AEC.在在RtRtBDEBDE中，中，DBE=90DBE=90- -BED.BED.AEC=AEC=BEDBED，CAE=CAE=DBE.DBE.A AB BC CD DE E【例题例题】13;.如图，如图，C=90C=90, , 1=1=2 2，ADEADE是直角三角形吗？为什么？是直角三角形吗？为什么？解：在解：在RtRtABCABC中，中，A+A+ 2 2 =90=90. . 1=1=2,

9、2, A+A+1=901=90, ,ADEADE是直角三角形是直角三角形. .A AB BC CD DE E2 21 1【跟踪训练跟踪训练】14;.1.1.（苏州（苏州中考）中考）ABCABC的内角和为（的内角和为（ ）A A180180 B B360360 C C540540 D D72072015;.2.2.（济宁（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为中考）若一个三角形三个内角度数的比为2 23 34 4，那么这，那么这个三角形是（个三角形是（ ）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形 16;.3.3.在直角

10、三角形在直角三角形ABCABC中中, ,一个锐角为一个锐角为4040, ,则另一个锐角是则另一个锐角是_. .17;.4.4.如图，如图，A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F= . . ABCDEF18;.5.5.（1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角个直角. . （2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角个钝角. . （3 3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角个锐角. . （4 4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . .19;.6.如图：= .320440480280【结论】8字形

11、两头角的和相等.20;.9.已知：在中， ， 是边上的高.求的度数. 21;.10.如图ABC中,CD平分ACB，DEBC, A，B ,求BDC的度数。ABCDE22;.11.如图ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O， 若A,求BOC. 猜想A与BOC的关系，并作说明.ABCO23;.12.12.已知：如图，已知：如图，ABCDABCD，直线，直线EFEF分别交分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F，BEFBEF的平分线与的平分线与DFEDFE的平分线相交于点的平分线相交于点P P试求试求P P的度数的度数解：解：ABCDABCD，BEF+DFE=180BEF+DFE=180又又BEFBEF的平分线与的平分线与DFEDFE的平分线相交于点的平分线相交于点P P，PEF= BEFPEF= BEF，PFE= DFEPFE= DFE，PEF+PFE= PEF+PFE= （BEF+DFEBEF+DFE）=90=90PEF+PFE+P=180PEF+PFE+P=180，P=90P=9012121224;.三角形的内角和三角形的内角和等于等于180180. .证法证法应用应用转化为一个平角或同转化为一个平角或同旁内角互补旁内角互补求角度求角度作平行线作平行线转化思想转化思想辅助线辅助线通过本课时的学习，需