统计中的方差

1、10 - 10 - 10 - 1 1 110 - 10 - 10 - 2 2 210 - 10 - 10 - 3 3 310 - 10 - 10 - 4 4 410 - 10 - 10 - 5 5 510 - 10 - 10 - 6 6 610 - 10 - 10 - 7 7 710 - 10 - 10 - 8 8 8不同行业被投诉次数的散点图不同行业被投诉次数的散点图020406080012345行业被投诉次数 零售业 旅游业 航空公司 家电制造10 - 10 - 10 - 9 9 910 - 10 - 10 - 1010101. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为

2、方差2. 组内方差(within groups)因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含随机误差随机误差3. 组间方差(between groups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括随机误差随机误差，也包括系统误差系统误差10 - 10 - 10 - 11111110 - 10 - 10 - 12121210 - 10 - 10 - 13131310 - 10 - 10 - 14141410 - 10 - 10 - 15151510 - 10 - 10 - 16161610 - 10 -

3、10 - 17171710 - 10 - 10 - 18181810 - 10 - 10 - 1919191. 一般提法H0: m1 = m2 = mk 自变量对因变量没有显著影响 H1: m1 ，m2 ， ，mk不全相等自变量对因变量有显著影响 2. 注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 10 - 10 - 10 - 20202010 - 10 - 10 - 21212110 - 10 - 10 - 22222210 - 10 - 10 - 23232310 - 10 - 10 - 24242410 - 10 - 10 - 25252510 - 1

4、0 - 10 - 26262610 - 10 - 10 - 27272710 - 10 - 10 - 28282810 - 10 - 10 - 29292910 - 10 - 10 - 30303010 - 10 - 10 - 31313110 - 10 - 10 - 32323210 - 10 - 10 - 33333310 - 10 - 10 - 34343410 - 10 - 10 - 35353510 - 10 - 10 - 36363610 - 10 - 10 - 37373710 - 10 - 10 - 38383810 - 10 - 10 - 393939 R=0.591404结

5、论：结论：行业(自变量)对投诉次数(因变量)的影响效应占总效应的34.9759%，而残差效应则占65.0241%。即行业对投诉次数差异解释的比例达到近35%，而其他因素(残差变量)所解释的比例近为65%以上 R=0.591404，表明行业与投诉次数之间有中等以上的关系 10 - 10 - 10 - 40404010 - 10 - 10 - 41414110 - 10 - 10 - 42424210 - 10 - 10 - 434343方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较(multiple comparison procedures)10 - 10 - 10 - 4444441.提出假设H0

6、: mi = mj (第i个总体的均值等于第j个总体的均值)H1: mi mj (第i个总体的均值不等于第j个总体的均值)2.计算检验的统计量: 3.计算LSD4. 决策：若 ，拒绝H0；若 ，不拒绝H010 - 10 - 10 - 45454510 - 10 - 10 - 46464610 - 10 - 10 - 47474710 - 10 - 10 - 48484810 - 10 - 10 - 49494910 - 10 - 10 - 5050501.分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响 2.如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验

7、数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)3.如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方有交互作用的双因素方差分析差分析或可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析 (Two-factor with replication )10 - 10 - 10 - 51515110 - 10 - 10 - 52525210 - 10 - 10 - 53535310 -

8、 10 - 10 - 54545410 - 10 - 10 - 55555510 - 10 - 10 - 565656提出假设n对行因素提出的假设为H0: m1 = m2 = = mi = = mk (mi为第i个水平的均值)H1: mi (i =1,2, , k) 不全相等对列因素提出的假设为H0: m1 = m2 = = mj = = mr (mj为第j个水平的均值)H1: mj (j =1,2,r) 不全相等10 - 10 - 10 - 57575710 - 10 - 10 - 58585810 - 10 - 10 - 59595910 - 10 - 10 - 60606010 - 10

9、 - 10 - 61616110 - 10 - 10 - 62626210 - 10 - 10 - 63636310 - 10 - 10 - 64646410 - 10 - 10 - 656565差异源差异源SSdfMSFP-valueF crit 行行(品牌品牌)13004.5534334.8518.107779.46E-053.4903 列列(地区地区)2011.74502.9252.1008460.1436653.2592 误差误差2872.712239.3917 总和总和17888.951910 - 10 - 10 - 66666610 - 10 - 10 - 676767例题分析n品牌因素和地区因素合起来总共解释了销售量差异的83.94%n其他因素(残差变量)只解释了销售量差异的16.06%nR=0.9162，表明品牌和地区两个因素合起来与销售量之间有较强的关系 10 - 10 - 10 - 68686810 - 10 - 10 - 69696910 - 10 - 10 - 70707010 - 10 - 10 - 71717110 - 10 - 10 - 72727210 - 10 - 10 - 73737310 - 10 - 10 - 747474第第1步：步：选择“工具”下拉菜单，并选择“数据分析”选项第第2步：步：在分析工具中选择“素方差分析：