专题17数字及图形的规律型问题原卷版苏科版

1、2020年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】专题17数字及图形的规律型问题【方法指导】数字和图形的变化规律每年中考都会考查到，考到的知识点比较多，主要有以下几种类型：（1） 数字的变化规律，主要是数字的末尾数字变化规律、高中数学知识的等差数列、等边数列、数列的递推公式和求和公式等.（2） 数与式的变化规律类，常结合高中的数学知识有：一元二次不等式、分式不等式的解法、不等式的基本性质、二项式定理的展开、指数和幂数函数、裂项法等.（3） 图形的变化规律型，主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合（4） 数形结合类，常涉及到函数中

2、点的变化，首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系【题型剖析】【类型1】数字的变化规律【例1】（2019宿迁模拟）若2019个数、满足下列条件：，则abcd【变式1-1】（2019常州二模）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第100个数是【变式1-2】（2019高邮市一模）对于每个正整数，设表示的个位数字如：当时，（2）表示2的个位数字，即（2）；当时，（4）表示的个位数字，即（4）；当时，（8）表示的个位数字，即（8）则（2）（4）（6）的值为 【类型2】图形的变化规律【例2】（2019徐州二模）如图所示

3、，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为【变式2-1】（2018徐州一模）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第个图形有颗黑色棋子（用含的代数式表示）【变式2-2】（2018泉山区校级二模）将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个图形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第个图有个圆点【类型3】点的坐标变化规律【例3】（2019金湖县二模）如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交轴于点；过

4、点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；按此规律进行下去，则点的横坐标为【变式3-1】（2019洪泽区一模）如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作垂足为，交轴于点过点作，垂足为，交轴于点，过点作，垂足为交轴于点：过点作，垂足为，交轴于点按此规律进行下去，则点的横坐标为【变式3-2】（2018钦州模拟）如图，在平面直角坐标系中：，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【变式3-3】（2019春江都区期末）如图，线段是直线的一部分，其中点在轴上，点横

5、坐标为2，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与均在该波浪线上，为轴上一动点，则周长的最小值为【变式3-4】（2017句容市二模）如图，曲线是顶点为，与轴交于点的抛物线的一部分，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线点与均在该波浪线上，【类型4】几何变化规律【例4】（2018淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，按此规律操作下所得到的正方形的面积是【变式4-1】（

6、2019秋鼓楼区校级期中）如图，若，则等于_【变式4-2】（2019秋淮阴区期中）如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为【变式4-3】（2019春槐荫区期末）如图1，边长为的正方形发生形变后成为边长为的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，、是格点）同时形变为，若这个菱形的“形变度” ，则【达标检测】1已知有理数a1，

7、我们把11-a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11-2=-1，1的差倒数是11-(-1)=12，如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，那么a2020的值是（）a2b13c23d322将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）a第250行，第1列b第250行，第5列c第251行，第1列d第251行，第5列3已知a是一个正整数，记g（x）ax+|xa|若g（1）+g（2）+g（3）+g（2019）90，则a的值为（）a8b9c10d114如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中

8、的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a1、a2、a3代替，如图2，则a199+a200的值为（）a39204b40000c48400d520005观察下列两组算式：（1）212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，（2）84（23）4234212由（1）、（2）两组算式所揭示的规律，可知：82019的个位数字是（）a2b4c8d66如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动则第2019次时运动到达的点为（）a（5

9、9，6）b（59，5）c（62，3）d（62，2）7.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）a160 b161 c162 d1638. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）a25b33c34d509. 如图，已知ab=a1b，a1b1=a1a2，a2b2=a2a3，a3b3=a3a4，若a=

10、70，则an的度数为（）abcd10. 如图，正方形abcd的边长为2，其面积标记为s1，以cd为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为s2，按照此规律继续下去，则s9的值为（）abcd11为了求出1+3+32+33+34+3100的值，可令a1+3+32+33+34+3100，则3a3+32+33+34+35+31011，因此3aa31011，所以仿照以上推理方法，求出1+6+62+63+64+62019的值是12若按一定规律排列的数据如下：23x，-58x2，1015x3，-1724x4，2635x5，则第n个数可用代数式表示为 （n为正整数）1

11、3a是不为1的数，我们把11-a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11-2=-1；1的差倒数是11-(-1)=12；已知a1=-14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数a4是a3的差倒数，依此类推，则a201914已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类推，则a2020的值为 15如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是16如图，平面直角坐标系中，一个点从原点o出发，按向右向上向右向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点a1，第二次移到