理论力学第三章平面任意力系

1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3-1-1 力的平移定理力的平移定理v内容内容 作用在刚体上某点的力可以等效地平移到作用在刚体上某点的力可以等效地平移到刚体上任一点（称平移点），但必须在该力刚体上任一点（称平移点），但必须在该力与该平移点所决定的平面内附加一力偶，此与该平移点所决定的平面内附加一力偶，此力偶之矩等于原力对平移点之矩力偶之矩等于原力对平移点之矩3-1一般力系向一点简化一般力系向一点简化v证明证明fffffm)()(ffffff,mdfmmbv应用应用ffmf=f,m=fdffmffm3-1-2 平面一般力系向任一点平面一般力系向任一点o简化简化1.主矢主矢22cos(, )

2、cos(, )rrxrxrrrrfffxiyifff ifjffniioniio)(fmmm112.主矩主矩固定支座固定支座（一）固定支座（一）固定支座( (或称固定端或称固定端) )1.1.定义：定义：与非自由体固结成一个整体的约束体与非自由体固结成一个整体的约束体 称为固定支座，或称为固定端。称为固定支座，或称为固定端。2.2.实例实例3.3.简图简图4.4.特点特点 在固定支座截面处非自由体不能作任何微小移动和转动在固定支座截面处非自由体不能作任何微小移动和转动5.5.约束反力约束反力若非自由体受到空若非自由体受到空间主动力系作用则间主动力系作用则若非自由体受到平若非自由体受到平面主动力

3、系作用则面主动力系作用则aaffmaaa ya xafamafa xfa yfa zma xma yma zaaofromfrofrofrfroodd1.1.若若f fr r=0, m=0, mo o00， 则力系可合成为一个力偶则力系可合成为一个力偶2.2.若若f fr r0, m0, mo o=0=0， 则力系可合成为一个作用线过简化中心则力系可合成为一个作用线过简化中心o o的力的力3.3.若若f fr r0, m0, mo o00，3-1-3 一般力系简化结果分析一般力系简化结果分析ormdoof4.4.若若f fr r=0, m=0, mo o=0=0， 则力系平衡则力系平衡则力系可

4、合成为一个作用线过另一点则力系可合成为一个作用线过另一点oo的力的力例例1：已知：平面一般力系已知：平面一般力系 ，f f1 1=4kn,=4kn,f f2 2=5kn, f=5kn, f3 3=3kn, =3kn, 分别作用在图中分别作用在图中各点，长度单位为米。求此力系各点，长度单位为米。求此力系合成结果并画在图上。合成结果并画在图上。解：解：(一一)将力系向原点将力系向原点o简化简化1. 主矢主矢2344537 ()55xrxfknfff 1233457 ()55yryfknfff 22227 2 ()77rrxryfffkn0145ryrxftgff1f2f334(1, 2)(4, 3

5、)xyo2. 主矩主矩 22334123553451 523 314 ()55oofkn mmmfff (二二)力系的合成结果力系的合成结果合力合力07 245rrff142 ( )7 2ormdoomf142 ( )7orymormfx xyofrfrxaomod例例2 2 重力坝受力情况如图所示重力坝受力情况如图所示, ,已知已知p p1 1=450kn,p=450kn,p2 2=200kn,f=200kn,f1 1=300kn,f=300kn,f2 2=70kn,=70kn,求力系向求力系向o o点简化的结点简化的结果果, ,合力与基线合力与基线oaoa的交点到点的交点到点o o的距离的

6、距离x,x,以及合力作用线方程以及合力作用线方程. .oyxfi2ffnf1oxab3-2 3-2 平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡一一. .平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程1.1.基本式基本式 ffx x=0 f=0 fy y=0 m=0 mo o=0=02.2.其他形式其他形式(1)(1)二力矩式二力矩式 ffx x=0 m=0 ma a=0 m=0 mb b=0=0 附加条件：附加条件：abxabx轴轴baoxr(2)(2)三力矩式三力矩式 mma a=0 m=0 mb b=0 m=0 mc c=0=0 附加条件：附加条件：a a、b b、c c三点三点 不共直线不共直线

7、cbaacb对一个平面任意力系，对一个平面任意力系，若其处于平衡状态，能若其处于平衡状态，能列出无数个方程，是否列出无数个方程，是否能求解无数个未知数？能求解无数个未知数？ 在刚体上在刚体上a,b,c三点分别作用三个力三点分别作用三个力f1,f2,f3,各各力的方向如图所示，问该力系是否平衡？为什么？力的方向如图所示，问该力系是否平衡？为什么？二二. .平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程1.1.平面平行力系平面平行力系(1)(1)定义定义 设各力作用线设各力作用线yy轴轴(2)(2)平衡方程平衡方程.基本式基本式 ffy y=0 m=0 mo o=0=0.二力矩式二力矩式 mma a

8、=0 m=0 mb b=0=0 附加条件：附加条件： ab ab 各力作用线各力作用线fxoffnif21yab2.2.平面汇交力系平面汇交力系(1)(1)基本式基本式 ffx x=0 f=0 fy y=0=0(2)(2)一力矩式一力矩式 ffx x=0 m=0 ma a=0=0 附加条件：附加条件： oa xoa x轴轴(3)(3)二力矩式二力矩式 mma a=0 m=0 mb b=0=0 附加条件：附加条件： a a、b b、o o三点不共直线三点不共直线平面力系汇交点为平面力系汇交点为o o3.3.平面力偶系平面力偶系 mmi i=0=0或或mmo o(f(fi i)=0)=0oxbnf

9、yifa2ff1oyxm1m2mimn图示三铰拱图示三铰拱,在构件在构件cb上分别作用一力偶上分别作用一力偶m和力和力f,当求当求铰链铰链a,b,c的约束力时的约束力时,能否将力偶能否将力偶m或力或力f分别移到分别移到构件构件ac上上?为什么为什么?已知起重机重已知起重机重p，可绕铅直轴，可绕铅直轴ab转动，起转动，起吊重量为吊重量为q的物体。起重机尺寸如图示。的物体。起重机尺寸如图示。求止推轴承求止推轴承a和轴承和轴承b处约束反力。处约束反力。例例3解解0bnap bq c ()/bnpbqca 0 xaxbrnn 明确对象，取分离体，画受力图。明确对象，取分离体，画受力图。列写适当平衡方程

10、，由已知求未知。列写适当平衡方程，由已知求未知。0yayrnpq 0)(iafm例例4 如图所示的水平横梁如图所示的水平横梁ab,a端为固定铰链支座端为固定铰链支座,b端为一滚端为一滚动支座动支座,梁的长为梁的长为4a,梁重梁重p,作用在梁的中点作用在梁的中点c,在梁的在梁的ac段上受段上受均布载荷均布载荷q作用作用,在梁的在梁的bc段上受力偶作用段上受力偶作用,力偶矩力偶矩m=pa试求试求a和和b处的支座约束力处的支座约束力.例例5 5 自重为自重为p=100knp=100kn的的t t字形刚架字形刚架abd,abd,置于铅垂面内置于铅垂面内, ,载荷如图载荷如图所示所示, ,其中其中m=2

11、0kn.m,f=40kn,q=40kn/m.l=1m,m=20kn.m,f=40kn,q=40kn/m.l=1m,试求固定端的约试求固定端的约束力束力. .例例6.6.塔式起重机塔式起重机已知已知: g1, g2, a,b,e,l求：起重机满载和空载均求：起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重的重不致翻倒时，平衡重的重量量g3所应满足的条件。所应满足的条件。解：以起重机为研究对象解：以起重机为研究对象(1)满载时满载时不翻倒条件：不翻倒条件：fna0 (1)由由 得：得：0bm 312312()0()2nanaabf belgggabelgggfb由由(1)、(2)式式 得：得： 1233elg

12、ggabg2g3g1elababeabag32gbl1gn bfn af(2)空载时空载时不翻倒条件：不翻倒条件：fnb0 (4)由由 得：得：0am 3113()0()5nbnbaf bbeggbeaggfb由由(4)、(5)式式 得：得： 13()6begga 由式由式(3)和和(6)可得，起重机满载和空载均不可得，起重机满载和空载均不致致 翻倒时，平衡重的重量翻倒时，平衡重的重量g3所应满足的条件为：所应满足的条件为：2113()lebeggggabafaga3n bn afbbe1g3-4 3-4 静定与超静定问题静定与超静定问题 物体系统的平衡物体系统的平衡一一. .物体系统物体系统

13、1.1.定义定义2.2.内力和外力的概念内力和外力的概念3.3.独立平衡方程数独立平衡方程数 单个物体n个物体组成的物体系统空间一般力系66n空间平行力系33n空间汇交力系33n空间力偶系33n平面一般力系33n平面平行力系22n平面汇交力系22n平面力偶系1n二二. .静定与超静定问题静定与超静定问题1.1.静定问题静定问题 未知量的个数未知量的个数独立平衡方程数独立平衡方程数2.2.超静定问题（或静不定问题）超静定问题（或静不定问题） 未知量的个数独立平衡方程数未知量的个数独立平衡方程数超静定次数超静定次数= =未知量的个数未知量的个数- -独立平衡方程数独立平衡方程数例例7 7 如图所示

14、为曲轴冲床简图如图所示为曲轴冲床简图, ,由轮由轮,连杆连杆ab和冲头和冲头b组组成成,oa=r,ab=l,忽略磨擦和自重忽略磨擦和自重,当当oa在水平位置在水平位置,冲压力为冲压力为f时时,系统处于平衡状态系统处于平衡状态.求求(1)作用在轮作用在轮上的力偶矩上的力偶矩m的大小的大小,(2)轴承轴承o处的约束力处的约束力,(3)连杆连杆ab受的力受的力,(4)冲头给导轨的侧压力冲头给导轨的侧压力.例例8 8 如图所示的组合梁如图所示的组合梁( (不计自重不计自重) )由由acac和和cdcd铰接而成铰接而成, ,已知已知f=20kn,f=20kn,均布载荷均布载荷q=10kn/m,m=20k

15、n.m,l=1m,q=10kn/m,m=20kn.m,l=1m,试求插入端试求插入端a a及滚及滚动支座动支座b b的约束力的约束力. .例例9 9 齿轮传动机构如图所示齿轮传动机构如图所示, ,齿轮齿轮的半径为的半径为r,r,自重为自重为p1,p1,齿齿轮轮的半径为的半径为r=2r,r=2r,其上固结一半径为其上固结一半径为r r的塔轮的塔轮, ,轮轮与轮与轮共重共重p p2 2=2p=2p1 1, ,齿轮压力角为齿轮压力角为 =20=20,物体物体c c重为重为p=2pp=2p1 1, ,求求: :(1)(1)保持保持物体物体c c匀速上升时匀速上升时, ,作用于轮作用于轮上力偶的矩上力偶

16、的矩m,(2)m,(2)光滑轴承光滑轴承a,ba,b的的约束力约束力. .例例10 10 如图所示为钢结构拱架如图所示为钢结构拱架, ,拱架由两个相同的钢架拱架由两个相同的钢架acac和和bcbc铰铰接接, ,吊车梁支承在钢架的吊车梁支承在钢架的d,ed,e上上, ,设两钢架各重为设两钢架各重为p=60kn,p=60kn,其作用其作用线通过点线通过点c,c,载荷为载荷为p p2 2=10kn,=10kn,风力风力f=10kn,f=10kn,尺寸如图所示尺寸如图所示,d,e,d,e两两点在力点在力p p的作用线上的作用线上, ,求固定铰支座求固定铰支座a a和和b b的约束力的约束力. .例例 11 如图所示，已知重力如图所示，已知重力p，dc=ce=ac=cb=2l,定滑轮半径为定滑轮半径为r，动滑轮半径为，动滑轮半径为r，且，且r=2r=l,4545试求试求a、e支座的约束力及支座的约束力及bd杆杆所受的力。所受的力。例例 12 如图所示结构中，已知如图所示结构中，已知a、p，求支座，求支座a、b处的约束力。处的约束力。例例 12 如图所示，已知如图所示，已知