第12章 动载荷及动应力-2013

1、2021-10-19材料力学1第第12章章 动载荷与动应力动载荷与动应力12.1 惯性载荷作用下的动应力惯性载荷作用下的动应力12.2 冲击应力冲击应力12.3 振动应力振动应力2021-10-19材料力学212.1 惯性载荷作用下的动应力惯性载荷作用下的动应力一一. 静载荷与动载荷静载荷与动载荷1. 静载荷静载荷：载荷值由零开始，缓慢增加，到一定数值后不再载荷值由零开始，缓慢增加，到一定数值后不再变化或变化很小。变化或变化很小。特点：特点：加载过程中结构内任意点加速度近似为零，加载过程中结构内任意点加速度近似为零，即结构时刻保持平衡。即结构时刻保持平衡。 在此之前所研究的载荷都是静载荷。在此

2、之前所研究的载荷都是静载荷。2021-10-19材料力学32. 动载荷：动载荷：引起构件产生明显加速度的荷载。引起构件产生明显加速度的荷载。 直线变速提升重物：直线变速提升重物：FN = PFN P !2021-10-19材料力学4匀速转动圆环：匀速转动圆环： FNd FNd飞轮的制动：飞轮的制动：2. 动载荷：动载荷：2021-10-19材料力学5绕轴匀速转动的直杆：绕轴匀速转动的直杆：FNd自由落体冲击梁：自由落体冲击梁：2. 动载荷：动载荷：2021-10-19材料力学63. 动荷响应的特点动荷响应的特点(1) 构件各部分有明显的加速度；构件各部分有明显的加速度； 不平衡，内力难以用静力

3、平衡方程计算。不平衡，内力难以用静力平衡方程计算。(2) 材料的力学性质与静荷载作用不同。材料的力学性质与静荷载作用不同。 一般可用应变率来区分静荷载与动荷载：一般可用应变率来区分静荷载与动荷载：5110101/s静荷载：静荷载：动荷载：动荷载：181010 1/s2021-10-19材料力学74. 假设假设:(1) 当动应力当动应力 d p时，虎克定律仍然成立，且时，虎克定律仍然成立，且E，G与静荷载作用时相同；与静荷载作用时相同；(2) 材料的力学性质，如强度指标材料的力学性质，如强度指标 s, b等，仍可采等，仍可采用静荷载作用时的数值。用静荷载作用时的数值。 这样的假设是这样的假设是偏

4、于安全偏于安全。2021-10-19材料力学85. 四类动载荷问题四类动载荷问题(1) 惯性载荷惯性载荷：一般变速运动构件一般变速运动构件 包括：匀加速直线运动和等角速转动；包括：匀加速直线运动和等角速转动； 加速度可求，用加速度可求，用动静法动静法解。解。(2) 冲击载荷：构件受剧烈变化力的作用冲击载荷：构件受剧烈变化力的作用 加速度不易求，材料的力学性质变化较大；加速度不易求，材料的力学性质变化较大； 用用能量法能量法简化求解。简化求解。(3) 振动载荷振动载荷：(4) 交变载荷交变载荷：(下一章讨论下一章讨论) 应力作周期变化。应力作周期变化。2021-10-19材料力学912.1 惯性

5、载荷作用下的动应力惯性载荷作用下的动应力1. 特点：特点：加速度可求加速度可求 形式：形式：直线变速运动构件，等速转动构件。直线变速运动构件，等速转动构件。2. 惯性力惯性力Fma大小：大小：ma 方向：与加速度方向：与加速度a相反相反 惯性力惯性力 Fg= -ma ma圆周运动圆周运动Rvm2mvRF2021-10-19材料力学103. 达朗伯原理达朗伯原理在运动物体上假想地加上惯性力，则惯性力与主动力、在运动物体上假想地加上惯性力，则惯性力与主动力、约束力在形式上组成平衡力系。约束力在形式上组成平衡力系。FmaFmma4. 动静法动静法运用达朗伯原理，将动力学问题在形式上转化为静力学问题。

6、运用达朗伯原理，将动力学问题在形式上转化为静力学问题。不不平平衡衡平平衡衡加惯性力加惯性力2021-10-19材料力学1112.1.1直线变速运动构件的动应力直线变速运动构件的动应力轴力：轴力： N0,0yPFFPagN(1)aFPg记记d1akg 动荷系数动荷系数 则则 FN = kdP2021-10-19材料力学1212.1.1直线变速运动构件的动应力直线变速运动构件的动应力 FN = kdP即钢索以加速度即钢索以加速度a起吊重量为起吊重量为P的物体的物体时所受的力，与静止吊着重量为时所受的力，与静止吊着重量为kdP的的物体所受的轴力相当。物体所受的轴力相当。相当静载：相当静载：Pd =

7、kdP动应力：动应力： d = kd st 动变形：动变形： d = kd st 强度条件：强度条件： d = kd st 2021-10-19材料力学13一水平放置的匀质混凝土预制梁，由起重机以匀加速度一水平放置的匀质混凝土预制梁，由起重机以匀加速度a向上提升，已知梁的长度为向上提升，已知梁的长度为l，横截面面积为，横截面面积为A，抗弯截，抗弯截面系数为面系数为W，材料的质量密度为，材料的质量密度为 。试求。试求: (1) 起吊力起吊力F；(2) 梁横截面上的最大弯矩梁横截面上的最大弯矩 Mmax。 解：解：(1) 确定动荷系数确定动荷系数 横梁作匀加速提升，动荷系数：横梁作匀加速提升，动荷

8、系数： d1akg (2) 计算起吊力计算起吊力静荷起吊力静荷起吊力等于梁的自重，即等于梁的自重，即 stFAl g例例1所以，动荷起吊力所以，动荷起吊力 dst(1)aFk FAl gg2021-10-19材料力学14(3) 计算最大弯矩计算最大弯矩 梁单位长度重力梁单位长度重力 qA g作出弯矩图，得最大静荷弯矩作出弯矩图，得最大静荷弯矩 22st max4040qlA glM最大动荷弯矩最大动荷弯矩 2dmaxdstmax(1)40a A glMk Mg例例12021-10-19材料力学1512.2.2等速转动构件的动应力等速转动构件的动应力薄环：环厚薄环：环厚 平均直径平均直径D向心加

9、速度：向心加速度：22nDa单位长度惯性力：单位长度惯性力：2d2DqA单位体积质量：单位体积质量： 横截面面积：横截面面积：A单位长度质量：单位长度质量：A 2021-10-19材料力学1612.2.2等速转动构件的动应力等速转动构件的动应力动应变：周向线应变动应变：周向线应变1dDDDDD222d4DvEEE强度条件：强度条件： 222d4Dv直径改变量：直径改变量：3224DDvDEE与与 (或或v)有关有关 动轴力：动轴力：22dN24q DADF动应力：动应力：222Nd4FDvA平衡方程：平衡方程： Fy=0, -2FN+qdD=0与与A无关无关 v极限速度极限速度(转速转速)20

10、21-10-19材料力学1712.2 冲击应力冲击应力一、冲击现象一、冲击现象PPP冲击作用时间很短冲击作用时间很短10-610-3秒。秒。由于冲击载荷的变化规律难以精确掌握，因此常采用能由于冲击载荷的变化规律难以精确掌握，因此常采用能量转化及守恒定律求近似解。量转化及守恒定律求近似解。冲击物冲击物被冲击物被冲击物冲击物冲击物冲击物冲击物2021-10-19材料力学18二、假设：二、假设：1. 冲击物的变形很小，可以忽略不计，即视为冲击物的变形很小，可以忽略不计，即视为刚体刚体，并且，并且从冲击开始到产生最大位移的整个过程中，冲击物与被从冲击开始到产生最大位移的整个过程中，冲击物与被冲击物一起

11、运动，不发生分离。冲击物一起运动，不发生分离。 不吸收变形能不吸收变形能2.忽略被冲击物的忽略被冲击物的质量质量，认为冲击载荷引起的应力和变形，认为冲击载荷引起的应力和变形，在冲击瞬时遍及被冲击物，被冲击物仍处于线弹性范围在冲击瞬时遍及被冲击物，被冲击物仍处于线弹性范围内，并且无反弹。内，并且无反弹。 不计被冲击物的动能和势能不计被冲击物的动能和势能 3.忽略其它能量损失，如接触区局部塑性变形的能量损失、忽略其它能量损失，如接触区局部塑性变形的能量损失、发热、发声等，只有发热、发声等，只有位能、动能和应变能位能、动能和应变能的转化。的转化。 机械能守恒定律仍然成立机械能守恒定律仍然成立 动能动

12、能T， 势能势能V， 变形能变形能U 任意时刻有：任意时刻有：T + V + U = 常数常数2021-10-19材料力学19PhEI d初初 初时刻：初时刻：T1 = 0, V1 = P(h+ d), U1 = 0 末时刻：末时刻：T2 = 0, V2 = 0, U2 = Pd d /2末末Pd12.2.1. 自由落体冲击应力和变形自由落体冲击应力和变形2021-10-19材料力学20T1 + V1 + U1 = T2 + V2 + U2P(h+ d)=Pd d/2 ddPkP令令则则ddddstPk Pk P(h+kd st) = kdP kd st/22stdstd220kkh st：将

13、冲击物重量当作：将冲击物重量当作静载加到冲击点引静载加到冲击点引起的冲击点位移起的冲击点位移 冲击动荷系数冲击动荷系数12.2.1. 自由落体冲击应力和变形自由落体冲击应力和变形2021-10-19材料力学21dst211hk其解为：其解为：取正号：取正号：dst211hk 2stdstd220kkh h： 冲击高度冲击高度 st：将冲击物重量按静载方式加到冲击点：将冲击物重量按静载方式加到冲击点引起该点相应位移。引起该点相应位移。三三. 自由落体冲击应力和变形自由落体冲击应力和变形自由落体冲击自由落体冲击动荷系数动荷系数2021-10-19材料力学22研究最大动应力和最大动变形时，可转化为等

14、效静荷问研究最大动应力和最大动变形时，可转化为等效静荷问题求解。题求解。关键：求关键：求kd。PEI st dPhEI原冲击问题原冲击问题EIPd d等效静荷问题等效静荷问题Pd = kdP三三. 自由落体冲击应力和变形自由落体冲击应力和变形2021-10-19材料力学23类似问题类似问题三三. 自由落体冲击应力和变形自由落体冲击应力和变形2021-10-19材料力学2412.2.1. 自由落体冲击应力和变形自由落体冲击应力和变形讨论：讨论：(1) 如果冲击物作为突加载荷作用在梁上，此时如果冲击物作为突加载荷作用在梁上，此时h=0，得到得到kd=2，即突加载荷作用力是静载荷作用的两倍。，即突加

15、载荷作用力是静载荷作用的两倍。(2) 如果自由落体时，已知的不是冲击物的高度，而是冲击如果自由落体时，已知的不是冲击物的高度，而是冲击物在冲击时的速度，则根据自由落体公式物在冲击时的速度，则根据自由落体公式v2=2gh，得到，得到 (3) 自由落体时，若己知的是冲击物冲击时的初动能，则根自由落体时，若己知的是冲击物冲击时的初动能，则根据动能表达式据动能表达式T=Wv2/(2g)，得到，得到2dst11vkg dst211hk 自由落体冲击自由落体冲击动荷系数动荷系数dst211TkW 2021-10-19材料力学25钢制圆截面杆上端固定，下端固连一无重刚性托盘以承钢制圆截面杆上端固定，下端固连

16、一无重刚性托盘以承接落下的环形重物。已知杆的长度接落下的环形重物。已知杆的长度l=2m，直径，直径d=30mm，弹性模量弹性模量E=200GPa。若环形重物的重力。若环形重物的重力P= 500N，自高，自高度度h=50mm处自由落下，使杆受到冲击。求下列两种情处自由落下，使杆受到冲击。求下列两种情况下，杆的动应力：况下，杆的动应力：(1) 重物直接落在刚性托盘上；重物直接落在刚性托盘上；(2) 托盘上放一刚度系数托盘上放一刚度系数k=1MN/m的弹簧，环形重物落在弹的弹簧，环形重物落在弹簧上。簧上。 解：解：(1) 环形重物直接落在刚性环形重物直接落在刚性托盘上托盘上 冲击点沿冲击方向的静荷位

17、移冲击点沿冲击方向的静荷位移 6st129500 27.074 10 m 0.03200 104PlEA例例22021-10-19材料力学26动荷系数：动荷系数： d1st62112 0.05111207.074 10hk 静荷应力：静荷应力： st125000.7074MPa 0.034PA动应力：动应力： d1d1st1120 0.7074= 84.9MPak例例22021-10-19材料力学27(2) 环形重物落在弹簧上环形重物落在弹簧上 此时，冲击点沿冲击方向的静荷此时，冲击点沿冲击方向的静荷位移为杆的静荷轴向伸长与弹簧位移为杆的静荷轴向伸长与弹簧静荷变形之和，有静荷变形之和，有 st

18、2269500 2500 0.031 10200 104PlPEAk6667.074 10+500 10= 507.074 10 m动荷系数：动荷系数： d26st222 0.05111115.08507.074 10hk 例例2动应力：动应力： d2d2st215.08 0.7074=10.7MPak2021-10-19材料力学28讨论：讨论： 弹簧起到了缓冲作用，使冲击载荷大大减小。弹簧起到了缓冲作用，使冲击载荷大大减小。 动荷因数中的动荷因数中的 st是冲击物的重力以静荷方式作用是冲击物的重力以静荷方式作用于构件冲击点时，所引起的构件冲击点沿冲击方于构件冲击点时，所引起的构件冲击点沿冲击

19、方向的静位移。这一点在应用时需要特别注意。向的静位移。这一点在应用时需要特别注意。 例例2d1d284.9MPa=10.7MPa2021-10-19材料力学29 d st12.2.2. 水平冲击水平冲击2021-10-19材料力学30 初：初： T2=0, V2=0, U2= Pd d/2 st212vgPT V1= 0, U1= 0末：末：记记 Pd=kdP d=kd st22dst122Pvk Pg2dstvkg能量守恒：能量守恒：T1+V1+U1 = T2+V2+U2初初 d末末12.2.2. 水平冲击水平冲击2021-10-19材料力学31初初末末v初初:211dst2PTvVPg 1

20、st12UP末末: T2 = 0 V2 = 02dd12UP能量守恒：能量守恒： T1 + V1+U1 = T2+V2+U22dststdd11222PvPPPg 记记 Pd=kdP d=kd st2dst1vkg 12.2.3. 运动物体的突然制动运动物体的突然制动(刹车刹车)2021-10-19材料力学32图示外伸梁抗弯刚度为图示外伸梁抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为，抗弯截面模量为W。求梁内最大冲击正应力求梁内最大冲击正应力 dmax。Ph2aaCAB解：解：(1) 判断判断 自由落体冲击问题，动荷系数可直接用公式计算。自由落体冲击问题，动荷系数可直接用公式计算。例例32021-10-19

21、材料力学33P2aaCAB(2) 求求 st(单位力法，单位力法，P272)MPa1CABaM例例32021-10-19材料力学34P2aaCABMPaaM13st11212(2)2323Paa Paaa PaaEIEI a32a32例例3P172表查得表查得2021-10-19材料力学35P2aaCAB(4) 求求 stmaxMPamaxstmaxMPaWW例例3(3) 求求kddst211hk 3211hEIPa 3stPaEI(5) 求求 dmaxdmaxdstmaxk32(11)hEIPaWPa2021-10-19材料力学3612.2.4、冲击韧度、冲击韧度在冲击载荷作用下，材料的变形

22、和破坏过程仍分为在冲击载荷作用下，材料的变形和破坏过程仍分为弹性变形、弹性变形、塑性变形和断裂破坏塑性变形和断裂破坏几个阶段。几个阶段。但材料的力学性能与静载时有明显的差别：但材料的力学性能与静载时有明显的差别： 屈服点与静载时相比有较大的提高，屈服点与静载时相比有较大的提高， 但塑性却明显下降，但塑性却明显下降， 材料产生明显的脆性倾向。材料产生明显的脆性倾向。为了衡量材料抵抗冲击的能力，为了衡量材料抵抗冲击的能力， 工程上提出了工程上提出了冲击韧度冲击韧度的概念，的概念， 它是由它是由冲击试验冲击试验确定的。确定的。2021-10-19材料力学37冲击试验冲击试验:试样试样：截面：截面10

23、 10mm2，长度，长度55mm，中间开有切槽，中间开有切槽(缺口缺口)。设备设备：摆锤式冲击试验机。：摆锤式冲击试验机。过程过程：试样放在试验机两支承：试样放在试验机两支承点上，摆锤从高度点上，摆锤从高度h1处自由落处自由落下，打击到试样上。将试样冲下，打击到试样上。将试样冲断后，摆锤摆到高度断后，摆锤摆到高度h2处。处。k12()WF hhkKWaA冲击韧度冲击韧度： 单位：焦耳单位：焦耳/米米2(J/m2)F：摆锤重量：摆锤重量A：切槽处横截面面积：切槽处横截面面积能量转换能量转换：摆锤减少的位能等于试样折断时吸收的功：摆锤减少的位能等于试样折断时吸收的功： 2021-10-19材料力学

24、38冲击试验冲击试验: aK越大，表明材料抵抗冲击的能力越强。越大，表明材料抵抗冲击的能力越强。 冲击韧度与材料的塑性有关，但又不同于塑性，是强度与冲击韧度与材料的塑性有关，但又不同于塑性，是强度与塑性的综合表现。塑性的综合表现。 一般地说，塑性材料的冲击韧度远高于脆性材料。一般地说，塑性材料的冲击韧度远高于脆性材料。 因此，冲击韧度也是材料的力学性能指标之一。因此，冲击韧度也是材料的力学性能指标之一。 在工程实际中有时必须对冲击韧度做出要求。在工程实际中有时必须对冲击韧度做出要求。2021-10-19材料力学39冲击动荷系数冲击动荷系数自由落体冲击：自由落体冲击：水平冲击：水平冲击：紧急制动

25、：紧急制动：12.2.5 提高构件抗冲击能力的措施提高构件抗冲击能力的措施原则：降低原则：降低kd、增加、增加 st(1) 降低刚度。降低刚度。(2) 避免构件局部削弱。避免构件局部削弱。 (3) 增大构件体积。增大构件体积。2dstvkgdst211hk 2dst1vkg 2021-10-19材料力学40PP llEAPEAPll 3333lEIPEIPlf lGImGImlPP 12.2.5提高构件抗冲击能力的措施提高构件抗冲击能力的措施2021-10-19材料力学41PlEAPEAPll 3333lEIPEIPlf lGImGImlPP 弹性杆件可看作弹簧：弹性杆件可看作弹簧：12.2.

26、5提高构件抗冲击能力的措施提高构件抗冲击能力的措施2021-10-19材料力学4212.3 振动应力振动应力一、振动应力的概念一、振动应力的概念构件在动载荷作用下常伴随有振动现象。构件在动载荷作用下常伴随有振动现象。构件发生强烈振动，特别是共振时，其应力和变形都将达到构件发生强烈振动，特别是共振时，其应力和变形都将达到很大的值，以致造成构件破坏。很大的值，以致造成构件破坏。构件在振动时的强度计算，也是工程设计中的一个重要内容。构件在振动时的强度计算，也是工程设计中的一个重要内容。特别是构件在外界干扰力作用下引起的强迫振动。特别是构件在外界干扰力作用下引起的强迫振动。只讨论单自由度系统强迫振动的

27、振动应力计算。只讨论单自由度系统强迫振动的振动应力计算。2021-10-19材料力学43二、单自由度系统振动模型二、单自由度系统振动模型忽略梁的质量。忽略梁的质量。 纵向振动比横向振动对梁的应纵向振动比横向振动对梁的应力和变形的影响小得多，只考力和变形的影响小得多，只考虑横向振动。虑横向振动。 H：转子偏心产生离心惯性力：转子偏心产生离心惯性力Hsin t：使梁作横向强迫振动：使梁作横向强迫振动Hcos t：使梁作纵向强迫振动：使梁作纵向强迫振动x：离开静平衡位置的距离：离开静平衡位置的距离 st：重力使梁产生的静变形：重力使梁产生的静变形受力分析：受力分析：重力：重力：W弹簧力：弹簧力：k(

28、 st+x)干扰力：干扰力：Hsin t阻尼力：阻尼力：惯性力：惯性力：Rcx mx 2021-10-19材料力学44三、单自由度系统强迫振动三、单自由度系统强迫振动根据达朗伯原理根据达朗伯原理:st()sin0mxcxkxmgHt st2n2sinkmgHxnxxtm 2cnmnstkgm阻尼系数阻尼系数系统的固有圆频率系统的固有圆频率sin()e()ntdxAtBtHAHnHgHWk2dn1强迫振动的振幅强迫振动的振幅把干扰力把干扰力H按静载方式按静载方式作用于弹簧上的静位移作用于弹簧上的静位移阻尼自由振动圆频率阻尼自由振动圆频率 ： 动力放大系数动力放大系数 ： 强迫振动的初相位强迫振动

29、的初相位 欠阻尼情况下，欠阻尼情况下，n n时，通解：时，通解：衰减振动衰减振动随时间推移而消失随时间推移而消失强迫振动强迫振动2021-10-19材料力学45四、强迫振动应力四、强迫振动应力sin()xAt222221(1)42arctan1- nn0ncc02ckm频率比频率比阻尼比阻尼比临界阻尼临界阻尼稳态响应：稳态响应： dmaxstHdminstH dmaxHststdminHstst11 dmaxdmaxHststst1 材料服从胡克定律，应力、材料服从胡克定律，应力、载荷和变形间成正比。载荷和变形间成正比。 st与与 dmax的关系：的关系：梁跨度中点挠度：梁跨度中点挠度：202

30、1-10-19材料力学46四、强迫振动应力四、强迫振动应力Hdmaxststdstst(1)(1)HkWdmaxdmaxHststst1 HstHWHdst11HkW 振动的动载荷系数振动的动载荷系数 Hdminststst(1)(1)HW最小动应力最小动应力 dmax因此：因此： 梁内任一点的应力在梁内任一点的应力在 dmin, dmax之间变化。之间变化。 随时间周期性交替变化的应力称为随时间周期性交替变化的应力称为交变应力交变应力。 振动应力的强度问题应按交变应力处理。振动应力的强度问题应按交变应力处理。 2021-10-19材料力学47四、强迫振动应力四、强迫振动应力 dmax和和kd

31、与动力放大系数与动力放大系数 有关，有关， 与频率比与频率比 和阻尼比和阻尼比 有关：有关： Hdst2222111(1)4HkW (1) =1, =1/2 ：当当 =0， 无限大，振幅无限大，振幅A无限增长；无限增长；当当 0时，时， 为有限值，但出现很大高峰为有限值，但出现很大高峰 共振现象。共振现象。共振使系统不稳定，产生极大振动应力，共振使系统不稳定，产生极大振动应力，导致结构破坏。导致结构破坏。应使干扰力频率应使干扰力频率 避开系统固有频率避开系统固有频率 n，以免发生共振。以免发生共振。通过增大阻尼降低通过增大阻尼降低 值。值。 2021-10-19材料力学48四、强迫振动应力四、强迫振动应力Hdst22