高三数学复数概念PPT学习教案

1、会计学1高三数学复数概念高三数学复数概念4.1 复数的概念复数的概念第1页/共24页教学目的：1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)4.理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原

2、有的加、乘运算律仍然成立授课类型：新授课 第2页/共24页第3页/共24页 我们知道，对于实系数一元二次方程我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当当b24ac0时，没有实数根。那时，没有实数根。那么我们能否将实数集么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数进行扩充，使得在新的数集中，该问题可以得到圆满的解决呢？集中，该问题可以得到圆满的解决呢？ 回答是肯定的。实际上最根本的问题就是回答是肯定的。实际上最根本的问题就是要解决要解决 1 1的开平方问题的开平方问题，即怎样的一个数，它，即怎样的一个数，它的平方会等于的平方会等于1 1。第4页/共24页 现在我们就引入这样一个数现在我

3、们就引入这样一个数 i ，把把 i 叫做虚数叫做虚数单位单位，并且规定并且规定： （1）i21； （2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算进行四则运算，在进行四在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率则运算时，原有的加法与乘法的运算率( (包括交换包括交换率、结合率和分配率率、结合率和分配率) )仍然成立。仍然成立。 这样就解决了前面所提出的问题，即这样就解决了前面所提出的问题，即 1 1可以可以开平方，且开平方，且1的平方根为的平方根为 i.形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.第5页/共24页全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做复数集复数集.第6页/共24页(

4、0)()( ,)(0)(0)(0)babia bRaba整数有理数实数分数复数无理数 无限不循环小数纯虚数虚数非纯虚数第7页/共24页 根据两个根据两个复数相等复数相等的定义的定义，设设a, b, c, dR，两个复数两个复数a+bi和和 c+di 相等规定相等规定为为a+bi =c+di . 由这个定义得到由这个定义得到 a+bi=0 .两个复数不能比较大小两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等只能由定义判断它们相等或不相等。acbd00ab 如果两个复数的实部和虚部分别相等如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就我们就说这两个说这两个复数相等复数相等.第8页/共24页0101

5、mm解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部， （1）m=1时，z是实数； （2）m1时，z是虚数；（3）当 时，即m=1时，z是纯虚数；第9页/共24页解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组，虚部等于虚部，得方程组， 解得解得 x= , y=4.211(3)xyy 25第10页/共24页xo1 你能否找到用来表示复数的你能否找到用来表示复数的几何模型几何模型吗？吗？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。一一对应一一对应 规定了正方向

6、，规定了正方向，直线直线数轴数轴原点原点，单位长度单位长度实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)(几何模型几何模型)第11页/共24页复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi概念辨析概念辨析例题例题第12页/共24页复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)x

7、yobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi概念辨析概念辨析例题例题第13页/共24页实数绝对值的实数绝对值的几何意义几何意义:能否把绝对值概念推广到复数范围呢？能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOAa| a | = | OA | 实数实数a在数轴上所在数轴上所对应的点对应的点A到原点到原点O的距离。的距离。xOz=a+biy| z | = |OZ|复数的绝对值复数的绝对值 复数复数 z=z=a+ +bi i在复在复

8、平面上对应的点平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。(复数的模复数的模)的几何意义:Z (a,b)0()0(aaaa22ba 第14页/共24页 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(3)(3)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(2)(2)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0)(1)(1)复数的模能否比较大小？复数的模能否比较大小？ 这些复 数对

9、应的点在复平面上构成怎样的图形？ 图示图示第15页/共24页课堂小结：课堂小结：一一. 数学知识：数学知识：二二. 数学思想：数学思想：(1)复数相等复数相等(2)复平面复平面(3)复数的模复数的模(3)类比思想类比思想(2)数形结合思想数形结合思想(1)转化思想转化思想课题：复数的有关概念课题：复数的有关概念第16页/共24页(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；实数；(D)在复

10、平面内，虚轴上的点所对应的复数都是在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。纯虚数。辨析：辨析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）D第17页/共24页 2“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)所对所对应的点在虚轴上应的点在虚轴上”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C第18页/共24页例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数所

11、对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m第19页/共24页例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数所对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 变式：变式：证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不可能位，此复数所对应的点不可能位于第四象限。于第四象限。点位于第四象限，证明：若复数所对应的020622mmmm则1123mmm或即不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不