一元一次方程及应用课件

1、知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练1.1.等式的两边同时除以的数必须不为等式的两边同时除以的数必须不为0 0，同时乘以的数可以，同时乘以的数可以为为0.0.2.2.等式变形的理论根据是等式的性质等式变形的理论根据是等式的性质. .知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练3.3.判定一个方程是不是一元一次方程，应先

2、将方程经过去分判定一个方程是不是一元一次方程，应先将方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形如果能化为最简形母、去括号、移项、合并同类项等变形如果能化为最简形式式ax=b(a0)ax=b(a0)或标准形式或标准形式ax+b=0(a0),ax+b=0(a0),那么，它就是一元那么，它就是一元一次方程；否则，就不是一元一次方程一次方程；否则，就不是一元一次方程4.4.解方程去分母时注意不要漏乘不含分母的项，去括号时注解方程去分母时注意不要漏乘不含分母的项，去括号时注意符号，移项时注意移动的项要变号意符号，移项时注意移动的项要变号. . 知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题

3、典典例例导导练练知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练等式的性质及方程的解等式的性质及方程的解【例【例1 1】下列各式运用等式的性质变形，错误的是】下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )( )(A)(A)若若ac=bc,ac=bc,则则a=b (B)a=b (B)若若 , ,则则a=ba=b(C)(C)若若-a=-b,-a=-b,则则a=b (D)a=b (D)若若(m(m2 2+1)a=(m+1)a=(m2 2+1)b,+1)b,则则a=ba=b【思路点拨】【思路点拨】看每个选项中从看每个选项中从“若若”到到“则则”等式两边等式两边发生了什么变化，运用了

4、等式的哪一条性质，在等式两边同发生了什么变化，运用了等式的哪一条性质，在等式两边同除以含字母的式子时，要注意该式子不为除以含字母的式子时，要注意该式子不为0.0.abcc知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练【自主解答】【自主解答】选选A.AA.A项，等式两边都除以项，等式两边都除以c c，c c可能为可能为0 0，不符，不符合等式性质；合等式性质；B B项，等式两边都乘以项，等式两边都乘以c;Cc;C项，等式两边同乘以项，等式两边同乘以-1-1；D D项，等式两边都除以项，等式两边都除以(m(m2 2+1)+1)，而，而m m2 2+10.+10.故故B B

5、、C C、D D都符都符合等式的性质合等式的性质. .知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练等式变形的理论根据是等式的性质，运用等式的性质等式变形的理论根据是等式的性质，运用等式的性质2 2时，要时，要注意除数必须保证不为注意除数必须保证不为0 0，还要注意等式本身的隐含条件，还要注意等式本身的隐含条件. .知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练1.(20111.(2011江津中考江津中考) )已知已知3 3是关于是关于x x的方程的方程2x-a=12x-a=1的解，则的解，则a a的值是的值是( )( )(A)-5 (B)5

6、 (C)7 (D)2(A)-5 (B)5 (C)7 (D)2【解析】【解析】选选B.B.把把x=3x=3代入方程得，代入方程得，a=5.a=5.知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练2.(20102.(2010宿迁中考宿迁中考) )已知已知5 5是关于是关于x x的方程的方程3x-2a=73x-2a=7的解的解, ,则则a a的值为的值为_._.【解析】【解析】把把x=5x=5代入方程代入方程3x-2a=73x-2a=7，得，得3 35-2a=7,5-2a=7,解得解得a=4.a=4.答案：答案：4 4知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典

7、典例例导导练练判断一个数是否为方程的解的方法判断一个数是否为方程的解的方法: :把要检验的数分别代入方程的左、右两边，若左边把要检验的数分别代入方程的左、右两边，若左边= =右边，则右边，则该数值是方程的解；若左边该数值是方程的解；若左边右边，则该数值不是方程的解右边，则该数值不是方程的解. . 知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练一元一次方程的解法一元一次方程的解法【例【例2 2】(2010(2010淄博中考淄博中考) )解方程解方程6(x-5)=-24.6(x-5)=-24.【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】去括号，得去括号，得6x-30=

8、-24.6x-30=-24.移项，得移项，得6x=-24+30.6x=-24+30.合并同类项，得合并同类项，得6x=6.6x=6.系数化为系数化为1 1，得，得x=1.x=1.知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为并同类项、系数化为1 1，把一个一元一次方程，把一个一元一次方程“转化转化”成成x=ax=a的形式，注意养成检验的习惯的形式，注意养成检验的习惯. .知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练3.(

9、20113.(2011邵阳中考邵阳中考) )请写出一个解为请写出一个解为x=2x=2的一元一次方程：的一元一次方程：_._.【解析】【解析】答案不唯一，如：答案不唯一，如：2x+1=52x+1=5等等. .答案：答案：2x+1=5(2x+1=5(答案不唯一答案不唯一) )知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练4.(20094.(2009郴州中考郴州中考) )方程方程3x+2=03x+2=0的解是的解是_._.【解析】【解析】移项得移项得3x=-23x=-2，系数化为，系数化为1 1，得，得x= .x= .答案：答案：x= x= 2323知知能能综综合合检检测测

10、考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练5.(20115.(2011滨州中考滨州中考) )依据下列解方程依据下列解方程 的过程，的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据依据. .解：原方程可变形为解：原方程可变形为 . (. ( ) )去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1). (3(3x+5)=2(2x-1). ( ) )去括号，得去括号，得9x+15=4x-2. (9x+15=4x-2. ( ) )( ( ),),得得9x-4x=-15-2. (9x-4x=-15-2. ( ) )合并，得合并，得

11、5x=-17. (5x=-17. (合并同类项合并同类项) )( ( ) )，得，得x= . (x= . ( ) )0.3x0.52x10.233x52x123175知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练【解析】【解析】原方程可变形为原方程可变形为 .(.(分式的基本性质分式的基本性质) )去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(3(3x+5)=2(2x-1).(等式性质等式性质2 2) )去括号，得去括号，得9x+15=4x-2.(9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律去括号法则或乘法分配律) )( (移项移项) )，得，得9x-4x=

12、-15-2.(9x-4x=-15-2.(等式性质等式性质1 1) )合并，得合并，得5x=-17.(5x=-17.(合并同类项合并同类项) )( (系数化为系数化为1 1) )，得，得x= .(x= .(等式性质等式性质2 2) )3x52x123175知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练解一元一次方程的常见错误：解一元一次方程的常见错误：(1)(1)去分母时漏乘没有分母的项；去分母时漏乘没有分母的项；(2)(2)去括号时漏乘某些项或括号前是负号时有的项不改变符号去括号时漏乘某些项或括号前是负号时有的项不改变符号; ;(3)(3)移项不变号；移项不变号；(4

13、)(4)系数化为系数化为1 1时，被除数和除数的位置颠倒时，被除数和除数的位置颠倒. . 知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练一元一次方程的应用一元一次方程的应用【例【例3 3】(2011(2011连云港中考连云港中考) )根据我省根据我省“十二五十二五”铁路规划，铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的运时间将由现在的2 2小时小时1818分缩短为分缩短为3636分钟，其速度每小时将分钟，其速度每小时将提高提高260 km.260 km.求提速后的火车速度求提速后的火

14、车速度.(.(精确到精确到1 km/h)1 km/h)【思路点拨】【思路点拨】由路程由路程= =速度速度时间，根据提速后时间时间，根据提速后时间速度速度= =提速前时间提速前时间速度，列出方程求解速度，列出方程求解, ,注意单位统一注意单位统一. .知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练【自主解答】【自主解答】设提速后的火车速度为设提速后的火车速度为x km/h.x km/h.由题意，得由题意，得 ，解得，解得x352.x352.答：提速后的火车速度约为答：提速后的火车速度约为352 km/h.352 km/h.3618x2(x260)6060（）知知能能综综

15、合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练1.1.用一元一次方程解决实际问题时，找出等量关系，正确列用一元一次方程解决实际问题时，找出等量关系，正确列出方程是关键出方程是关键. .2.2.列方程解应用题在找相等关系时，要抓住题目中的关键词列方程解应用题在找相等关系时，要抓住题目中的关键词语语( (如：是、等于、大或小、多少等如：是、等于、大或小、多少等) )去找去找. .如：如：(1)(1)数字问题；数字问题；(2)(2)商品利润率问题；商品利润率问题；(3)(3)工程问题工程问题. .知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练6.(20116.

16、(2011潼南中考潼南中考) )某地居民生活用电基本价格为某地居民生活用电基本价格为0.500.50元元/ /度度. .规定每月基本用电量为规定每月基本用电量为a a度，超过部分电量的每度电价比基本度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加用电量的每度电价增加20%20%收费，某用户在收费，某用户在5 5月份用电月份用电100100度，度，共交电费共交电费5656元，则元，则a=_a=_度度. .【解析】【解析】由题意得由题意得0.5a+(100-a)0.5a+(100-a)0.50.5(1+20%)=56,(1+20%)=56,解得解得a=40.a=40.答案：答案：4040知知能

17、能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练7.(20117.(2011安徽中考安徽中考) )江南生态食品加工厂收购了一批质量为江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg10 000 kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3 3倍还倍还多多2 000 kg2 000 kg，求粗加工的该种山货的质量，求粗加工的该种山货的质量. .【解析】【解析】设粗加工该种山货的质量为设粗加工该种山货的质量为x kgx kg，由题意

18、列方程得由题意列方程得,x+3x+2 000=10 000,x+3x+2 000=10 000解得，解得，x=2 000,x=2 000,答：粗加工该种山货的质量为答：粗加工该种山货的质量为2 000 kg.2 000 kg.知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练8.(20108.(2010义乌中考义乌中考) ) 我市举办的我市举办的“义博会义博会”是国内第三大展是国内第三大展会，从会，从19951995年以来已成功举办了年以来已成功举办了1515届届. .(1)1995(1)1995年年“义博会义博会”成交金额为成交金额为1.011.01亿元亿元,1999,

19、1999年年“义博会义博会”成交金额为成交金额为35.235.2亿元亿元, ,求求19991999年的成交金额比年的成交金额比19951995年的增加了年的增加了几倍几倍? (? (结果精确到整数结果精确到整数) )(2)2000(2)2000年年“义博会义博会”的成交金额与的成交金额与20092009年的成交金额的总和年的成交金额的总和是是153.99153.99亿元亿元, ,且且20092009年的成交金额是年的成交金额是20002000年的年的3 3倍少倍少0.250.25亿亿元，问元，问20092009年年“义博会义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关的成交金额是否突破了百亿元大关? ? 知知能能综综合合检检测测考考点点知知识识清清单单例例题题典典例例导导练练【解析】【解析】(1)(35.2-1.01)(1)(35.2-1.01)1.0134.1.0134.答：答：19991999年的成交金额比年的成交金额比19951995年的约增加了年的约增加了3434倍倍. .(2)(2)设设20002000年成交金额为年成交金额为x x亿元，则亿元，则20092009年成交金额为年成交金额为(3x-0.25)(3x-0.25)亿元亿元. .依题意