苏教版高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合单元测试

1、名校名 推荐温馨提示：此题库为word 版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭word 文档返回原板块。考点 39 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合一、选择题1.(2016全国卷理科t5)如 ,小明从街道的e 出 ,先到 f 与小 会合,再一起到位于g 的老年公寓参加志愿者活 , 小明到老年公寓可以 的最短路径条数 ()a.24b. 18c. 12d.9【解 指南】从e 到 f ,最短的路径需要走4 步 ,其中向右走 2 个格 ,故有 c42=6 种 择 ;同理 ,从 f 到 g ,需要走3 步 ,其中向上走1 个格 .【解析】 选 b.e f 有 6 种走法

2、 ,f g 有 3 种走法 ,由分布乘法 数原理知,共 63=18种走法 .2.(2016全国卷理科 t12)定 “ 范01 数列” a n 如下 : a n共有 2m项 ,其中 m 项为 0,m项为 1,且 任意 k 2m,a 1,a 2, ,a k 中 0 的个数不少于1 的个数 .若m= 4, 不同的“ 范01数列”共有()a.18 个b.16 个 c.14个d.12 个【解析】 c.由 意得必有a 1=0,a 2m =1 具体情况如下 :00001111 ,00010111 ,00011011 ,00011101 ,00100111 ,00101011 ,00101101 ,00110

3、011 ,00110101 ,01000111 ,01001011 ,01001101 ,01010011 ,01010101 ;共 14 个 .1名校名 推荐3. (2016北京高考理科 t8)袋中装有偶数个球 ,其中红球、黑球各占一半 .甲、乙、丙是三个空盒子 .每次从袋中任意取出两个球 ,将其中一个球放入甲盒 ,如果这个球是红球 ,就将另一个球放入乙盒 ,否则就放入丙盒,重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()a. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球b. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多c.乙盒中红球不多于丙盒中红球d.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解题指南】分四种情况讨论:红 +红 ,黑

4、+黑 ,红 +黑 ,黑 +红 .【解析】选 b.取两个球往盒子中放有4 种情况 :红 +红 ,则乙盒中红球数加1 个 ;黑 +黑 ,则丙盒中黑球数加1 个 ;红 +黑 (红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1个 ;黑 +红 (黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1个 .因为红球和黑球个数一样,所以和的情况一样多,和的情况完全随机.和对b 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响.和出现的次数是一样的,所以对b 选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样 .4.(2016四川高考理科t4)用数字1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()a.24b.48c.60

5、d.72【解题指南】根据排列组合公式及分步乘法计数原理求解.【解析】选 d.由题意 ,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有 a44 种 ,所以其中奇数的个数为3 a44 =72 .二 解答题2名校名 推荐5. (2016江 高考 t23)( 本小 分 10 分 )(1) 求 7 c36 -4 c47 的 .(2) 设 m,n n * ,n m,求 :(m+ 1) cmm+(m+ 2) cmm+1 + (m+ 3) cmm+2+ +n cmn 1 +(n+ 1) cmn=(m+ 1) cmn 22 .【解 指南】根据 合数的公式及性 解答.【解析】 (1)7 c3

6、6 -4 c47 = 720-435=0.(2) 任意 m n * ,当 n=m 时 ,左 =(m+ 1)cmm=m+ 1,右 =(m+ 1)cmn 22=m+ 1,等式成立 .设 n=k (km ) 命 成立,即 (m+ 1) cmm+(m+ 2)cm+1m+(m+ 3) cm+2m+ +k ckm1 +(k+ 1) ckm =(m+ 1) ckm22 ,当 n=k+ 1时 ,左 =(m+ 1)cmm +( m+ 2)cm+1m+(m+ 3)cm+2m+ +k ckm1 +(k+ 1) ckm +(k+ 2) ckm1=(m+ 1) ckm22+ (k+ 2) ckm1 ,右 =(m+ 1)ckm32 ,因 (m+ 1) ckm32- (m+ 1)ckm22=(m+ 1)k3 !k2!m 2 ! k m !m 2 ! k m 1 !=(m+ 1) k2 !k+ 3-(k-m+ 1)m2 !km1 !=(k+ 2)k1 !km1 !m!=(k+ 2) ckm1 ,所以 (m+ 1)ckm22+(k+ 2)ckm1= (m+ 1)ckm32 ,所以左 = 右 ,3名校名 推荐所以当n=k+ 1 时 ,命 也成立,所以