九年级数学知识点(湘教版)

1、九年级知识点复习第一章 一元二次方程 .如果一个方程通过移项可以使右边_，而左边是_的二次多项式，那么这样的方程，叫做_。 .一元二次方程的一般形式_。 3.因式分解法解一元二次方程的依据是，如果两个因式的积等于0，那么_。 即若ab=0,则_或_。 当一元二次方程的一边为_，而另一边能分解成两个_的乘积时,可利用若pq=0时，则_或_来解一元二次方程,这种方法叫做_. 5. 对形如x+(a+b)x+ab=0(a，b为常数)的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边_,方程变形为_,则x+a=0或x+b=0,即=_,=_. 6. 解一元二次方程时，在方程的左边加上_,再_,使得含未知数的项在_

2、,这种方法叫做_.配方后就可以用_或_.这样解一元二次方程的方法叫做_. 7. 一般地,一元二次方程 ax+bx+c+=0(a0）通过配方可以化成_的形式 8. 方程ax+bx+c=0(a0)两边同时除以a，得_. 9. 在方程左边加上一次项系数一半的平方_,再减去_, 得_即_ 10. 用因式分解法或直接开平方法可得x=_. 11. 一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的求根公式是_. 12. 用公式法解一元二次方程的步骤是:把方程化为_( )的形式,确定_的值(注意符号)求出_的值 若_,则把a,b及_的值入求根公式求出, 13. 不解方程,运用根的判别式就可以判定一元二次方程根的情况:

3、若=b-4ac0 ，则方程有_.若=b-4ac=0 ， 则方程有_.若=b-4ac0 ，则方程有_. 14. 一元二次方程根与系数的关系是：,+=_.,=_. 15. 三个连续数，常设_为x，则另外两个数分别为_ ,_. 16 两位数的表示方法是_. 17.利息=_ 每件的利润=_ 利润率=(销售价_)_100% 销售额=_ 第二章命题与证明1. _叫做这个概念的定义,即定义是通过列出_或者_的基本属性来描写或者_一个词或者_的意义.2. 定义必须是_,一般避免使用含糊不清的术语.3. 由定义可知,命题由_和_两个部分组成.如果两个三角形的三条边对应相等,那么,这两个三角形等中,_是条件,_结

4、论.4. 如果一个命题叙述的事情是真的,那么它是_,如果一个命题叙述的事情是假的,那么它是_.5. 要说明一个命题是假命题,通常可以举一个例子,使它具备命题的_,而不具备命题的_,这种例子称为_.要说明一个命题是假的只要举出一个_就可以了.6. 从一个条件出发,通过_( ),得出它的结论_,从而判定该命题为真,这个过程叫做_.7. 将一个命题的_与_交换得到一个新命题,我们称这个命题为原命题的_.8. 写逆命题的关键是分清_和_,而判断真假则依赖于对知识的掌握.9. 数学中有些_的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断_的原始依据,这样的真命题叫做_.10. 有些_可以从_或其他_

5、出发,用_的方法判断它们是否正确,并且可以作为其他命题_的依据,这样的真命题叫做_.11. 在进行命题证明时,我们必须先设定若干倒是无条件正确,这些无条件正确的命题就是_.公理是_,而且无须证明,可以直接使用,定理则是由_推导而来,当人们设定的_不同时,由此推导的_也可能不同.12. 如果一个_的逆命题也是定理,那么称它是原来定理的_.这两个定理称为_,每个命题都有_,但并非所有定理都有_.13. 从一个_的条件出发,通过_( ),得出它的结论成立,从而判定该命题为_,这个过程叫做_.14. 证明一个命题,首先要分清楚它的_是什么,_是什么;把_作为已知内容,把_作为求证的内容;其次要从_出发

6、,运用概念的_,_和已证明过的_,通过 讲道理( ),得出它的结论成立,这个_过程就是_的过程.15. 几何证明书写的基本结构是: 根据题意,_,并在图上标明字母和符号. 结合图形,用_,_分别把_和_写在已知和求证的后面 依据解题途径,_.16. 平行线的判定定理_,平行线的性质定理_17. 三角形的一个外角_,三角形的外角_第三章 图形的相似.2. 一如果两个图形的_,那么称这两个图形相似.3. 把一个图形_(或_) 得到的图形是_,即_, 大小般地,如果选用一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n 。那么这两条线段的比AB：CD=m:n,或写成 =，其中线段AB，CD分别叫做

7、这个线段比的_和_,如果把表示成比值k，那么， _或_,那么CD=_.4. 比例尺=_:_.比例尺通常的表示方法有:_,_,_.5. 在四条线段中,如果其中两条线段的_等于另外两条线段的_,那么这四条线段叫做_简称_.6. 四条段a,b,c,d成比例，记作_,组成比例的项是_,其中比例外项为_,比例内项为_,d称为a,b,c的_7. 若作为比例内项的两条线段相同，即_,则线段b叫做a,c的_.8. 比例的基本性质= 则_.特列=则_。9. 把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使_是_和BC的_叫把线段AB_,点C叫做线段AB_,点C叫做线段AB的_.10. 对应角_,对应边_的三角

8、形叫相似三角形.相似三角形_叫做相似比.11. 相似三角形的性质有:_;_;相似三角形的周长的比等于_,面积的比等于_.12. 判定三角形相似的方法有: _、_;_ _ _ _ _。13. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_,那么这两个三角形相似.14. 有一个锐角相等的_相似15. 如果一个三角形的_和另一个三角形的两边_,且它们的_,那么这两个三角形相似.16. 斜边和一条直角边_的两个直角三角形_.17. 如果两个边数相同的多边形_,对应边_,那么这两个多边形叫做相似多边形.18. 相似多边形周长的比_;相似多边形对应角线的比_;相似多边形_等于相似比的平方;相似多边形中的对应三角

9、形相似,相似比_19. 取一点O,把图形上的任意一点P对应到_(或它的反向延长线)上一点P,使线段OP与OP的_(k0),点O对应它自身,这种变换叫_,点O叫做_,常数k叫做_.20. 位似图形是_,因此,相似图形所具有的性质,_.位似图形上任意一对对应点到_的距离之比_.21. 画位似图形:选取_.将已知多边形的顶点分别与_连接起来,根据_或_的要求,在_同侧或_画出相似图形.第第四章 锐角三角函数1. 在RtABC中,C=90,若A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则锐角A的_与_的比叫做A的正弦,记叙sinA，sinA=2. 方向角是指北或指南的方向线与目标方向线所夹的_,即包括_,_

10、,_,_四种方向角.3. sin30=_;sin45=_; sin60=_;cos30=_;cos45=_;cos60=_.4. 在RtABC中,C=90,若A,B,C所对的边分别为a,b,c 则锐角A的_与_的比叫做A的余弦,记作_,即cosA=5. sinA=cos( ),cosA=sin( )6. 在正弦和余弦中,锐角与正弦值和余弦值之间是_的关系.7. 当A为锐角时,_sinA_,_cosA_;一个锐角的正弦值随角度的增大而_,而一个锐角的余弦值随角度的增大而_.8. 正弦与余弦之间转化的方法; 利用_及勾股定理,实现它们之间的互化.利用_关系实现互化,即sin=cos(90-_),c

11、os=sin(90-_)利用同角关系实现互化;sin+cos=_.9. 在Rt中,C=90,若A,B,C所对的边分别为a,b,c,则锐角A的对边与无邻边的比叫做A的_,记作_,即tanA=10. tan30=_;tan45=_; tan60=_.11. 一个锐角的正切值随角度的增大而_.12. tantan(90-)=_.13. 在Rt中,C=90,若A,B,C所对的边分别为a,b,c,则有: 两锐角的关系A+B=_. 三边的关系a+b=_. sinA=_=,cosA=sinB=,tanA=14. 在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做_;从上往下看,_的夹角叫做_.15. 视线与水

12、平线,抛物线的高度构成_,已知仰角、俯角和另一边，利用解直角三角形可能求出_.16. _是一种用来表示方向的角,在_,_等位置确定中非常重要.17. 直角是坡面_所成的夹角.18. 坡度是指斜坡上两点_与_的比值,即坡角的正切值,又叫_.第五章 概率的计算1随机现象中可能发生的事件叫做_. 2随机现象中,一个随机事件发生与否,事件_,表面上看似无_,但当我们大量重复试验时,这个事件发生的_呈现_.因此,做了大量的试验后,可以用一个事件发生的_作为这个事件_的估计值反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义：一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x是自

13、变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：（），（），（定值）（）；函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况：反比例函数（）的符号图像性质的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第一

14、、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如：在第一、第三象限，则可知。反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则 反比例函数（）中，

15、越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。知识点3用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点4反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表

16、；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。二次函数知识点知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析

17、式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容：（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是，对称轴是，当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x-h）2+k(a0)的顶点是（h，k），对称轴是x=h.考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题

18、中，如：已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2额图像经过原点， 则m的值是 。2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x，求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶

19、点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是，则：（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。圆知识点总结圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。包括性质定理与判定定理及公式。 一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定

20、点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 dr 点A在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r外切（图2） 有一个交点 d=R+r相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r内切（图4） 有一个交点 d=R-r内含（图5） 无交点

21、dR-r四 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： AB是直径 ABCD CE=DE 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在O中，ABCD五 圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中

22、的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB和ACB是所对的圆心角和圆周角 AOB=2ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在O中，C、D都是所对的圆周角 C=D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在O中，AB是直径 或C=90 C=90 AB是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OB ABC是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形 C+BAD=180 B+D=180