长方体正方体探索图形教案

1、 长方体正方体-探索图形 教材内容表面涂色的正方体(教材第44页探索图形) 教材分析 在认识长方体和正方体后，教材新编了“探索图形”的综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。 探索图形分类计数问题中的规律，重在探索而不是规律的应用。教学中，要让学生体会化繁为简的策略，通过观察、想象和推理逐步找出简单情形中每种涂色小正方体的数量，在交流中体会、概括其中蕴含的位置特征和数量规律。从具体到抽象，从特殊到一般，在逐步深

2、入的探讨过程中，引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论，并鼓励学生用数学语言和模型正确地表达发现的规律。使学生学会探索规律的方法，积累数学活动经验，感悟数学思想方法。 学情分析 “探索图形”的综合与实践活动是在认识长方体和正方体后安排的。目的是让学生运动用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。活动内容分为四个层次。第一层次是提出要解决的问题；第二层 次是尝试解决，发现规律；第三层次是应用规律解决问题；第四层次是拓展应用。学习内容 。教

3、材第表面涂色的正方体(44页探索图形) 课时第 1 课型 新授 学习目标1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 教学重点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教具运用 课件 教学过程 设计意图 【复习导入】 正方体的面、棱、顶点各有什么特征？1. 1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是

4、由多少块小正方体组 2.用棱长 成的？我们今天来进行正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个， 一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 【新课讲授】需要多少的大正方体后，2cm的小正方体拼成棱长为用棱长1.1cm把它们的表面分别涂上颜色， 个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？让学生通过复习，加深正方体的特征的认识，同时为新课的学习做好铺垫。 创设问题情境，大正方体中四类小正方体各有多少块？在解决这个问 用固定棱长的小正方体摆成不同棱长的大正方体后，小正方体的面的涂颜色情况 那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课2.看来同学们都比较聪明，

5、这个问题难不住大家， 的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm ）需要多少个小正方体？（课件演示需要19个小正方体）（ 2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。（教师板书）的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一6cm、5cm、4cm3.如果拼成棱长为 面涂色的小正方体各有多少个？ 的大正方体的问题。）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm（1 2）分类汇报交流。（个？学生说出三面涂色的小个三面涂色的小正方体时，追问：哪88三面涂色：当学

6、生说出有 正方体在原来大正方体的个顶点的位置。8 算出来的。212两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用212”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在先让用计算方法的学生说一说“为什么用个两面原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2条棱上就有24个两面涂色的，推算出12 涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。46=246个面一共有推算出4一面涂色：着重交流明确可以由一面有个一面涂色的小正方体， （个）一面涂色的小正方体 ，减去两个从哪来的棱长442个，得到一个边长是2的正方形。还要追问 ）学生独立解决棱长平均分成（35份的问题。 教师课件演示 4.发现并总结规律。分

7、割后三面涂色的小正方体的不论棱长是几，三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。 8个数都是个。色的小正方体的个两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2 ，就得出两面涂色的小正方体的总个数。12数乘，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，6题的过程中，让学生充分的感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生知识冲突，促使学生积极主动的思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义。同时对正方体特征的复习，为后面探索规律扫清知识上的障碍。 就得出一面涂色的小正方体的总个数。如果把棱长为n的大正方体涂色切割，

8、三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还（1 想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正（2 方体的总个数。）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方3（ 法。 ）学生自主探究，并填写表格。 （4 （）个。5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2 【课堂作业】 数正方体的个数:44完成教材第页第

9、(2)题 或:1+(1+2)=4 12+21=4层2 13+22+31=10或层3:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或层4: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=2014+23+32+41=20 【课堂小结】 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？让学生体会教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，2. 数学的应用价值。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。板书引导学生经历发现规律-验证猜想-总结归纳-应用规律的过程，初步学会探索规律的方法，积累数学活动经验。 在学生初步学会探索规律的方法的基础上，通过引导学生尝试用这种方

10、法解决新的问题，进一步巩固和加深对解决问题的方法策略的理解，培养实际应用意识。 综合与实践 探索图形 设 计8 n2）12（nn2）62（）（nnn2）2）（2）（ 12+21=4:1+(1+2)=4 2层或 或13+22+31=10:1+(1+2)+(1+2+3)= 103层 层14+23+32+41=20: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或4这节课的学习因为和正方体有关，因此我导入新课一复习正方体的特征导入。为了体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。我在复习了正方体的特征后，出示了棱长1厘米的正方体拼成棱长9厘米的大正方体，引导学生认识到面对复杂问题，可先从简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。在解