数学的奥秘：本质及思考期末考试

1、数学的奥秘：本质与思考一、 单选题（题数：50，共50.0分）1求函数极限。（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、1 B、 C、 D、2窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：2在微积分严格化后，一直沿用至今的-语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、傅里叶 B、魏尔斯特拉斯 C、康托尔 D、牛顿窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：3改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、影响 B、不影响 C、视情况而定 D、无法证明窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：4下列表明有理数集不完备的例子是？（）（1.0分）1.

2、0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： D我的答案：D答案解析：5求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：6下列关于的定义不正确的是？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有 B、对的任一邻域，只有有限多项 C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时， D、对任意给定的正数，总存在正整数，窗体底端正确答案： D我的答案：D答案解析：7求微分方程的形如的解？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、， D、以上都错误窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析

3、：8美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、创立了一般均衡理论 B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献 C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论 D、对资产价格的实证分析窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：9康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、集合论 B、量子理论 C、群论 D、拓扑理论窗体底端正确答案： A我的答案：A答案解析：10下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、刘徽 B、欧多

4、克索斯 C、欧几里得 D、阿基米德窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：11设，则（）。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：12求无穷积分=？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：13下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：14一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确

5、答案： A我的答案：A答案解析：15函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：16求极限=（）。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、0 B、1 C、 D、2窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：17对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有是数列收敛于的什么条件？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、充分条件但非必要条件 B、必要条件但非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分条件也非必要条件窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：18求函数 x在区间0,1上的定积分。（）（1.0分）1.0分

6、窗体顶端 A、1 B、2 C、1/2 D、1/4窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：19谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、牛顿 B、莱布尼兹 C、阿基米德 D、欧几里得窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：20下列哪个集合不具有连续统？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、实数全体 B、无理数全体 C、闭区间上连续函数全体 D、坐标（x,y）分量均为整数的点窗体底端正确答案： D我的答案：D答案解析：21求函数的麦克劳林公式？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： A我的答案：A答案解析：22多项式在

7、上有几个零点？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、1 B、0 C、2 D、3窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：23函数在区间_上连续？（1.0分）0.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：A答案解析：24设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、可数集 B、有限集 C、不可数集 D、不确定窗体底端正确答案： A我的答案：A答案解析：25求解微分方程?（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：26七桥问题解决的同时

8、，开创了哪一门数学分支？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、泛函分析 B、数论 C、图论与拓扑学 D、抽象代数窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：27求极限。（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： D我的答案：D答案解析：28函数y=lnx的凸性为（）。（1.0分）0.0分窗体顶端 A、凸函数 B、凹函数 C、视情况而定 D、暂时无法证明窗体底端正确答案： B我的答案：A答案解析：29慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、有 B、没有 C、需要考虑搅拌方式 D、尚且无法证明窗体底

9、端正确答案： A我的答案：A答案解析：30式子（其中）的值是什么？（1.0分）1.0分窗体顶端 A、1 B、0 C、 D、-1窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：31求椭圆所围成图形的面积？（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：32求不定积分？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：33不求出函数的导数，说明方程有（）个实根。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、1 B、2 C、3 D、4窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：34下列集合与区间0，1对等的是？（）（1

10、.0分）1.0分窗体顶端 A、奇数集 B、偶数集 C、有理数集 D、实数集窗体底端正确答案： D我的答案：D答案解析：35以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、日 B、田 C、甲 D、木窗体底端正确答案： A我的答案：A答案解析：36现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？（1.0分）1.0分窗体顶端 A、十进制 B、二进制 C、六十进制 D、科学记数法窗体底端正确答案： D我的答案：D答案解析：37当（）时，变量为无穷小量。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：38（）。（1.0分）1.0分窗体顶端 A

11、、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：39阿基米德生活的时代是（）。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、公元前287-前212 B、公元前288-前210 C、公元前280-前212 D、公元前297-前212窗体底端正确答案： A我的答案：A答案解析：40设为奇函数，存在且为-2，则=（）。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、10 B、5 C、-10 D、-5窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：41设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分）1.0分窗体顶端 A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、不确定窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：42对任意常

12、数,比较与的大小?()（1.0分）0.0分窗体顶端 A、 B、 C、= D、不确定窗体底端正确答案： C我的答案：B答案解析：43方程在上是否有实根？（1.0分）1.0分窗体顶端 A、没有 B、至少有1个 C、至少有3个 D、不确定窗体底端正确答案： B我的答案：B答案解析：44一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、单调增加 B、单调减少 C、先增后减 D、先减后增窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：45关于闭区间上连续函数，下面说

13、法错误的是？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、在该区间上可以取得最大值 B、在该区间上可以取得最小值 C、在该区间上有界 D、在该区间上可以取到零值窗体底端正确答案： D我的答案：D答案解析：46当时，是几阶无穷小？（）（1.0分）1.0分窗体顶端 A、1 B、2 C、3 D、4窗体底端正确答案： C我的答案：C答案解析：47函数的凹凸性为（）。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、在凸 B、在凹 C、在上凸，在凹 D、无法确定窗体底端正确答案： A我的答案：A答案解析：48下列关于，（）的说法正确的是（）。（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、不确定窗体底端正确答案： A我的答

14、案：A答案解析：49求定积分=？（）（1.0分）0.0分窗体顶端 A、 B、1 C、 D、窗体底端正确答案： C我的答案：D答案解析：50设有一长度为l，线密度为的均匀直棒，在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.式计算该棒对质点的引力？（1.0分）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端正确答案： A我的答案：A答案解析：二、 判断题（题数：50，共50.0分）1圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：2设(x)在0某邻域（0除外）内均有(x)0（或(x)0），且函数(x)当x

15、趋于0时以A为极限，则A0（或A0）。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：3在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：4无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：5可数集的任何子集必是可数集。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：6函数满足罗尔中值定理。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：7函数的和的不定积分等于各个函数

16、不定积分的和。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：8最值点就是极值点。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：9若可导函数(x)在区间I内是凸（凹）的，那么(x)在I内单调增加（减少）。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：10函数(x)在区间a,b上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：11函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（）（1.0分）0.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：12如果可

17、导函数(x)在区间I上单调，那么其导函数(x)也单调。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：13求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：14阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：15算式。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：16微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：17

18、函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性，连续性，单调性，凹凸性等。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：18至今为止，诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：19导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：20收敛的数列的极限是唯一的。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：21区间a,b上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底

19、端答案解析：22设为的有界闭区间,是从射到内的连续映射，则不存在一点，使得。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：23泰勒公式给出了在局部用多项式逼近函数的表达式，是进行计算的重要工具。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：24由洛必达法则知若极限(x)/g(x)不存在，则极限(x)/g(x)也不存在。()（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：25Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：26均在处不连续，但在处不可

20、能连续。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：27如果(x)在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：28积分（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：29连续函数的复合函数仍为连续函数。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：30驻点都是极值点。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：31天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：

21、我的答案：窗体底端答案解析：32设y=(x+x)-(x)，那么当x0时必有y0。（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：33微积分的基本思想是极限。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：34常数零是无穷小。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：35无穷小是一个很小的常数。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：361968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：37无理数对极限运算是完备的。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：38阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（1.0分）1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端答案解析：3