苏XI友离散数学作业(4章)

1、北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友1作业作业81.列出集合列出集合a= 1, ,2, ,3 上的恒等关系上的恒等关系ia、小于等于小于等于关系关系la、整除关系整除关系da、全域关系全域关系ea.解解.ia= 1, ,1 , , 2, ,2 , , 3, ,3 . . la= 1, ,1 , , 1, ,2 , , 1, ,3 , , 2, ,2 , , 2, ,3 , , 3, ,3 . . da= 1, ,1 , , 1, ,2 , , 1, ,3 , , 2, ,2 , , 3, ,3 . . ea= 1, ,1 , , 1, ,2 , , 1, ,3 , , 2,

2、,1 , , 2, ,2 , , 2, ,3 , , 3, ,1 , , 3, ,2 , , 3, ,3 . .北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友2作业作业82. .设设a= 0, ,1, ,2, ,3, , r是是a上的关系上的关系, , r= 0, ,0 , , 0, ,3 , , 2, ,0 , , 2, ,1 , , 2, ,3 , , 3, ,2 . .( (1) )试给出试给出r的关系图和关系矩阵的关系图和关系矩阵; ;( (2) )求求r-1, ,r r. .解解.( (1) )r的关系图为的关系图为: : r的关系矩阵为的关系矩阵为: :r-1= 0, ,0

3、 , , 3, ,0 , , 0, ,2 , , 1, ,2 , , 3, ,2 , , 2, ,3 . .r r= 0, ,0 , , 0, ,3 , , 0, ,2 , , 2, ,0 , , 2, ,3 , , 2, ,2 , , 3, ,0 , , 3, ,1 , , 3, ,3 . .0100101100001001 rm北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友3作业作业8p116-4.13 s= a, ,b, ,c, ,d, , r1、r2是是s上的关系上的关系, , r1= a, ,a , , a, ,b , , b, ,d . . r2= a, ,d , , b,

4、 ,c , , b, ,d , , c, ,b . .求求r1 r2, , r2 r1, , r12, , r23. .解解. .r1 r2= a, ,d , , a, ,c . . r2 r1= c, ,d . . r12=r1 r1= a, ,a , , a, ,b , , a, ,d . . r22=r2 r2= b, ,b , , c, ,c , , c, ,d . . r23=r22 r2= b, ,c , , b, ,d , , c, ,b . .北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友4作业作业8p116-4.12 设设s= 1, ,2,10, , 定义定义s上的关

5、系上的关系 r= x, ,y|x, ,ysx+y=10, ,r具有哪些性质具有哪些性质? ?解解. .r= 1, ,9 , , 2, ,8 , , 3, ,7 , , 4, ,6 , , 5, ,5 , , 6, ,4 , , 7, ,3 , , 8, ,2 , , 9, ,1 . .因为因为 1, ,1 r, ,( (或或is r) ), , 所以所以r不是自反的不是自反的.因为因为 5, ,5 r, ,( (或或ris= 5, ,5 ) ), ,所以所以r不是反自反的不是反自反的. .因为因为r=r-1, , 所以所以, , r是对称的是对称的.因为因为 1, ,9 , , 9, ,1 r

6、, ,( (或或rr-1=r is) ), ,所以所以r不是反对称的不是反对称的. .因为因为 1, ,9 , , 9, ,1 r, , 但但 1, ,1 r, ,( (或或r r=is- 10, ,10 r) ), ,所以所以r不是传递的不是传递的.北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友5作业作业91. .设设a= a, ,b, ,c, ,d, , a上的等价关系上的等价关系 r= a, ,b , , b, ,a , , c, ,d , , d, ,c ia. .( (1) )画出画出r的关系图的关系图; ;( (2) )求出求出a的各元素的等价类的各元素的等价类; ;( (

7、3) )求求a/ /r.解解.( (1) )r的关系图如右的关系图如右: ( (2) ) a = b = a, ,b, , c = d = c, ,d. .( (3) )a/ /r= a, ,b,c, ,d.北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友6作业作业92.设设z+= x| |xzx0, , 判断以下集合族判断以下集合族 是否是否构成构成z+的划分的划分. .( (1) )s1= x| |xz+x是素数是素数, , s2=z+-s1, , = s1, ,s2. .( (2) ) = x|xz+. .解解. .( (1) )因为因为s1, ,s2; ;s1s2=; ;s1s2

8、=z+, ,所以所以 = s1, ,s2 是是z+一个划分一个划分. ( (2) )因为因为 x ; ;x, ,yz+, ,xy, ,x y =; ; x =z+. .所以所以, , = x|xz+ 构成构成z+的一个划分的一个划分. .xz+北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友7作业作业93.下图是两个偏序集下图是两个偏序集 a, ,r 的的hasse图图.分别写出集合分别写出集合a和偏序关系和偏序关系r的集合表达式的集合表达式.解解. .( (1) )a= a, ,b, ,c, ,d, ,e, ,f, ,g . r= a, ,b , , b, ,d , , b, ,e ,

9、 , a, ,d , , a, ,e , , a, ,c , , c, ,f , , c, ,g , , a, ,f , , a, ,g ia. .( (2) )a= a, ,b, ,c, ,d, ,e, ,f . r= a, ,b , , a, ,c , , a, ,d , , a, ,e , , d, ,f , , e, ,f , , a, ,f ia. .北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友8作业作业 94.a= 1, ,2,12, , 为整除关系为整除关系, , b= x| |xa2x4, , 在偏序集在偏序集 a, , 中求中求b的极小元的极小元, , 极大元极大元

10、; ; 最小元最小元, , 最大元最大元; ; 上界上界, ,下界下界; ;上确界上确界, ,下确界下确界. .解解.画出画出 的哈斯图如右的哈斯图如右: b= 2, ,3, ,4. . 极小元极小元: :2, ,3; ; 最小元最小元: :无无; ; 极大元极大元: :3, ,4; ; 最大元最大元: :无无; ; 上界上界: :12; ; 上确界上确界: :12; ; 下界下界: :1; ; 下确界下确界: :1. . 北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友9作业作业 9p117-4.17 在下列关系中哪些能构成函数在下列关系中哪些能构成函数?( (1) ) x1, ,x2

11、 |x1, ,x2n, ,x1+x210 .( (=r1) ) 不能不能. . 因为对于因为对于1n, , 有有2, ,3n, , 使得使得1+210, ,1+310, , 即即 1, ,2 , , 1, ,3 r1, , 不满足不满足函数定义中的单值性条件函数定义中的单值性条件. .( (2) ) y1, ,y2 |y1, ,y2r, ,y2=y12 . 能能. 因为因为y1r, , 存在唯一的存在唯一的y2r, , 使得使得 y2=y12, , 满足单值性条件满足单值性条件. .( (3) ) y1, ,y2 |y1, ,y2r, ,y22=y1 .( (=r3) ) 不能不能. 因为对于

12、因为对于4r, , 有有-2, ,2r, , 使得使得(-2)2=4, ,22=4, , 即即 4, ,-2 , , 4, ,2 r3, , 不满足单不满足单值值性条件性条件. .北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友10作业作业 10p117-4.20 设设f: :rrrr, , f( x, ,y )= x+y, ,x-y , ,求求f的反函数的反函数. .解解. .f为为rr上的双射函数上的双射函数( (教材教材p98例例4.19( (1). . 所以所以, , f存在反函数存在反函数, , f-1( x+y, ,x-y )= x, ,y , , 令令x+y=u, ,x-y

13、=v, ,解得解得, , x=(1/ /2)(u+v), , y=(1/ /2)(u-v), ,即即 f-1( u, ,v )= (1/ /2)(u+v), , (1/ /2)(u-v) , ,写成习惯的形式写成习惯的形式, , f-1( x, ,y )= (1/ /2)(x+y), ,(1/ /2)(x-y) . .北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友11作业作业 10p117-4.21 设设f, ,gnn, , n为自然数集为自然数集, , 且且 ( (1) )求求f g并讨论它的性质并讨论它的性质( (是否为单射或满射是否为单射或满射) ). .( (2) )设设a= 0, ,1, ,2, , 求求f g(a). . ,5x,x,4x,0,3,2,1,0 x,1x)x(f .x,3,x,2x)x(g为为奇奇数数为为偶偶数数北京林业大学信息学院北京林业大学信息学院 苏喜友苏喜友12作业作业 10 .x5x,2x,x5x2,0 x,3,3x,2,1x,1,4x,0,x5x,3,x5x,2x,4x,0,3x,2,1x,1,2,0 x,3,5x),x(g,4x),0(g,3,2,1,0 x),1x(g)x(f(g)x(gf)1.(为为偶偶数数为为奇奇