实验7转动惯量的测量

1、实验7 转动惯量的测量实验目的掌握用三线摆测定转动惯量的原理和方法。验证平行轴定理。实验仪器 三线摆 停表 物理天平 米尺 游标卡尺 匀质圆柱体 匀质圆环 水准仪 三线摆装置如图7-3所示。在竖直的立柱a上安装着可以移动的上盘d，上盘d与下盘f通过细线e相连。上盘d上的三个绞线小轴c用来调节细线的长度，c上方的螺钉可固定绞线小轴。调节底角螺丝g和悬线长度可使上、下盘水平，此时，三条细线等长。轻轻转动上盘d，下盘f即绕上、下盘中心轴线作周期性扭转运动。圆盘的摆动周期与其准转动惯量大小有关。如果圆盘上放有物体，则其摆动周期就要发生变化，变化后的摆动周图期与圆盘和所放物体的转动惯量有关。这样，就可以

2、通过测量摆动周期求出任一物体的转动惯量。实验原理 如图7-2所示，假设三线摆的上、下盘已调成水平，两盘的圆心在同一垂直线o o ,上。这时，三条悬线等长，其中的张力也相等，下盘的运动对中心轴线o o 是对称的。我们来分析它的运动情况。1122设悬线长为l，上、下盘旋线距各自圆心的距离分别为r和r。当下圆盘转过某一角度时，从上图7-2圆盘b点作下圆盘的垂线，与升高h前后的下圆盘分别交与a和a,则： h=ba-ba= (7-1)由 和 bc 得： ba=bc-ca=l-(r-r) =bc c =l-c 由 o c得： c = c o + o -2 c o o cos =r +r -2rrcos 所

3、以 = l- r+r-2rrcos 故： h= = (7-2)22babababaabca2ba222222a22aa22a2222a22a222ba222 )cos1 (2babarr2)2(sin4babarr在扭转角 较小，摆线很长情况下，sin ，而 近似等于上下两盘间距离h的2倍，即 2h，则： h= (7-3) 如果忽略三线摆扭转运动时的摩擦阻力，则由机械能守恒定律，在任一位置，圆盘的动能与势能之和等于一常量。即： e + e = 常数 (7-4) )2(2babababahrr22kp 若下圆盘质量为m ,当它绕o o 扭转一小角度 时，圆盘的位置升高h，它的势能增加e 为 e

4、= mgh (7-5) 式中g为当地的重力加速度。只是圆盘的角速度为 ，若圆盘对o o 轴的转动惯量为j ,则它的动能e 为： e = j（ ） （7-6）把（7-5）式和 （7-6）代入（7-4）式得： j（ ）+ m gh=常数 （7-7）0000012ppdtd12kkdtd2)21(dtd2把（7-3）式代入上式并对t 求倒数，得： j（ ）（ ）+ m g( ) ( )=0即： = （7-8）这是一简谐振动方程，该振动的圆频率的平方等于： = 而振动周期所以 j 实验时，测出，r,r,h及t就可以有上式求出下圆盘的转动惯量j 。00000dtddtd22dtd22dtdhrrhjgr

5、rm002hjgrrm0020204thgrrm 如果要测量质量为m的物体对自身质心轴线的转动惯量j,只要将待测物体置于下圆盘上，使其质心轴与o o 轴重合，测出这时三线摆扭转振动的周期t，则： j+j 由上式减去（79）式，即可求的被测物体的转动惯量： j= （710） 用三线摆还可以验证转动惯量的平行轴定理。如果物体m对其质心的转动惯量为j,那么，这个物体对距质心轴为d的任意平行轴的转动惯量为： j=j （711）1222004thgrrmm2002024tmtmmhrrg2mdc实验内容1.调整三线摆1).把水准仪置于上盘，调整底角螺丝，使上圆盘处于水平状态。2).把水准仪置于下盘，调节

6、三条悬线的长度，使下圆盘也处于水平状态，然后将三条悬线固定。2.测定或记录仪器常数r、r、h、m 。测定r的方法如图73所示。3.测定下圆盘对中心轴线的转动惯量j 扭动上圆盘，通过悬线式下圆盘作扭转摆动，测量它扭转30个周期的时间，并算出周期t ,重复测量五次，并算出j 的值。4.测定圆环对中心轴线的转动惯量j 。 记录圆环的质量 ，使其质心轴与o o 轴线重合 。测定圆环与下盘一起扭转的周期t，由（710）式算出圆环对中心轴线的转动惯量。5.测定圆柱对中心轴线的转动惯量j（方法同步骤4）。6.检验平行轴定理00001111m22图图将两个相同的圆柱体对称的置于下盘中心的两侧，如图74所示，测

7、量其扭转的周期。然后一次将两圆柱体间隔增加1cm，测量其扭转周期（始终保持两圆柱体对下盘圆心式对称的），直到圆柱体移到下盘边缘为止。 由平行轴定理可知，当两个圆柱体对称的置于圆盘中心两侧时，它们的转动惯量为2(j ,加上下圆盘的转动惯量j ，则总转动惯量为： 2(j + j = = 由上式可知，t 与d 成线性关系，其截距与斜率之比为 ，用测得的一组d,t值， 作t d 图线，或进行线性拟合，求出其截距和斜率，将二者的比值 和算出的值想比较。)222dm0)222dm0222042thgrrmm2t)2(242240220222202jjgrrmmhdmgrrmmh20222mjj 20222mjj 22227.测量下圆盘的直径d ，圆环的内外直径 和圆柱体直径d ,代入理论值公式，计算物体的转动惯量，并于实验测的结果进行比较。理论值公式： 圆盘 = 圆环 = 圆柱 =0外内、dd20j20022